《数字电子产品设计与制作》课件-项目1 数字系统基础与逻辑代数

1.常用数制数字电子产品设计与制作学习目标一、几种常见数制二、数制之间的相互转换一、几种常见数制我们来数一数鸭子有几只、树有几棵、小汽车有几辆？数字有什么作用呢它的基本作用是用来表示物理量的大小和多少。数制用数字表示数量大小方法及运算规则。一、几种常见数制十进制二进制八进制十六进制一、几种常见数制基数：10，数码：0~9，十进制进位规则

：“逢十进一”9+1=10基数：2，数码：有0、1，进位规则

：“逢二进一”1+1=10二进制 八进制基数：8，数码：0~7，进位规则

：“逢八进一”7+1=10十六进制基数：16，数码：

0~9

、A、B、C、D、E、F进位规则

：“逢十六进一”F+1=10数字 110十进制？十六进制？十六进制 10 还是1 0所以，我们想办法，用A~F来代表10~150可以写成B01 10可以写成1A一、几种常见数制基数：10，数码：0~9，进位规则

：“逢十进一”十进制表示符号：D二进制基数：2，数码：有0、1，进位规则

：“逢二进一”表示符号：B八进制基数：8，数码：0~7，进位规则

：“逢八进一”表示符号：O/Q十六进制基数：16，数码：

0~9

、A、B、C、D、E、F进位规则

：“逢十六进一”表示符号：H比如：110D,110B,110Q,110H,分别代表了不同进制的数二、数制之间的相互转换非十进制转换为十进制非十进制 十进制方法：将非十进制数（二进制、八进制、十六进制数）写成按权展开的形式，相加的结果就是与之对应的十进制数。各数位的权是10的幂(11011.011)2=1×24+1×23+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(27.375)10例各数位的权是2的幂(147.34)8=1×82+4×81+7×80+3×8-1+4×8-2=

(103.4375)10(4E7.C7)16=4×162+14×161+7×160+12×16-1+7×16-2=

(1255.7773)10例例二、数制之间的相互转换十进制数转换为非十进制方法整数部分 除基取余 法即“除以基数、取其余数、作为系数、由低到高”。小数部分 乘基取整 法即“乘基数，取整数，作系数，由高到低”。二、数制之间的相互转换10011101余

数2157

1=a0278

0=a1239

1=a2219

1=a329

1=a424

0=a522

0=a621

1=a70最低位（LSB）最高位（MSB）例 4 将十进制数157

375转换二进制数解（1）整数部分转换“除基取余”法，其基数为2。102则：（157） =（

10011101

）二、数制之间的相互转换例 4 将十进制数157

375转换二进制数（1）整数部分转换“除基取余”法，其基数为2。则：（157）10=（10011101）20.75×2=

1.50.5×2=1.00.375×2

=

0.75 整数部分=

0

整数部分=

1

整数部分=

1最高位（MSB）所以 （0.375）10=（0.011）2011最低位（LSB）（2）小数部分转换，采用“乘基取整”法则：（0.375)10=（0.

011

）2则（157.375）10=（10011101.011）2二、数制之间的相互转换把十进制157

375转换为八进制数和十六进制数例解（1）整数部分转换，采用“除基取余”法，其基数分别为8和16。所以（157）10=（235）8=（9D）16（2）小数部分转换，采用“乘基取整”法所以（0.375）10=（0.3）8

=（0.6）16888最高位（MSB）0余数157 5=a0 最低位（LSB）19 3=a12

2=a2余

数16157

13即D=a01619

9=a10则（157.37510235.389D.616二、数制之间的相互转换二进制与八进制之间的相互转换对应关系二进制000001010011100101110111八进制01234567二进制数转换为八进制数的方法以小数点为界，向左向右每三位为一组，不足三位的，在前面和后面补0，然后写出对应的八进制数，再按原顺序排列写出对应的八进制数。二、数制之间的相互转换二进制000001010011100101110111八进制01234567对应关系0010001 转换成八进制数.000 110)2例 4 将 101001解 (1010011.00100011)2=

(001 010 011 001=

( 1 2 3 . 106

)8二、数制之间的相互转换八进制数转换为二进制数的方法将每位八进制数分别用对应三位二进制数表示，再按原来的顺序排列起来，便得到对应的二进制数。对应关系二进制000001010011100101110111八进制01234567例将八进制数175

023转换成相应的二进制数175. 023001111101.

000010011八进制数二进制数所以 175

0238111110 00001001二、数制之间的相互转换二进制与十六进制之间的相互转换二进制

十六进制方法：以小数点为界，向左向右每四位为一组，不足四位的，在前面和后面补0，然后写出对应的十六进制数。二进制

十六进制方法：将每位十六进制数分别用对应四位二进制数表示，再按原来的顺序排列起来，便得到对应的二进制数。对应关系十六进制数二进制数十六进制数二进制数0000081000100019100120010A→10101030011B→11101140100C→12110050101D→151111二、数制之间的相互转换对应关系十六进制数二进制数十六进制数二进制数0000081000100019100120010A→10101030011B→11101140100C→12110050101D→151111简便方法8 4 2 11 0 1 11*8+0*4+1*2+1*1=11 B4 2 10 1 10*4+1*2+1*1=33二、数制之间的相互转换二进制与十六进制之间的相互转换例 将十六进制数A0 62 转换为二进制数（A0E7.62D）16=(1010 0000 1110 0111

.

0110 0010 1101)2例 6 将二进制数101100100 转换成十六进制数解：二进制 0010 1100 1001十六进制 2 C 9所以(1011001001)2=

(2C9)16小结数制之间的相互转换几种常见的数制：十进制 二进制 八进制 十六进制非十进制转换为十进制十进制转换为非十进制二——八进制相互转换二——十六进制相互转换2.常用码制数字电子产品设计与制作学习目标一、什么是码制？二、几种常见的码制一、什么是码制？第四野战军的司令员林总代号是“101”，政委罗帅代号是“102”

。第二野战军司令员刘帅代号是“1”，政委邓公代号“2”。第三野战军的司令员兼政委陈老总数字代码为“501”

。每一位将帅在解放战争时期各自都发挥了巨大作用一、什么是码制？码

制码制：编码的规则是指用二进制数码表示数字或符号的编码方法。在数字电路中，往往用0和1组成的二进制数码表示数值的大小或者一些特定的信息。这种具有特定意义的二进制数码称为二进制代码。二、几种常见的码制1.

BCD码用四位二进制码表示十进制数的编码方法，叫做二-十进制编码，简称BCD码。采用4位二进制数进行编码，共有16个码组，原则上可以从中任选10个来代表十进制的10个数码符号，多余的6个码组称为禁用码，平时不允许使用。根据不同的选取方法，可以编制出很多种BCD码，如：8421码、5421码、2421码和余三码。8421BCD码2421(A)

码2421(B)码5421BCD码余3码0000000000000000禁用码0001000100010001禁用码0010001000100010禁用码001100110011001100110100010001000100010001010101禁用码禁用码010101100110禁用码禁用码011001110111禁用码禁用码01111000禁用码禁用码100010001001禁用码禁用码10011001禁用码禁用码禁用码10101010禁用码禁用码101110111011禁用码禁用码110011001100禁用码禁用码1101禁用码禁用码禁用码11101110禁用码禁用码禁用码11111111禁用码禁用码十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权二、几种常见的码制常用的几种BCD码又分为有权BCD和无权BCD码。8 4 2 11 0 0 11*8+0*4+0*2+1*1=9二、几种常见的码制例1—1把十进制数10.5编成8421BCD码，以及转换成为二进制。十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权解1 0. 50001 0000. 0101(10.5)10=(00010000.0101)8421BCD(10.5)10=

(1010.1)2你知道二进制与842 BCD的区别吗二、几种常见的码制十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权2 4 2 1（B）1 1 0 11*2+1*4+0*2+1*1=72 4 2 1（A）1 1 1 01*2+1*4+1*2+0*1=8二、几种常见的码制十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权2 4 2 1（B）1 1 0 11*2+1*4+0*2+1*1=72 4 2 1（A）1 1 1 01*2+1*4+1*2+0*1=8二、几种常见的码制常用的几种BCD码又分为有权BCD和无权BCD码。5 4 2 11 0 1 11*5+0*4+1*2+1*1=8十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权二、几种常见的码制余3码是一种无权码，它不能按权展开进行计算。特点是它比8421码多余3。0000001

001000001

0100十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权二、几种常见的码制2.格雷码任意两个相邻代码之间仅有一位数码不同的无权码。十进制数有权码无权码8421BCD码2421(A)码2421(B)码5421码余3码格雷码0123456789权000000010010001101000101011001111000100184210000000100100011010001010110011111101111242100000001001000110100101111001101111011112421000000010010001101001000100110101011110054210011010001010110011110001001101010111100无权0000000100110010011001110101010011001000无权0000000100110010011001110101010011001000数011

变到1000

时四位均要变化二、几种常见的码制3.

ASCII码美国信息交换标准代码的简称，是目前国际上最通用的一中字符码。小结有权码和无权码有权码包括8421BCD码，2421BCD码，5421BCD码，无权码包括余3码，格雷码ASCI

码一、什么是码制？0.5X———21.0——

12

10 —— 02 5 —— 12 2 —— 02 1 —— 10（10）10=（1010）2（0.5）10=（0.1）23.三种基本逻辑运算数字电子产品设计与制作什么是逻辑代数？乔治

布尔 George

Boole 1815年1

月

日

1864年12月8日1815年11月2日生于英格兰的林肯。19世纪最重要的数学家之一，出版了《逻辑的数学分析》，这是它对符号逻辑诸多贡献中的第一次。1854年，他出版了《思维规律的研究》，这是他最著名的著作。在这本书中布尔介绍了现在以他的名字命名的布尔代数。什么是逻辑代数？1代表灯亮0代表灯灭逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法。在逻辑代数中的“0”和“1”不表示数量的大小，只表示事物的两种对立的状态，即两种逻辑关系。他们手里有苹果代表1，没有苹果代表0，那么你能说出每个人物的状态吗？逻辑代数中的基本概念逻辑代数中的相关概念：逻辑变量、逻辑函数、逻辑运算。输入变量 输出变量Y=f(A、B、C)与、或、非红黄绿车ABCY101011三种基本的逻辑运算——与（AND）与逻辑电路状态数码开关断开0开关闭合1灯亮1灯灭0ABL000010100111真值表与运算规律：0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1只有决定某一事情的全部条件部满足时，该事情才会发生。逻辑函数表达式：L=A·B＝AB三种基本的逻辑运算——或（OR）或逻辑电路真值表ABL000011101111逻辑函数表达式： L=A+B或运算规律：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1即当决定一件事情的各个条件中，只要一个或一个以上具备时，这件事情就会发生。非逻辑电路AL0110真值表逻辑函数表达式：L=𝑨三种基本的逻辑运算——非（NOT）非运算规律：

0

=

1 1=

0条件具备，事件不发生，条件不具备时，事件发生。三种基本的逻辑运算——与、或、非的图形符号国外流行的图形符号国标图形符号常见的复合逻辑运算——与非或（OR）非（NOT）与（AND）基本逻辑运算与非（NAND）复合逻辑运算与非逻辑由与运算和非运算构成，运算顺序是先与后非。与非门可看作是一个与门后接一个非门构成的。X=AB𝑳=

𝑨𝑩常见的复合逻辑运算——或非或（OR）非（NOT）与（AND）基本逻辑运算或非（NOR）复合逻辑运算或非逻辑由或运算和非运算构成，运算顺序是先或后非。或非门可看作是一个或门后接一个非门构成的。𝑳=𝑨+

𝑩X=A+B常见的复合逻辑运算——与或非或（OR）非（NOT）与（AND）基本逻辑运算与或非（AND—NOR）复合逻辑运算与或非逻辑由与运算、或运算和非运算构成，运算顺序是先与后或再非。与或非门可看作是两个与门后接一个或门再接一个非门构成的。𝑳=𝑨𝑩+

𝑪𝑫常见的复合逻辑运算——异或ABL000011101110当两个输入信号状态相反时，输出信号为1，而当两个输入信号状态相同时，输出信号为0。真值表 逻辑函数 逻辑符号图𝐿=𝐴ሜ𝐵

+𝐴𝐵ሜ=𝐴⊕

𝐵=1ABL逻辑规律是：相反出

，相同出0常见的复合逻辑运算——同或ABL001010100111对两个输入信号进行比较，判断它们是否相同，当两个输入信号状态相同时，输出信号为1，而当两个输入信号状态相反时，输出信号为0。真值表 逻辑函数 逻辑符号图逻辑规律是：相反出0，相同出𝐿=𝐴ሜ𝐵ሜ

+𝐴𝐵=A⊙B=1AB

L逻辑代数，以及逻辑代数的相关概念：逻辑变量、逻辑函数、逻辑运算。三种基本的逻辑运算：与运算、或运算、非运算。常见的复合逻辑运算：与非运算、或非运算、与或非运算、异或、同或。小结4.逻辑函数的表示方法数字电子产品设计与制作学习目标一、逻辑函数表示方法之间的相互转换逻辑函数表示方法之间的相互转换逻辑函数的表示方法有语言描述法、逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图和波形图六种。“与逻辑”

的六种函数表示方法语言描述法只有决定某一事情的全部条件部满足时，该事情才会发生。真值表卡诺图逻辑函数表达式逻辑图波形图逻辑函数表示方法之间的相互转换已知真值表求逻辑函数表达式和逻辑图真值表逻辑函数式𝐿=𝐴ሜ𝐵

+𝐴𝐵ሜ逻辑图𝐴·

𝐵AB乘积项L000011B1110𝐴𝐵11110逻辑函数表示方法之间的相互转换二 已知逻辑函数式求真值表和逻辑图𝐿=𝐴𝐵+𝐴𝐶+

𝐵𝐶&&AB≥1L&CABCL00000010010001111000101111011111逻辑函数表示方法之间的相互转换三 已知逻辑图求逻辑函数式和真值表𝑨𝑩𝑩⋅

𝑨𝑩𝑨⋅𝑨𝑩⋅𝑩⋅

𝑨𝑩𝑨⋅

𝑨𝑩𝑍1=

𝐴𝐵

𝑍2=𝐴𝑍1=𝐴⋅

𝐴𝐵𝑍3=𝐵𝑍1=𝐵⋅

𝐴𝐵𝑍4=𝑍2𝑍3=𝐴⋅𝐴𝐵⋅𝐵⋅

𝐴𝐵𝑍=𝑍4=𝐴⋅𝐴𝐵⋅𝐵⋅

𝐴𝐵𝑍=𝐴⋅𝐴𝐵⋅𝐵⋅𝐴𝐵=0⋅0⋅0⋅

0=1输入输出ABZ00100?01?01?小结逻辑函数的六种表示方法 其中逻辑图 真值表 逻辑函数表达式最为重要表示方法是否唯一优点缺点真值表唯一直观、明了。变量取值和函数值之间的关系一目了然不能进行函数运算和化简。在变量较多的时候列下所有输入量的组合稍显麻烦逻辑函数表达式不唯一形式简洁，直接反映出变量间的运算关系。便于利用逻辑代数公式进行运算、变换、化简1、不能直接看出变量同函数值之间的对应关系逻辑图不唯一最接近实际电路不能进行运算和变。所表示的逻辑关系不直观。小结几种逻辑函数表示方法之间的转换已知真值表求逻辑函数表达式和逻辑图已知逻辑函数式求真值表和逻辑图已知逻辑图求逻辑函数式和真值表(𝐴+

𝐴)𝐶𝐷(𝐴𝐶𝐷+

𝐴𝐶𝐷)𝑭=𝑨𝑩+𝑨𝑪𝑫+𝑨ഥ𝑩ഥ

+𝑨𝑪𝑫(𝐴𝐵+𝐴ҧ𝐵ത)(𝐴+

𝐴)𝐵𝐹=𝐵+

𝐶𝐷并项法例 化简逻辑函数互补率：𝐀

+𝑨ഥ

=

𝟏6.卡诺图法化简逻辑函数数字电子产品设计与制作什么是卡诺图美国物理学家和数学家莫里斯·卡诺，1953年他在美国贝尔实验室工作期间开发了卡诺图。什么是卡诺图呢？它是逻辑函数的图形表示法，逻辑函数化简的工具。什么是卡诺图课程表卡诺图BA几种常见的卡诺图形式010 1BCA0100 01 11 10CDAB0001111000 01 11 10AB0101ABC0100011110ABCD0001111000011110几种常见的卡诺图形式00100111卡诺图的填写——真值表转化为卡诺图ABCL00000010010001111000101111011111BCA00011110011011011100011000卡诺图的填写——真值表转化为卡诺图序号ABCDL序号ABCDL1000019100012000101010010300101111010040011112101105010001311000601011141101070110115111008011111611111CDAB000111100001111000 01 11 10BCA0001010111卡诺图的填写——表达式转化为卡诺图例𝑳=𝑨𝑩𝑪+𝑨𝑩𝑪ሜ

+𝑨𝑩ሜ

𝑪+

𝑨ሜ

𝑩𝑪最小项：每一项都包含所有未知量，并且无论以原码或者非的形式只出现一次。111110101 011卡诺图的填写——表达式转化为卡诺图𝑳=𝑨𝑩+𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑪=𝑨𝑩(𝑪+𝑪ሜ

)+𝑩𝑪ሜ

(𝑨+𝑨ሜ

)+𝑨ሜ

𝑪(𝑩+

𝑩ሜ

)=𝑨𝑩𝑪+𝑨𝑩𝑪ሜ

+𝑨𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑪𝑩+𝑨ሜ

𝑩ሜ

𝑪BCA000111100011110011例不是最小项配项法皆变为最小项卡诺图的化简方法卡诺图的化简步骤3重新写“与或”1圈圈2消项卡诺图的化简方法BCA00011110𝑨ሜ

𝑩ሜ𝑪0111011000𝑨ሜ

𝑩ሜ

𝑪ሜ

+𝑨𝑩ሜ

𝑪ሜ

=(𝑨+𝑨ሜ

)𝑩ሜ

𝑪ሜ

=𝑩ሜ

𝑪ሜ关键：会圈圈和会消项。圈圈要找到相邻项，然后利用𝑨

+

𝑨ሜ

=1的定律消项。什么是相邻项，是指两项中只有一个变量是互反的形式+𝑨ሜ

𝑩𝑪=(𝑩+𝑩ሜ

)𝑨ሜ

𝑪=𝑨ሜ

𝑪Y=

𝑩ሜ

𝑪ሜ

+ 𝑨ሜ

𝑪BCA000111100101110000CDAB00011110001001010000110000101001CDAB00011110001000010110110110101000相邻，可圈一起相邻，可圈一起相邻，可圈一起相邻，可圈一起卡诺图的化简方法卡诺图的化简方法01圈中1的个数越多越好，2个1能消掉一个变量，4个1能消掉两个变量，8个1能消掉3个变量。02必须把卡诺图中所有1圈完。03同一个1方格，可以被不同的包围圈重复包围，

但每一个包围圈中至少有一个1方格没有被其它包围圈圈过。圈圈注意事项卡诺图的化简方法消项小口诀互反消掉，相同留下，留下1为原变量，留下0带上非。CDAB00011110001000010110110110101000A和C互反，消掉。B和D相同，留下。BD𝐵ሜ

𝐶ሜ

𝐷ሜA互反，消掉。BCD相同，留下。化简后：Y=𝑩ሜ𝑪ሜ

𝑫ሜ

+BD1𝑨𝑪𝑫𝑨𝑪𝑫𝑨𝑩𝑪11 1 11 1 11多余卡诺图的化简方法练习题用卡诺图法化简逻辑函数：1

1 1 1𝑨𝑩𝑪1 11第一步：表达式不是最小项，需要配项或者也可以直接填卡诺图。第二步：把函数Z填入四变量卡诺图，如图所示。第二步：画包围圈，合并最小项。第三步：整理每个包围圈的公因子，得最简表达式。解𝒁=𝑨𝑩𝑪𝑫+𝑨𝑩𝑪𝑫+𝑨𝑪𝑫+𝑨𝑩𝑪+

𝑩𝑫1*01 111* *1*1𝒁=𝑨𝑩𝑪+𝑨𝑪𝑫+𝑨𝑪𝑫+

𝑨𝑩𝑪卡诺图的化简方法无关项的卡诺图化简什么是无关项？约束项：在一些实际问题中，有些输入变量的取值组合是不可能出现的，这些不可能出现的状态取值组合对应的最小项称为约束项。任意项：而有些情况下，逻辑函数输入变量的某些状态取值组合对函数值没有影响，这些变量取值组合对应的最小项称为任意项。约束项和任意项统称为无关项。111×1 ×× × 1××𝑩𝑫𝑨𝑪卡诺图的化简方法𝑩𝑫𝒁=𝑩𝑫+𝑨𝑪+

𝑩𝑫无关项的卡诺图化简在卡诺图中相应方格中填入“×”表示无关项。无关项在化简逻辑函数时可当作0或当作1，以使函数最简为原则。小结什么是卡诺图。几种常见的卡诺图形式：2变量，3变量，4变量卡诺图的填写方法：从真值表到卡诺图，从表达式到卡诺图。卡诺图的化简方法：圈圈（找相邻项），消项（相同留下，相反消去），写成与或形式。卡诺图的填写——表达式转化为卡诺图𝑳=𝑨𝑩+𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑪BCA000111100011110011例不是最小项配项法=𝑨𝑩(𝑪+𝑪ሜ

)+𝑩𝑪ሜ

(𝑨+𝑨ሜ

)+𝑨ሜ

𝑪(𝑩+

𝑩ሜ

)=𝑨𝑩𝑪+𝑨𝑩𝑪ሜ

+𝑨𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑩𝑪ሜ

+𝑨ሜ

𝑪𝑩+𝑨ሜ

𝑩ሜ

𝑪111 110 110 010 011 001皆变为最小项真值表卡诺图逻辑函数表达式卡诺图三极管的开关特性三极管的开关电路三极管截止三极管饱和10018.如何避免竞争冒险数字电子产品设计与制作什么是竞争冒险？它有哪些