抽样调查期末复习题 (一)

1、简答题

1。为什么分层.抽样常在仝国范围抽样调查中被采用？

答：（1）分层抽样不仅能对全国指标进行推笄，还可以对各省、自治区、直辖市的指标进行推算.（3分）

（2）各个层中分别独立地进行抽样，便于抽样工作的组织实施.（3分）

（3）由于各个地区发展不均衡，导致全国范围内差异较大，分层抽样的层间方差不进入估计误差，而层内的

差异相对小一些，因此分层抽样可以提高估计精度，抽样效率较高。（2分）

（4）样本的分布更均匀，代表性更强，不会出现偏颇的情况。

2.整群抽样的优缺点是什么？

答:整群抽样可以简化抽样框的编制。

样本单元比较集中，实施调查便利，且能节约费用。缺点是：当群内具有一定的相似性，而不同群之间的差别

比较大时，相同样本量下整群抽样的抽样效率比简单随机抽样差.

3.简述分层的原则及如何选择分层标志？

答：分层的原则是：一种是为了满足估计各层指标的需要或为了组织实施的便利。此时，应以需估计的子总

体为层或单位自然构成的系统或类为层；另一种是尽可能提高抽样精度，分层应做到“层内差异大，层间差

异小”。

最好直接以调查指标的数值作为选择分层标志，若做不到通常选择一个与调查指标有较大线性相关的指

标作为分层标志。这个标志可以是调查指标的前期指标，也可以完全是另一个变量.

4.为什么多阶抽样常在大型抽样调查中被采用？

答：（1）多阶抽样一方面保持了整群抽样的样本比较集中、便于调查、节省费用等优点，同时又避免了对小

单元过多调查造成的浪费，充分发挥抽样调查的优点。（2）由于多阶抽样是分阶段实施的，因此，抽样框也

可以分级进行准备，只需编制初级单元的抽样框，对抽中的初级单元再准备二阶抽样单元的抽样框，以此类

推，对抽中的单元再准备下一级抽样单元的抽样框，从而大大降低了编制抽样框的工作量。所以多阶抽样常

用于大范围的且抽样单元为各级行政单位的情况。对于大型调查中，抽样框变动非常频繁的情况，特别适合

用多阶抽样。

2、简单随机抽样

【例1.1]我们从某个N=100的总体中抽出一个大小为n=10的简单随机样本，要估计总体平均水平并

给出置信度为95%的区间估计。如表

简单随机样本的指标值

序号

12345678910

i

45204661508

解：依题意。N=100,"10,/=—=（）.1

100

计算样本均值及样本方差为：

_y50

=5

y=n仁=77107

21</—\2172.

S=-；'()',一)')=—«1O9111

〃-1片9

因此对总体平均水平的估计为：

Y=y=5

对的方差及标准差的估计为：

d\-f-1_01

v(/)=--S2=——xl9.11«1.72

n10

s[Y)=7v(r)«1.3115

由笈信度95%对应的L=1.96,因此，可以以95%的把握说总体平均水平大约在5士1.96x1.3115之间,

即2.4295~7.570之间.

【例1.2](续例1.1)如果采取放回抽样，则相应结果为多少？

I〃SO1,l17?

解：由上例知产曰"送5,FgaW

v(y)=-S2=—xl9.11=1.91l

n10

s(y)=Ji⑴=1.3824

由置信度95%对应的％Y/2=1.96,因此，可以以95%的把握说总体平均水平大约在5±1.96x1.3824即

[202905,7.7095]之间。

【例1.3]某销售公司希望了解全部3000家客户对该公司的综合满意程度，决定用电话来调查一个简单

随机样本。这时，销售公司希望以95%的把握保证客户满意的总体比例P在样本比例p±10%的范围内，但

对总体匕例P无法给出一个大致的范围。这时，应该调查多少个客户，才能保证对总体比例估计的要求？

(P30)

解：由该问题给出的条件：N=3000,d=10%=0.1,置信度95%,对应的%“2=196,由于无法得到P

的初始估计值，因此取使方差达极大值的P二0。5,得到最保守的〃：

1.96x0.5x0,5

七96

0.12

【例1。4】某居民区共10000户，欲估计该居民区的用水量.采用简单随机抽样抽选了100户，得样本均值为

12.5吨，样本方差为1252吨。

(1)估计该居民区的总用水量的竟信度95%的置信区间。

(2)若次年再进行调查，要求置信度95%的估计相对误差不超过20%,试问应抽多少户作样本？(P31)

解：⑴

y=A^=125000

(r)=M(J)=NJ上工=35206.25

Vn

y的置信度为95%的置信区间为:

Y-uas(K),Y+uas(H=[55995.75,194004.25]

L22J

或

y=A55=125000

s(f)=Ns(y)=^N-^==35383.612

Vnyjn

(2)

用勺置信度为95%的置信区间为：

Y-uas(y),y+M(f)=[55648.12494351.88]

1I——

22

k/2S=769.5工770

(万/

==714.9^715

1+国

N

3、不等概率抽样

【例2。1】某县农业局要调查全县养猪专业户全年生猪的出栏头数，并有全县365个养猪专业户上年

末的生猪存栏数，各养猪专业户的饲养规模相差较大，决定以放回方式按与各养猪专业户上年末生猪存栏头

数成正匕的概率从中抽取30户进行调查，调查结果见表6.3O已知全县养猪专业户上年末生猪存栏数为9542

头，试估计该县养猪专业户生猪出栏总头数

某县养猪专业户年生猪出栏头数调查样本资料（单位：头）

i呵i网itni

1157511402582119124

22313412321862226160

39371317692337215

42915214261562421104

584515114925749

63118516362212643336

7241331725145271896

829173185332830177

913741938288

1019872042304

注：i表示养猪专业户样本编号，表示各专业户生猪上年末存栏数，y表示各专业户调查年生猪出栏头数，其中第2、19

号专业户被抽中两次.

解：根据题中所给资料，〃=30,M0=9542

0954275134177、,工、/ncAQ1C

YHH=--—=----------(—i------x2o+••,4------)56163(头)\।Oo,Jo1。)

nMmi3015233()

6/〃)=7=£心-%)2

n(n-\)^z.

二%9("鼠)2

〃5-1)占mtMo

95422r,7556163,2J3456163..17756163

=---------(--------------y+(---------------/X2++(----------------x)2-1

30x29159542239542309542

工2806070

阳晨)=小％)“1575(头)(P58,3.1.5)

4、分层随机抽样

【例3.1】某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随

机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，调查结果是城镇年平均户收入为15180元，

标准差为2972元；农村年平均户收入为9856元，标准差为2546元.求全市年平均户收入的置信度为90%的

置信区间。(P75)

解：根据已知条件有：

W尸微二°」37s黑酒3。

/I=I

=0.1370x15180+0.8630x9856=10585.39

v(yv,)=YW/上蜉=20260.6756

1=1勺

见)二142.34(元)

故全市年平均户收入僧信度为90%的置信区间为:

aS(几)，见+〃aS(见)=[10585.39±1.645x142.34],即[10351.24,10819.54]

【例3。2］在某行业技术人员巴按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例.调查结果如表所示。试

以95%的置信度估计总体中会计算机者占的比例。(P75)

计算机使用情况调查

样本中会使用计算

层人数入样人数

机的人数

30岁以下77817124

30〜35岁74976812

36~40岁97798922

41〜45岁46274211

45岁以上5366504

息计35050320

解：由表中数据得到：

Pi=0.3380,p2=0.1765,p3=0.2472,p4=0.2620,p5=0.0800,

W,=0.2220,吗=0.2139,%=0.2790,叱=0.1320,%=0.1531

则亿，=1＞历=（）・2286

A=l

由于抽样比很小，故可以忽略不计。估计量的方差为

Ph(l-Ph)

V(P.J=E^20-A)%().000534

/|=1%一1

P置信度粉5%的置信区间为:

PstaJk)，&+Ua=[18.33%,27.39%]

1----1---

5、样本量在各层的分配

【例3。3】调查某地区的2850户居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平

将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，样本量为40,若按比例分配和Neyman

分配时，各层样本量应为多少？

样本户奶制品年消费支出

样本户奶制品年消费支出

层居民户总数

12345678910

12001040011015104080900

161617

24005013060801005585

000

203022

3750180260110014060180

000

415005035150203025103025

解：由表得

N、=200,N2=400,N、=750,N4=1500,N=2850

=n2=%=n4=10

N

w=诗=0.07018,%=0.14035,=0.26316,W4=0.52632,

n

fx=—=0.05,/2=0.025,y3=0.0133,/；=0.0067

NI

各层样本均值及方差为

反」9为二39.=—“4722

同理可得

%=105,%=165,%=24

$=2166.667,s；=8205.556,s：=193.333

从而

%=.卬国=73.56194（元）

/|=1

按比例分配时，各层样本量为（P82）

%=叱〃=2.81,%=卬2〃=5.61,%=卬3〃=10-53,n4=W4n=21.05

即各层样本量分别为3,6,10,21o

对于Neyman分配，

W.5.=222-71624.722=2.8286,卬凡二^-12166.667=6.5330

285（）-2850

1％小=78205556=23.8380,W4s4=、/193.333=7.3181

28502850

L

即=403775,从而

ft=l

型」=40><①巳会.79

40.51775

A=1

同理有0=6.45,n,=23.53,n4=7.23

即各层样本量分别为3,6,24,7O

【例3.4】某高校欲了解在校学生用于课外进修（如各种考证辅导班、外语辅导班等）的开支，在全校

8000名学生中抽出了一个200人的简单随机样本。根据学生科的统计，本科生人数为全校学生的70%,调

查最近一个学期课外进修支出（单位：元）的结果如表

在校学生课外进修开支调查结果

样本均值（为）/样本标准差（%）/

层（力）层权（W〃）样本量（%）/人

元元

本科生0.7120253.4231.00

研究生0.380329O4367o00

合计1200276.2294.57

试估汁全校学生用于课外进修的平均开支.

解：全校学4用于课外进修的平均开支为：

2

亍呻=Z叱I%=°-7X253.4+0.3X329.4=276.2（元）

力=i

估计量方差的样本估计为：（P75,4。1.8）

v（%,）=4之卬由+1£（1_吗）”=381.83

nh=\〃/»=1

估计的标准差为：

/（%“）=19.54（元）

如果是采用简单随机抽样，则

v（y）=———s~=--------x294.57~*423.1

n200

.（》）-20.57（元）

6、比率、回归与差估计

【例4.1】某小区有1920户，从中随机抽取了70户，调查各户的住房面积（单位：平方米）和家庭人

口，得数据：

7070

=1821.4,＞二260

/=1i»l

707070

=529407》：=1110,2），'=7264.5

片1

试对人均住房面积作点估计和置信度为95%的区间估计o

解：由已知条件有：

70

Zx

R=i=l嘿“3

70

70707070

2（乂-定，）2=£乂2-2比y/i+Z巧2=5637.92

i=l/=1/=1

V（心的渐近无偏估计为：

2

y（y.-Av.）（P36,2o5o2）

v<A）=^-4-•—--------------x0.085

nxn-1

A的置信度刈5%的置信区间为：

R-u.\v（»,R+u〃=[6.44,7.58]

ci~I--

22

【例4。2】交通运输统计中有三个重要的指标，即运量、周转量与平均运距，三者关系如下：平均运距二周转

量/运量.为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取32辆货车，记录每辆货车在一个

月内的运量乩（单位吨）与周转量-（单位吨公里），经计算得:

3232

〃二32,工七二5974，Zxj=1244764

Z=lj=l

323232

ZB=295500,＞；=303968760（12»=61357665

/=1r=l!=1

试用比估计给出平均运距R估计和其标准差的估计。

32

八工

解：宠=得一=49.4643

1=1

v（a）的渐近无偏估计为：

1f-展＞

v（K）=-g•上-----------x0.440943

nx2n-\

.•.s（黄）=0.664（公里）

【例4。3］某地有规模以下工业企业127个工友固定资产吩值6794。5万元，从中随机抽取20个企业

调查工业产值和固定资产价值，资料