【初中 数学】分式的基本性质（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

分式的基本性质（第2课时）数学人教版八年级上册思考

想一想，下列等式从左到右的运算依据是什么？（1）（2）

运算依据是分数的约分，像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分．分数约分的关键是什么？思考

想一想，下列等式从左到右的运算依据是什么？（1）（2）分数约分的关键是什么？

约分的“关键”是先找到分子与分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，分子、分母同时除以最大公因数，将其约去．问题1

观察下列两个等式，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？

（1）；（2）．÷

x2÷

x2分析：（1）分子和分母的公因式是

x2，分子、分母同时约去

x2；

÷3x÷3x（2）分子和分母的公因式是

3x，分子、分母同时约去

3x．

新知根据分式的基本性质，我们把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．思考

经过约分后的分式

和，它们的分子和分母还有公因式吗？

分子和分母除了1之外没有其他的公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．例1

约分：（1）；（2）；（3）．分析：约分的关键是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，约分应彻底．

解：（1）

；

（2）

；例1

约分：（1）；（2）；（3）．分析：约分的关键是要先找出分子和分母的公因式，而且公因式要找全，约分应彻底．

解：（3）．归纳分式约分的步骤

（1）确定公因式：找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，先进行因式分解，这样才能准确找到公因式；

（2）约去公因式：根据分式的基本性质，分子、分母同时除以公因式（公因式不为0）；（3）化为最简分式：约分后的分式应为最简分式，即分子和分母没有公因式（除了1）．

在小学，我们不仅学习了分数的约分，还学习了分数的通分．请你以和的通分为例，回顾分数通分的方法．

对

和

通分，是通过找分母的最小公倍数12，再依据分数的基本性质将其化为同分母分数

和．

分数通分的关键是什么？

在小学，我们不仅学习了分数的约分，还学习了分数的通分．请你以和的通分为例，回顾分数通分的方法．

对

和

通分，是通过找分母的最小公倍数12，再依据分数的基本性质将其化为同分母分数

和．

通分的“关键”是找到两个分母的最小公倍数，根据分数的基本性质，分子、分母同乘最小公倍数，把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数．问题2

结合分数的通分，观察下面两个等式，想一想如何对分式进行通分？

（1）；

（2）

分子与分母同乘a分母变为了a2b分子与分母同乘b分母也变为了a2b．新知根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．分式通分的关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母．例2

通分：（1）与；（2）与．分析：（1）分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c

的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c．解：（1）最简公分母是．关键是确定最简公分母例2

通分：（1）与；（2）与．分析：（2）分母是多项式，要先分解因式．x²－25＝（x＋5)(x－5)，2x＋10＝2（x＋5)，分母系数的最小公倍数是2，各因式最高次幂分别是（x＋5)和(x－5)，所以最简公分母是2（x＋5)(x－5)．例2

通分：（1）与；（2）与．解：（2）最简公分母是2(x＋5)(x－5)．归纳找最简公分母的步骤

（1）若分式的分母是多项式，先分解因式；

（2）最简公分母的数字部分取各分式分母系数的最小公倍数；（3）最简公分母的字母（多项式）部分取各因式的最高次幂；

（4）相乘得到最简公分母．

1．约分：（1）；（2）；（3）；（4）．

解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝．

2．通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．

2．通分：（1）与；解：（1）最简公分母是abc．

2．通分：（2）与；解：（2）最简公分母是4b2d．

2．通分：（3）与；解：（3）最简公分母是ab(x＋2)．

2．通分：（4）与．解：（4）最简公分母是(x＋y)2(x－y)．问题3分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

约分通分分数分式依据分数（分式）的基本性质约去分子分母最大公因数（最大公因式）找最小公倍数（最简公分母）作为公分母进行通分解：（1）；（2）；（1）；（2）；（3）；（4）．

3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

（3）；（4）．归纳分式的变号法则

（1）分子和分母同时改变符号，分式的值不变，即