北京大学物理学理论力学试卷

北京大学物理学理论力学试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________北京大学物理学理论力学试卷考核对象：物理学专业本科三年级学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列说法的正误。1.牛顿第二定律的数学表达式F=ma在惯性系中成立，但在非惯性系中必须引入惯性力。2.质点的角动量守恒意味着该质点所受合外力为零。3.刚体定轴转动的转动动能表达式为Ek=½Iω²，其中I为转动惯量，ω为角速度。4.功是标量，但功率是矢量。5.在质点系中，内力可以改变系统的总动量。6.机械能守恒的系统，其机械能一定不会转化为其他形式的能量。7.惯性参考系中，不受力的质点做匀速直线运动。8.刚体平面运动的角速度与质心的平动速度无关。9.功率相等的两个机器，做功的时间越长，做的功越多。10.质点做圆周运动时，其角动量方向始终垂直于运动平面。二、单选题（每题2分，共20分）每题只有一个正确选项。1.一质量为m的小球以速度v做匀速圆周运动，半径为r，则其受到的向心力大小为（）。A.mv²/rB.mv/r²C.½mv²/rD.mvr²2.质量为m的物体从高度h自由下落，忽略空气阻力，落地时的速度为（）。A.√(2gh)B.ghC.½√(2gh)D.mgh3.刚体绕定轴转动，其转动惯量为I，角加速度为α，则作用在刚体上的合外力矩为（）。A.Iα²B.I/αC.IαD.½Iα²4.一质点做直线运动，其速度v(t)和加速度a(t)均为正，则其位移随时间的变化关系为（）。A.线性增加B.指数增加C.先增后减D.无法确定5.两个质量分别为m₁和m₂的质点，相距为r，它们之间的万有引力大小为（）。A.Gm₁m₂/r²B.G(m₁+m₂)/r²C.Gm₁m₂r²D.G(m₁-m₂)/r²6.刚体做平面运动时，其上任意一点的加速度方向（）。A.垂直于该点速度方向B.与该点速度方向平行C.与该点速度方向垂直或平行D.无法确定7.一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，则摩擦力大小为（）。A.mgsinθB.mgcosθC.½mgsinθD.08.动量守恒的系统，若系统内力不为零，则（）。A.系统动量一定不守恒B.系统动量仍守恒C.系统机械能守恒D.系统角动量守恒9.一质点做半径为r的匀速圆周运动，周期为T，则其角速度为（）。A.2π/TB.rTC.r/2πTD.2πrT10.刚体绕定轴转动时，其动能表达式为（）。A.½mv²B.½Iω²C.mghD.Fd三、多选题（每题2分，共20分）每题有多个正确选项。1.下列哪些情况中，系统的机械能守恒？（）A.只有重力做功B.系统不受外力C.系统内力做功D.系统受到非保守力但做功为零2.刚体做定轴转动时，下列哪些物理量与转动轴的选择无关？（）A.角速度B.转动惯量C.角动量D.转动动能3.质点做曲线运动时，下列哪些说法正确？（）A.速度方向始终沿曲线切线方向B.加速度方向可能不在曲线切线方向C.速度大小一定变化D.加速度大小一定变化4.下列哪些物理量是标量？（）A.力B.功C.动量D.功率5.刚体平面运动的条件是（）。A.刚体上所有点的速度都相等B.刚体上所有点的加速度都相等C.刚体上某条直线始终保持静止D.刚体上某点速度为零且加速度为零6.质点系动量定理的表述是（）。A.系统动量的时间变化率等于系统所受合外力B.系统内力可以改变系统动量C.系统动量守恒时，合外力为零D.系统动量守恒时，内力不为零7.刚体绕定轴转动时，其角动量表达式为（）。A.L=IωB.L=mv²/rC.L=mvrD.L=½Iω²8.下列哪些情况下，质点系的机械能可能不守恒？（）A.系统受到摩擦力作用B.系统受到弹簧力作用C.系统受到重力作用D.系统受到非保守力作用9.刚体做平面运动时，其上任意一点的加速度可以分解为（）。A.切向加速度B.法向加速度C.离心加速度D.惯性加速度10.功率的单位是（）。A.焦耳B.瓦特C.牛顿·米D.千克·米²/秒²四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例：一质量为m的小球从高度h处自由下落，忽略空气阻力，求小球落地时的速度和动能。2.案例：一质量为m的刚体绕定轴转动，转动惯量为I，角速度为ω，求其转动动能。若该刚体受到一个恒定的合外力矩M，求其角加速度和转动动能随时间的变化关系。3.案例：一质量为m的质点在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，速度为v，求其受到的向心力和角动量。若该质点受到一个与速度方向相反的摩擦力f，求其运动方程和能量变化。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：论述牛顿三大定律在经典力学中的地位和作用，并举例说明其在实际生活中的应用。2.论述题：论述质点系动量定理和角动量定理的区别与联系，并举例说明其在解决实际问题中的应用。---标准答案及解析一、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√解析：1.牛顿第二定律在非惯性系中需引入惯性力，如F=ma在非惯性系中为F-Fe=ma，Fe为惯性力。2.角动量守恒要求合外力矩为零，但合外力不为零时，如匀速圆周运动，外力不为零但力矩为零。3.转动动能公式正确。4.功是标量，功率是标量（单位为瓦特）。5.内力不改变系统总动量，但改变系统内各质点的动量。6.机械能守恒时，动能和势能可以相互转化，但总机械能不变。7.牛顿第一定律。8.平面运动时，角速度与质心平动速度无关，但与质心加速度相关。9.功率P=W/t，功率相同时，时间越长做功越多。10.角动量方向垂直于运动平面，即指向转轴。二、单选题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B解析：1.向心力F=mv²/r。2.自由落体v=√(2gh)。3.合外力矩M=Iα。4.速度和加速度均为正，位移线性增加。5.万有引力F=Gm₁m₂/r²。6.平面运动时，加速度方向垂直于速度方向或平行。7.匀速下滑时摩擦力f=mgsinθ。8.内力不改变系统总动量，但改变内部分配。9.角速度ω=2π/T。10.转动动能Ek=½Iω²。三、多选题1.A,D2.A,B3.A,B4.B,D5.C6.A,C7.A,C8.A,D9.A,B10.B解析：1.机械能守恒条件：只有重力或非保守力做功为零。2.角速度和转动惯量与轴的选择无关。3.曲线运动速度沿切线，加速度可分解为切向和法向。4.功和功率是标量。5.平面运动条件：刚体上某条直线始终保持静止。6.动量定理F=Δp/Δt，内力不改变总动量。7.角动量L=Iω或mvr（质点）。8.摩擦力和非保守力做功导致机械能不守恒。9.刚体平面运动加速度分解为切向和法向。10.功率单位为瓦特（W）。四、案例分析1.解析：-速度：v=√(2gh)（自由落体）-动能：Ek=½mv²=½m(2gh)=mgh2.解析：-转动动能：Ek=½Iω²-角加速度：α=M/I-动能随时间：Ek(t)=½Iω²+Mωt/I3.解析：-向心力：F=mv²/r-角动量：L=mr²ω-摩擦力导致减速，运动方程v(t)=v(1-e^(-ft/m))五、论述题1.解析：-牛顿第一定律：惯性系定义，物体静止或匀速直线运动状态不变。-第二定律：F=ma，力