广东省韶关市2025年八年级上学期期末数学试题附答案

八年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，平分，交于点，于点，若，则的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．66．化简：（）A． B． C． D．7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知是完全平方式，则的值为（）A．2 B． C．4 D．9．计算的结果是（）A． B．2 C． D．10．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若分式有意义，则实数的取值范围是．12．计算：．13．分解因式：x2y-4y=．14．如图，若，则的度数为．15．如图，在等腰中，于点，已知，，，若E，F分别是线段上的动点，则的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．化简：．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，点在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，已知的三个顶点的坐标分别是．（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；（2）求的面积．20．如图，在中，，．（1）【实践与操作】用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）【应用与计算】在（1）的条件下，连接，请解答以下问题：①求的度数；②填空：若，则的长为______________．21．韶关市某中学开展科技节活动，某社团为了调动同学们参加活动的积极性，准备用300元为通关的同学们购买奖品：套尺和笔记本．（1）已知购买套尺的金额比购买笔记本的金额的2倍少60元，求购买笔记本一共花了多少钱？（2）在第（1）问的条件下，已知商店套尺的单价是笔记本单价的2倍，且购买笔记本比套尺多6件，求笔记本与套尺的单价．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．22．【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化．【问题解决】（1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________；（2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值；【拓展应用】（3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积．23．【综合与探究】已知，在中，，．请解答以下问题：（1）如图1，点A，B的坐标分别为，点在第二象限，过点作轴于点，可求得点的坐标为____________；（2）如图2，点在轴上，交轴于点，取的中点，连接、．若轴，求证：；（3）如图3，点为线段延长线上的动点，点在边上（不与点重合），连接，过点作，且，连接．在点运动的过程中，的度数是否为定值？请证明你的结论．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】413．【答案】y(x+2)(x-2)14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：．17．【答案】解：，将代入得，

原式18．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，即，

在和中

∴；（2）解：∵，

∴，

由（1）得：，

∴．19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

∵与关于轴对称，，

∴．​​​​​​（2）解：

．20．【答案】（1）解：如图，直线即为所求．（2）解：①∵，，

∴．

∵直线为线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∴；

②321．【答案】（1）解：设购买笔记本一共花了x元钱，则购买套尺一共花了元钱，由题意得：，解得：，答：购买笔记本一共花了120元钱；（2）解：由（1）可知，购买笔记本一共花了120元钱，购买套尺一共花了180元钱，

设笔记本的单价为m元，则套尺的单价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

套尺的单价为：，

答：笔记本的单价为5元，套尺的单价为10元．22．【答案】解：（1）；

（2）∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，

∴，，

又∵

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，，

∴，，

∵，

∴，；

∴

．

23．【答案】（1）（2）证明：如图2，过点A作，交y轴于N，

由题意可得：轴，

则

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵∵E是的中点，

∴，

∴

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵