七年级下册数学期末几何压轴题试卷及答案(人教版)-（二）

一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）3．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．4．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．5．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数6．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．7．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是，现已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a2016•a2017•a2018的值；(3)计算：a33+a66+a99+…+a9999的值．8．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．9．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①________．②________．10．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．11．阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中n为正整数12．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②-①得，请仿照小明的方法解决以下问题：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.13．已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．14．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，①若，则__________°．②猜想与的数量关系．（直接写出结论）15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，满足．平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接，．（1）求，的值，并直接写出点的坐标；（2）点在射线（不与点，重合）上，连接，．①若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标；②设，，．求，，满足的关系式．16．（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．17．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；（2）求四边形的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．19．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．21．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.22．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．23．如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n＝k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；（2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t的和能被7整除，求出满足题意的s．24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．25．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？26．材料1：我们把形如（、、为常数）的方程叫二元一次方程．若、、为整数，则称二元一次方程为整系数方程．若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解．例如方程都有整数解；反过来也成立．方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程的正整数解．解：由已知得：……①设（为整数），则……②把②代入①得：．所以方程组的解为，根据题意得：．解不等式组得0＜＜．所以的整数解是1，2，3．所以方程的正整数解是：，，．根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）27．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长，宽的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒元购进一批茶叶，按进价增加作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利元，求这批茶叶共进了多少盒？28．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．（1）求，的坐标．（2）若点为轴正半轴上的一个动点．①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．29．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求出△ABO的面积；（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．30．如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．5．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．6．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．【详解】解：（1）过作，，，，，，故答案为：；（2）．理由如下：过作，，，，，，，；（3），设，则，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．7．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016•a2017•a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)将a1=代入中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.【详解】（1）将a1=，代入，得；将a2=2，代入，得；将a3=-1，代入，得.（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016•a2017•a2018=（-1）××2=-1（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．8．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+…+29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．9．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①，，∴，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，而，∴，可得，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.10．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正确，改正见解析.【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．11．（1）；（2）．【解析】【分析】设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【详解】解：设，将等式两边同时乘2得：，将下式减去上式得：，即，则；设，两边同时乘3得：，得：，即，则．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）设式子等于s，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s，将方程两边都乘以a后进行计算即可.【详解】（1）设s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案为：；（2）设s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案为：；（3）设s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.13．（1），；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出QC、QG后即可得到Q点坐标；（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到．【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，∴平行四边形ABCD的高为2，∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接交于，∵，∴此时最小（两点之间，线段最短），过作于，∵，，，∴，，，设，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，设，则，∴，，过作，又∵，∴，∴，∴．过作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．【详解】解：（1）如图1，过点作，，，，，，；（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；过点作，，，，，，；（3）①如图3，若当点在的左侧时，，，，分别平分和，，，；如图4，当点在的右侧时，，，；故答案为：或30；②由①可知：，；，．综合以上可得与的数量关系为：或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．15．（1）；（2）①或；②点在B点左侧时，；点在B点右侧时，．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点的坐标；（2）①设，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点P的坐标；②分点点在B点左侧、点在B点右侧时，过点P作，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1），，，，解得，，．，，平移线段得到线段，使点与点对应，∴平移线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段，∴，即；（2）①设，∵线段平移得到线段，∴，∵，∵，∴，∵，∴解得，当P在B点左侧时，坐标为（1，0），当P在B点右侧时，坐标为（7，0），或；②I、点在射线（不与点，重合）上，点在B点左侧时，，，满足的关系式是．理由如下：如图1，过点作，，∴，由平移得到，点与点对应，点与点对应，，∴∴，；即，II、如图2，点在射线（不与点，重合）上，点在B点右侧时，，，满足的关系式是．同①的方法得，，，；即：综上所述：点在B点左侧时，．点在B点右侧时，．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．16．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．17．（1）建立直角坐标系见解析，当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22﹣2t，6)；（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或P(8，4)时，△APE的面积等于．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；∴此时P点的坐标为：P(2t，0)；同理：当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t﹣8)；当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，，解得：t（s）；∴P点的坐标为：P(，0)．②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴点P的坐标为：P(8，4)．③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（应舍去），综上所述：当P点的坐标为：P（，0)或P（8，4)时，△APE的面积等于．【点睛】本题考查了三角形的面积的计算公式，，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．18．（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）点，，又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，，．（2）．（3）连接．，，的中点坐标为在轴上，．，轴，同法可证，，，，同法可证，，，，当点在点的下方时，，，，，当点在点的上方时，．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．19．快车每秒行米，慢车每秒行米．【分析】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．【详解】设快车每秒行米，慢车每秒行米，根据题意得，解得答：快车每秒行米，慢车每秒行米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．20．(1)；0≤x≤6时，y=1.5x；x＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元．【分析】(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；(2)x=8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【详解】解：(1)根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y=1.5x；当x＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．21．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积；（3）设S△BPF=m，S△APE=n，依题意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，从而求解．【详解】解：（1）连接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案为：19a；（2）过点作于点，设，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）设，，如图所示．依题意，得，．．，．，，．．．【点睛】此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．22．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．23．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38【分析】（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；（2）由已知设x，y为整数，x，z为整数，表示出，由s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．【详解】（1）解：∵∴87和12是一对“黄金搭档数”；∵∴111与62，49数位不相同，∴62和49不是一对“黄金搭档数”；故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；（2）∵两位数s和两位数t的十位数字相同，∴设x，y为整数，x，z为整数，∴∵s和t是一对“黄金搭档数”，∴是一个两位数，且各个数位上的数相同，又∵s与t的和能被7整除，∴，共有两种情况：①，解得，∵x为整数，∴不合题意，舍去；②，∵都是整数，且∴解得或，故s为39或38．【点睛】本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．24．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程组的解，然后代入A、B的坐标即可解答；（2）先求出OC的长，分点P在线段OB上和OB的延长线上两种情况，分别利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情况解答：①当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，可得OP=2CQ，构建方程解答即可；②当点P在BO的延长线上时，同理可解．【详解】解：（1）解二元一次方程组，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①当点P在线段OB上时，BP=4t，OP=8-4t，∴②当点P在OB延长线上时，综上所述；（3）①当点P在线段OB上时，如图：连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，又；②当在线段延长线上时同理可得：．综上，满足题意t的值为或4．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．25．（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有，解得，故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作竖式箱子50个；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均为整数，a≥10，∴或或或，故最多可以制作竖式箱子45个．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．26．（1）①⑥；（2），，；（3）有四种不同的截法不浪费材料，分别为2长的钢丝12根，3长的钢丝2根；或2长的钢丝9根，3长的钢丝4根；或2长的钢丝6根，3长的钢丝6根；或2长的钢丝3根，3长的钢丝8根【分析】（1）依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解；（2）依据材料2的解题过程，即可求得结果；（3）根据题意，设2长的钢丝为根，3长的钢丝为根（为正整数）．则可得关于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整数解，即可得出结论．【详解】解：（1）①，因为3，9的最大公约数是3，而11不是3的整倍数，所以此方程没有整数解；②，因为15，5的最大公约数是5，而70是5的整倍数，所以此方程有整数解；③，因为6，3的最大公约数是3，而111是3的整倍数，所以此方程有整数解；④，因为27，9的最大公约数是9，而99是9的整倍数，所以此方程有整数解；⑤，因为91，26的最大公约数是13，而169是13的整倍数，所以此方程有整数解；⑥，因为22，121的最大公约数是11，而324不是11的整倍数，所以此方程没有整数解；故答案为：①⑥．（2）由已知得：．①设(为整数)，则．②把②代入①得：．所以方程组的解为．根据题意得：，解不等式组得：＜＜．所以的整数解