浙江省台州市玉环市2025学年八年级上学期期末数学试题附答案

八年级上学期期末数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，113．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（）A． B．C． D．6．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知，，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（）A． B． C． D．10．一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（）个．A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=．12．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为．13．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则14．已知，则．15．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围为．16．如图，在中，，，点为三角形内部一点且，点为中点，连接，，作，且，当时，为直角三角形．三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：（1）（2）18．先化简再求值：，其中．19．已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．20．如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法．小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点．小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点．（1）请证明小明的做法是正确的；（2）小红的做法正确吗，请说明理由．21．2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m，小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差才能到达．设斯巴鲁汽车的平均圈速为．（1）直接用含的式子表示小米汽车的全程时间为______s；（2）求小米汽车的平均圈速．22．如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点为上一点，且在内部，连接，，，已知．（1）求证：；（2）连接，若，求的度数．23．已知正数，，，，满足，．（1）当，时，请用含的式子表示；（2）已知，，满足；①求证：；②若，求的取值范围．24．如图，在等边中，点是边上一点（点不与端点重合）．作点关于直线的对称点，连接，在射线上取一点，使，与所在直线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）当在边上运动时，判断，，面积之间的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】（m+2）（m﹣2）12．【答案】1213．【答案】14．【答案】15．【答案】且16．【答案】或17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】解：，当时，原式．19．【答案】（1）证明：∵AB∥ED，

∴∠A＝∠D.

∵AF＝DC，

∴AC＝DF

又∵AB=DE

∴△ACB≌△DFE；

（2）∵△ACB≌△DFE

∴∠BCF＝∠EFD

∴BC∥EF.20．【答案】（1）证明：如图中，连接，，

由作图可知，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴平分；（2）解：正确，理由如下：如图中，连接，

由作图可知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分．21．【答案】（1）（2）解：由题知，，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，故小米汽车的平均圈速答：小米汽车的平均圈速为．22．【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线，点为上一点，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵是的垂直平分线，点，在上，

∴，，

∴，，

∴，

由（）得，

∴，

∴，

∴，

∴的度数为．23．【答案】（1）解：当，时，，，所以，整理得，，所以；（2）①证明：由得，，．因为，所以，整理得，．因为为正数，所以，所以，即，所以．②解：由得，．又因为，，所以，即，整理得，．因为为正数，所以．又因为，所以．24．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，

∵，