第课时频率与概率课件华东师大版九年级数学上册

第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率

第2课时频率与概率【学习目标】1．会用频率估计概率；2．会用画树状图的方法求概率；3．知道用理论分析求概率的条件限制．【学习重点】用理论分析的方法求概率．【学习难点】频率与概率的关系．情景导入1.什么是概率？2．概率的意义是什么？自学互研知识模块用频率估计概率(一)自主探究

在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出现两个正面)＝.硬币1硬币2

正反正正正反正反正反反反

由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．

在图中从上至下每条路径就是一个可能的结果．我们把它称为树状图(treediagram)．(二)合作探究

用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？

请你和同学一起做重复试验，并将结果填入下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线．两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表旋转次数50100150200250300350400450小转盘指针停在蓝色区域的频数大转盘指针停在蓝色区域的频数小转盘指针停在蓝色区域的频率大转盘指针停在蓝色区域的频率

两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________，P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率．分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．

通过小组合作，分别记录抛掷20次、40次、60次、80次、100次、120次、140次、160次、180次、200次、220次、240次、260次、280次、300次、320次、340次、360次、380次、400次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图．试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)

请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？归纳：1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相同条件下进行．2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．

利用频率估计概率课堂小结在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.

当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.一、

选择题1.将一枚均匀的硬币连续抛掷两次的结果如下表，则两次都是正面朝上

的概率为（

B

）正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）A.

B.

C.

D.1B12345678

A.

B.

C.

D.

A123456783.☆某小组做“当试验次数很多时，用频率估计概率”的试验时，统计

了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验最有可能是

（

C

）次

数1002003004005006007008009001000频

率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40CA.掷一枚质地均匀的骰子，向上的面点数是6B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取

一球是红球D.三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽

出一张是512345678

9

15

123456786.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据

如下表：累计抛掷次数50100200300500100

0200

0300

0500

0“盖面朝上”的次数2854106158264527105

6158

7265

0“盖面朝上”的频率（结果精确0.0001）0.56

000.54

000.53

000.52

670.52

800.52

700.52

800.52

900.53

0012345678有下列三个推断：①

通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很

大的可能性不是质地均匀的；②

第2000次试验的结果一定是“盖面

朝上”；③

随着试验次数的增加，“盖面朝上”的频率接近0.53.其

中，正确的是

（填序号）.①③

12345678三、

解答题7.某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（如

图），规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转

盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活

动中统计的部分数据：第7题12345678转动转盘的次数

n

1002003004005001000落在“书画”区域的次数

m

60122180298

a

604落在“书画”区域的频率

0.60.610.6

b

0.590.604（1）

a

＝

，

b

＝

⁠；（2）

当

n

很大时，频率将会接近

（结果精确到0.1），假如你

去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是

⁠

（结果精确到0.1）；295

0.745

0.6

0.6

12345678（3）

在该转盘中，“手工”区域对应的扇形的圆心角大约是多

少度？解：360°×（1－0.6）＝144°，∴

在该转盘中，“手工”区域

对应的扇形的圆心角大约是144°第7题123456788.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和

n

个白球，这些

球除颜色外无其他差别.（1）

当

n

＝1时，从袋中随机摸出一个球，摸出红球和摸出白球的可

能性

（填“相同”或“不相同”）；相同