四川省眉山市东坡区2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟试题二（解析版）

四川省眉山市东坡区苏辙中学学年七年级上册数学期末模拟试题二一．选择题（共小题）1.2026的相反数是（）A.2026B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得．【详解】解：2026的相反数是，故选：B．2.小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A.态B.度C.决D.切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是（）A.16分钟B.分钟C.17分钟D.分钟【答案】B【解析】第1页/共25页【分析】本题考查了时钟问题，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．3【详解】解：根据题意可得分针每分钟转动的角度是：，时针每分钟转动的角度是：，∴下午3点整时，分针落后时针的角度是，设经过分钟，分针第一次与时针重合，∴，解得：，故选：B．4.如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握正方形任意一个角都为，再列出相应的等量关系式．【详解】解：如图所示：，，，，即，第2页/共25页即，解得，故选：C．5.日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/∴方程为，故选：A6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查折叠的性质．根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解．【详解】解：∵、为折痕，∴，，第3页/共25页∴，∵，∴，故选：C．7.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（）A.两点确定一条直线B.同角的补角相等C.平行于同一直线的两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选：．8.已知整数abcd在数轴上对应的点如图所示，其中，②，③，④，其中一定成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数运算，含绝对值的数的化简，数轴的应用，通过观察数轴上各数的位置，得到，，逐一判断各个式子，即可得到结果．【详解】解：根据题意，得，，∵，∴，第4页/共25页故①正确，符合题意；∵，，，∴，∴，故②错误，不符合题意；∵，，∴，，∴，∵，∴，故③正确，符合题意；∵，，，∴，故④正确，符合题意，综上所述，成立的有3个，故选：B．9.6中的阴影部分的周长之和是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算第5页/共25页方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则，阴影部分的周长=，故选：D10.下列说法：；的倒数是；；圆柱的体积为的底面面积和高成反比例关系；单项式的次数是；多项式是关于，的五次三项式，其中正确结论有（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小，倒数，有理数乘方，反比例关系，单项式，多项式等知识逐一判断即可．【详解】解：∵，∴，故说法正确；的倒数是，故说法正确；，故说法正确；圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高成反比例关系，故说法正确；单项式的次数是，故说法正确；多项式是关于，的三次三项式，故说法错误；综上可知：正确，共个，第6页/共25页故选：．【点睛】本题考查了有理数比较大小，倒数，有理数的乘方，反比例关系，单项式，多项式，掌握相关知识的应用是解题的关键．已知两个多项式，，下列结论正确的有（）个．①若关于的代数式不含一次项，则；②若，则；③若，则或；④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念．熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键．①，代入多项式A，B，根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断①；②，先代入多项式A，B，化简，变形，即可判断②；③，代入多项式A，B，列绝对值方程求解即可判断③；④AB【详解】解：①∵，，关于的代数式不含一次项，∴，∴，∴①不正确；②若，第7页/共25页则，∴，∴②正确；③若，则或，∴③正确；④∵关于x的方程的解为负整数，∴，∴，∵a为非负整数，∴符合条件的a有0、20，共2个，∴④不正确∴正确的有②③，共2个．故选：B．12.如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（）A.B.C.或D.无法计算第8页/共25页【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在在上方时，分别讨论即可求解．【详解】解：∵，是的平分线，∴，又∵，∴，而，∴，如图，当在下方时，此时，；如图，当在上方时，此时，；即：或，故选：C．二．填空题（共6小题）第9页/共25页13.若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值．【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，且，解得：，故答案为：4．14.PP作垂直于河岸l足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．【详解】解：∵PM⊥l，∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．15.已知，，平分，则等于___________．【答案】或【解析】第10页/共25页合题意分2种情况讨论，根据角平分线的定义，再结合角的和差计算即可求解．【详解】解：①如图，当射线在内部时，平分，，，；②如图，当射线外部时，平分，，，；综上所述，等于或，故答案为：或．16.如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，先分别解两个一元一次方程结合解的含义可得，再解方程即可得到答案．【详解】解：，∴，第11页/共25页∴，解得：，∵，∴，∵关于x的一元一次方程与的解相同，∴，∴，∴，故答案为：17.个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包．【答案】【解析】，然后求出即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包，根据题意得：，解得：，故答案为：．18.有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___．【答案】8或32【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长即第12页/共25页可．【详解】解：如图所示，当点D在上时，∵点E为线段的中点，∴，∵，∴，∵点D是折线的“折中点”，∴，∴；如图所示，当点D在上时，∵点E为线段的中点，∴，∵，∴，∵点D是折线的“折中点”，∴，∴；综上所述，线段的长是8或32．故答案为：8或32．三．解答题（共小题）19.计算：第13页/共25页（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解；（2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可得解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，将原式化简后再代入已知数值计算即可．【详解】解：，当，时，第14页/共25页原式．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．22.如图，点为直线上一点，射线与点E在直线的同一侧，且点E在内部．第15页/共25页（1）请按要求进行尺规作图：作射线内部作（不写作（2为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程．解：∵，∴，∴①_______．∵②_______，∴．又∵，∴③_____④________°．【答案】（1）见解析（2），平分，，【解析】【分析】本题主在考查了尺规作图——作一个角等于已知角．熟练掌握基本作图，角平分线定义，角的和差倍分计算，是解题的关键．（1）按照作一个角等于已知角的方法作图；（2）①根据角平分线定义知为的角平分线，③是求度数的，④．【小问1详解】解：如图，即为所求作；【小问2详解】解：∵，第16页/共25页∴，∴．∵平分，∴．又∵，∴．故答案为：，平分，，．23.列一元一次方程解应用题：寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为：（1）每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元；（2）若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件；（3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件商品的件数增加了售价调整为件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．（1售第17页/共25页价利润”，直接用售价元减去利润元就可得到进价，对于求每件商品的售价，已知商品的进价和利润率，根据售价与进价、利润率的关系“售价进价”，将进价元乘以就能得到售价；（2商品的件数为商品件数与商品件数有明确的数量关系“商品的件数比商品件数的倍少件”，所以商品件数可表示为件，又已知、商品的进价以及总进价，根据“总进价商品进价商品件数商品进价商品件数”这个等量关系列出方程求解（3、商品进价提高了商品新的进价，根据售价不变可求出商品的利润表达式，商品件数增加了，可得出商品新的二次购进的两种商品共获得利润元”这个等量关系列出方程求解．【小问1详解】解：因为每件商品售价为元，利润为元，根据进价售价利润，所以每件商品的进价为：因为每件商品进价为元，利润率为，根据售价进价，所以每件商品的售价为：故答案为：，；【小问2详解】解：设购进商品的件数为件，则商品件数可表示为件，已知商品进价为元，商品进价为元，且第一次用元购进了、两种商品，根据题意得：，解得：，，所以第一次购进商品件，商品件；【小问3详解】解：由（2）得第一次购进商品件，商品件，第二次购进商品的进价为第18页/共25页润为元，第二次购进商品的件数增加了商品的件数为元，利润为元，已知第二次购进的两种商品共获得利润元，根据题意得：，解得：．24.如图甲，已知线段，E，F分别是的中点．（1）若，则；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，射线，分别平分和，①若，求；②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．【答案】（1）12；（2）的长度不变，，见解析；（3）①；②．【解析】【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键．（1）欲求，需求．已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题；第19页/共25页（2）根据（1）的原理计算即可得到结论；（3）①欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题．②同法同理可得、和的数量关系．【小问1详解】解：E，F分别是，的中点，∴，．∴．又线段，，∴．∴．∴．【小问2详解】解：不变，理由如下：E，F分别是，的中点，∴，．∴．∴，又∵，，∴．【小问3详解】解：①∵，分别平分和，∴，．∴．第20页/共25页又∵∴．∴．∴．②由①得：．∵，∴．∴25.综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图11所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．1）此时，你发现与之间存在的数量关系为．动手操作二：如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为；若，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）23）或或，600cm2【解析】第21页/共25页1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.1）(或)..（2）所画图形如