【初中 数学】余角和补角教学课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

学科：数学（人教版）年级：七年级6.3.3余角和补角第六章

几何图形初步新知引入问题1：在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是直角，那么另外两个锐角的和有什么特点？45°＋45°＝90°30°＋60°＝90°另外两个锐角的和为90°45°90°45°90°60°30°在一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称这两个角互余)，即其中一个角是另一个角的余角.12如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2是∠1的余角.余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.新知讲解新知讲解

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：∵∠1+∠2=90º，∴∠1与∠2互为余角.反之也成立：∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90º.新知讲解1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o针对训练类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.

补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角。43新知讲解新知讲解

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：∵∠3+∠4=180º，∴∠3与∠4互为补角.反之也成立：∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180º.新知讲解1.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o针对训练新知讲解

①无论是互补或互余，都是描述两个角之间的关系②互补或互余描述的是数量关系，与两个角位置无关∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°针对训练例1：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.

解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.

答：这个角的度数是60°典例分析1.一个角是70°39′，求它的余角和补角．3.一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角呢？补角呢？2.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？解：余角：90°-70°39′=19°21′

补角：180°-70°39′=109°21′解：设这个角为x°，则180°-x=3x，∴x=45°解：它的一半是锐角；因为钝角大于90°，所以它没有余角；补角是锐角.针对训练针对练习4.已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x.依题意，得180°－x＝2（90°－x）＋40°.解得x＝40°.答：这个角的度数为40°.针对训练新知讲解思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？213新知讲解新知讲解思考1：∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？猜想：∠2＝∠3理由如下：∵∠1与∠2,∠3都互为余角，∴∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1，∴∠2＝∠3.同角的余角相等.213新知讲解新知讲解思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？2143新知讲解新知讲解思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？猜想：∠2＝∠4理由如下：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3，∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4.等角的余角相等.2143新知讲解余角的性质：同角（等角）的余角相等新知讲解思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠2＝180°－∠1，又∠1与∠3互为补角，∴∠3＝180°－∠1，∴∠2=∠3.同角的补角相等.2新知讲解新知讲解解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠2＝180°－∠1，又∠3与∠4互为补角，∴∠4＝180°－∠3，∵∠1=∠3∴∠2=∠4.思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的补角相等.新知讲解补角的性质：同角（等角）的补角相等归纳小结类型性质数学语言余角补角同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3.②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3.②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.归纳小结例2

(1)若∠α＝26°，则∠α的余角是________，补角是________；(2)若∠1的补角是115°32′，则∠1的度数为________，∠1的余角为________；(3)若∠A的度数是37°24′，∠B的度数是52°36′，则∠A与∠B互为________．64°154°64°28′25°32′余角典例分析当堂巩固1．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互补的是（）C针对训练典型例题例3

如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.典例分析典型例题解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE

，∠COD和∠BOE也互为余角.双角平分线模型典例分析1.如图，O是直线MN上一点，OC平分∠AOM，且∠BOC＝90°，则OB是否平分∠AON？请说明理由．解：OB平分∠AON.理由如下：因为OC平分∠AOM，所以∠AOC＝∠COM.因为O是直线MN上一点，所以∠MON＝180°.所以∠COM＋∠BON＝∠MON－∠BOC＝180°－90°＝90°.因为∠AOC＋∠AOB＝∠BOC＝90°，∠AOC＝∠COM，所以∠AOB＝∠BON.所以OB平分∠AON.针对训练解：(2)

∠AOD与∠BOC互补．理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°.又∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠BOC＝180°.所以∠AOD与∠BOC互补．2.如图，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)图中与∠BOC互余的角有________和________．(2)∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？∠AOB∠COD针对练习双直角模型针对训练1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.余角和补角概念课堂总结1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的补角相等.性质1．若∠A＝55°，则∠A的补角为（）A．35° B．45° C．115° D．125°感受中考D2．如图，∠A