大学（统计学）数据统计推断2026年综合测试题

大学（统计学）数据统计推断2026年综合测试题

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.在假设检验中，显著性水平α的意义是（）A.原假设H0为真时，经检验被拒绝的概率B.原假设H0为真时，经检验不能拒绝的概率C.原假设H0不真时，经检验被拒绝的概率D.原假设H0不真时，经检验不能拒绝的概率2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，X为样本均值，S²为样本方差，则下列说法正确的是（）A.(X-μ)/(S/√n)服从t分布B.(X-μ)/(σ/√n)服从t分布C.(n-1)S²/σ²服从χ²分布D.nS²/σ²服从χ²分布3.对于给定的总体和样本容量n，下列关于抽样分布的说法错误的是（）A.样本均值的抽样分布的均值等于总体均值B.样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以nC.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布D.当n充分大时，样本均值近似服从正态分布4.在区间估计中，置信水平1-α的意义是（）A.总体参数落在置信区间内的概率为1-αB.总体参数落在置信区间内的概率为αC.区间估计的可靠性为αD.区间估计的准确性为1-α5.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，σ²已知，对总体均值μ进行假设检验，若在显著性水平α=0.05下拒绝原假设H0，则在显著性水平α=0.01下（）A.必拒绝H0B.必不拒绝H0C.可能拒绝H0，也可能不拒绝H0D.无法确定6.若要检验两个总体的方差是否相等，应采用的检验方法是（）A.t检验B.z检验C.F检验D.χ²检验7.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，样本均值X的抽样分布的标准差为（）A.σB.σ/√nC.SD.S/√n8.在假设检验中，若检验统计量的值落在拒绝域内，则（）A.拒绝原假设B.接受原假设C.不能拒绝原假设D.无法判断9.对于单个总体均值的假设检验，当总体方差未知时，应采用（）A.z检验B.t检验C.F检验D.χ²检验10.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为样本，样本方差S²的期望为（）A.σ²/nB.σ²C.(n-1)σ²/nD.(n-1)σ²二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选均不得分）1.下列关于抽样分布的说法正确的有（）A.样本均值的抽样分布的均值等于总体均值B.样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量C.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布D.当样本容量充分大时，样本均值近似服从正态分布E.样本方差的抽样分布的均值等于总体方差2.在假设检验中，如果原假设H0被拒绝，则可能的原因有（）A.原假设H0是错误的B.选取的显著性水平α过大C.样本数据提供了充分的证据证明原假设不成立D.抽样过程存在误差E.检验统计量的值落在拒绝域内3.对于总体均值的区间估计，下列说法正确的有（）A.置信区间的长度与样本容量有关，样本容量越大，置信区间越短B.置信区间的长度与总体方差有关，总体方差越大，置信区间越长C.置信水平越高，置信区间越宽D.置信水平越低，请信区间越宽E.当总体方差未知时，可用样本方差代替总体方差进行区间估计4.下列关于t分布的说法正确的有（）A.t分布是对称分布B.t分布的方差大于1C.t分布的自由度越大，其形状越接近标准正态分布D.t分布的自由度越小，其形状越接近标准正态分布E.t分布可用于总体方差未知时的单个总体均值的假设检验5.若要比较两个总体的均值是否有差异，可采用的方法有（）A.独立样本t检验B.z检验C.配对样本t检验D.F检验E.χ²检验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法是否正确，并在括号内填入“√”或“×”）1.样本均值的抽样分布的方差等于总体方差。（）2.在假设检验中，显著性水平α是犯第一类错误的概率。（）3.当总体服从正态分布时，如果样本容量n充分大，样本均值也服从正态分布。（）4.区间估计中，置信水平越高，估计的准确性越高。（）5.对于单个总体均值的假设检验，当总体方差已知时，应采用t检验。（）6.若检验统计量的值落在接受域内，则接受原假设。（）7.样本方差的抽样分布服从χ²分布。（）8.在进行两个总体均值的比较时，若两个总体方差未知且不相等，应采用近似t检验。（）9.总体参数的点估计是一个区间。（）10.t分布的自由度越大，t分布的临界值越大。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述假设检验的基本步骤。2.说明区间估计与假设检验的关系。3.简述t分布的特点。五、计算与分析题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和分析步骤）1.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²=4，从总体中抽取样本X1,X2,…,X16，样本均值X=10。求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。（已知z0.025=1.96）2.某工厂生产的某种产品的质量指标X服从正态分布N(μ,σ²)原设计的平均质量指标μ0=80，现从新生产的一批产品中随机抽取25件，测得样本均值X=83，样本方差S²=16。问：在显著性水平α=0.05下，能否认为这批产品的质量指标有显著提高？（已知t0.05(24)=1.711）答案：一、选择题：1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.B二、多项选择题：1.ABCDE2.ACE3.ABCE4.ACE5.AC三、判断题：1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题：1.假设检验基本步骤：提出原假设和备择假设；确定检验统计量；规定显著性水平；计算检验统计量的值；作出决策（若值落在拒绝域拒绝原假设，否则不拒绝）。2.区间估计与假设检验关系：都基于样本数据推断总体参数；区间估计给出参数范围，假设检验判断参数值是否合理；可相互转换，如由区间估计判断假设检验结论，反之由假设检验结果确定区间估计。3.t分布特点：对称分布；方差大于1；自由度越大越接近标准正态分布；用于总体方差未知时总体均值的估计和检验。五、计算与分析题：1.已知n=16，X=10，σ²=4，z0.025=1.96。总体均值μ的置信区间为(X±zα/2(σ/√n))，即(10±1.96(2/√16))=(10±0.98)，所以置信区间为(9.