浙江省宁波市鄞州区2025年上学期八年级数学期末试卷附答案

上学期八年级数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列选项中的图形属于轴对称图形的是（）A．​​ B．​​C．​​ D．​​2．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（）A． B． C．2，2，4 D．3．如图，在平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）A． B．（3，－4） C． D．4．如图，在中，外角，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，点在上，，若，则的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象经过第一，三，四象限 B．随的增大而增大C．图象经过 D．当时，7．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，，点的坐标分别为，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．检测游泳池的水质，要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次PH检测值为7.4，第二次PH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合格，则第三次PH检测值的范围是（）A． B． C． D．10．如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（）

A．乙车前6秒行驶的路程为48米B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米C．当两车速度相等时，乙车行驶了19.6米D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度二、填空题（每小题3分，共18分）11．＂的7倍减去1是正数＂用不等式可表示．12．在直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．13．如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是（只需写出一种情况）14．若点在一次函数的图象上，则代数式的值为．15．已知的周长为，当的值为时，是等腰三角形．16．如图，在中，是边上一点（不与重合），和的角平分线交于点．（1）若，则的度数为；（2）记和的度数之和为，则的取值范围为．三、解答题（第17～18题各6分，第19～20题各7分，第21～22题各8分，第23题10分，共52分）17．解下列不等式组，并写出它的所有整数解．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及直线的表达式；（2）若点是直线上一点，连结，当的面积是的面积的2倍时，求点的坐标。19．如图，是由边长为1的正方形构成的的网格图，的顶点都在格点上．（1）判断是否为等腰三角形．（填是或否），并直接写出的面积为；（2）命题＂腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形＂是真命题还是假命题？如果是假命题，请在下图中再画一个顶点是格点的三角形说明；若是真命题，请进行证明．20．如图，，点在上．（1）求证：；（2）若平分，求的度数．21．某商场准备购进两种商品进行销售，商品的进价为每件30元，售价为40元，商品的进价为每件40元，售价为60元，现计划购进两种商品共100件，设购进商品件，总利润为元．（1）写出（元）关于（件）的函数关系式；（2）若商品不少于60件，总利润不低于1380元，求出所有的进货方案．22．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点．（1）求证：；（2）若，求的长．23．如图，在Rt和Rt中，，点在上，的延长线恰好经过点．（1）若，判断的形状并说明理由；（2）已知，设．

①求关于的函数关系式；②若，求线段的长．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】7x-1>012．【答案】（-3，-4）13．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)14．【答案】315．【答案】4或5或616．【答案】（1）125°（2）25°<m<65°17．【答案】解：，

解①得，

移项得：4x−3x>7−6，

合并同类项得：x>1，

解②得，

去分母得：3x+2≥4x−2，

移项得：3x−4x≥-2−2，

合并同类项得：-x≥-4，

系数化为1得：x≤4，

则不等式组的解集为：1<x≤4，

则所有整数解为：2，3，418．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：y=k1x，

∴2k1=4，2k+5=4，∴k1=2，k=，∴正比例函数解析式为：y=2x（2）如图，连接OM，

由条件可知OB=5，∴S△BOC=×5×2=5，

∴S△BOM=2S△BOC=10，

∴点M的横坐标为4或-4，∴yM=×4+5=3或yM=×(-4)+5=7，

∴M的坐标为(4，3)，（-4，7）19．【答案】（1）是；7.5（2）“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图，BC=AC=CD，∴△ABC和△BCD是等腰三角形，且腰长相等，但△ABC与△BDC不全等.20．【答案】（1）证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+Z∠EAC，

∴∠BAC=∠EAD，

在△BAC和△EAD中，

，

∴△BAC≌△EAD(SAS)（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=42°，

∵∠BAE=∠CAD，∴∠CAD=∠BAE=∠CAE=42°，

∵△BAC≌△EAD，∴AC=AD，∠ACB=∠D，

∴∠ACB=∠D=∠ACD，∵∠ACD+∠D+∠CAD=180°，∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠CAD=42°21．【答案】（1）解：设购进A商品x件，则购进B商品(100-x)件

由题意可得：

总利润y=(40-30)x+(60-40)(100-x)=-10x+2000，

即y=-10x+2000

所以y关于x的函数关系式为y=-10x+2000（2）解：由题意得：

，

解得：，

∵x为整数，

∴x=60，61，62，

所以，所有的进货方案如下：

方案一：A商品60件，B商品40件；

方案二：A商品61件，B商品39件；

方案三：A商品62件，B商品38件；

答：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品62件，B商品38件22．【答案】（1）证明：连结DE，如图，

∵AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵CE是AB边上的中线，

∴E是AB边上的中点，

∴AB=2DE，

∵AB=2CD，

∴CD=DE，

∵点F是CE中点，

∴DF⊥EC，

∵∠DFC=90°，

∴∠FDC+∠DCF=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠FDC+∠ADF=90°，

∴∠DCE=∠ADF（2）解：∵∠BAC=90°，

在直角三角形ACB中，由勾股定理得：

EC===10，

∵点F是CE中点，

∴CF=5，

∵∠ADB=90°，E是AB边上的中点，

∴DE=AE=6，

∴CD=DE=6，

∵∠DFC=90°，

在直角三角形CDF中，由勾股定理得：

DF===23．【答案】（1）解：△ADE是等边三角形；理由如下：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∵AE=DE，

∴△ADE是等边三角形（2）解：①在Rt△ABC和Rt△DEC中，

∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠CAB+∠B=90°，∠EDA+∠CDA=90°，

∵AE=DE，

∴∠EDA=∠EAD，

∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EDA=∠EAD=∠BAC，

∴∠CDA=∠B，

∴△BCD是等腰三角形，

∵∠CDE=90°，AC=5，设DE=x，BC2=y，

∴y=BC2=CD2=CE2-DE2=(x+5)2-x2=10x+25；

②过点C作CH⊥BD于H，

∵BC=CD，∴BH=DH，∴AB-A