2025年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷(含答案)

2025年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025昆明五华区一模）下列实数中，无理数是（）A．π2 B．−13 C．2．（2025昆明五华区一模）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（）A．355×102 B．35.5×103 C．3.55×105 D．3.55×1043．（2025昆明五华区一模）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5 B．（2y3）2＝2y6 C．（﹣y）2•y3＝﹣y5 D．x5÷x2＝x34．（2025昆明五华区一模）二次根式1−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（2025昆明五华区一模）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对6．（2025昆明五华区一模）已知∠α＝24°50′，则它的余角为（）A．65°10′ B．65°50′ C．155°10′ D．155°50′7．（2025昆明五华区一模）如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠CDE的度数为（）A．100° B．108° C．112° D．120°8．（2025昆明五华区一模）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，⋯，26．密文密文与明文之间的关系明文7183819301750当密文中的数字x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文中的数字x为偶数时，明文对应的序号为x2？将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（）A．语文 B．历史 C．英语 D．物理9．（2025昆明五华区一模）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线EF交AC于点D，连接BD，则△A．7 B．8 C．10 D．1210．（2025昆明五华区一模）如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形 B．sinB=5C．cosC=255 11．（2025昆明五华区一模）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩频数A70≤x＜804B80≤x＜90mC90≤x＜10012D100≤x＜11012E110≤x＜1207A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51° C．抽样数据的中位数落在C组 D．抽样数据的平均值是9612．（2025昆明五华区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝2，若把直角三角形绕边AC所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积等于（）A．221π B．10π C．12π 13．（2025昆明五华区一模）如图，△OAB是等边三角形，点A的坐标是（﹣2，0），若反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支经过点BA．−3 B．3 C．−23 14．（2025昆明五华区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则AC的长是（）A．π B．23π C．2π D．415．（2025昆明五华区一模）如图1，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，AC＝2BC．点M从点A开始沿AB向点B匀速运动，到点B停止．过点M作MN⊥AC交CD于点N，连接AN，CM．设AM＝x，AN+CM＝y，y与x的函数图象如图2所示，则函数图象最低点坐标为（）A．（2，5） B．(5，25) 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025昆明五华区一模）甲，乙两名跳远运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是x甲=6.01，x乙=6.01；方差是s甲2＝0.01，s乙17．（2025昆明五华区一模）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．18．（2025昆明五华区一模）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F在OD上，连接EF．若∠FEO＝45°，则S△EOFS△BOC19．（2025昆明五华区一模）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——“更相减损术”．原文意思是，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求168与72的最大公约数，运算步骤如下：第一步：168﹣72＝96；第二步：96﹣72＝24；第三步：72﹣24＝48；第四步：48﹣24＝24．经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24．若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a，且这两个数中的一个大于另一个的3倍，则这两个正整数中较大的数是．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025昆明五华区一模）计算：12+21．（2025昆明五华区一模）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠A＝∠D＝90°．求证：△ABC≌△DEF．22．（2025昆明五华区一模）“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为A、“朱德旧居纪念馆”为B、“翠湖公园”为C、“国立西南联合大学旧址”为D．（1）从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是；（2）从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率P．（请用列表法或画树状图法中的一种方法）23．（2025昆明五华区一模）学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向．【问题背景】随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议．【数据信息】①汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废．②轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程．【问题解决】（1）若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为；（2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（同时报废：两对轮胎的总磨损量均为1）24．（2025昆明五华区一模）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作DG∥BE，交BC于点G，如图2．（1）求证：四边形BFDG是菱形；（2）若AD＝AB+4，BD＝45，求四边形BFDG的面积．25．（2025昆明五华区一模）某校计划购买A，B两种书架，已知购买1个A种书架比购买1个B种书架的价格高20%，用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．（1）每个A种书架、每个B种书架的价格分别是多少元？（2）该校计划购买A、B两种书架共20个，且A种书架数量不少于B种书架数量的23．设购买A种书架a个，为使购买书架总费用W（单位：元）最低，应购买A种书架和B26．（2025昆明五华区一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），并且经过点（2，11）．（1）求抛物线表示的二次函数的解析式；（2）已知点A（m，n）在抛物线上，K=n2−4n+5m+1(m≠−1)，且m27．（2025昆明五华区一模）如图1，在锐角∠MON内找一点A，过点A作AB⊥OM于点B，以AB为直径作⊙P，过点A作AC⊥ON于点C，延长CA交⊙P于点D，连接BD．（1）若∠MON＝40°，则∠ABD＝°；（2）如图2，若BO＝BD，点D在OP的延长线上，求证：ON是⊙P的切线；（3）如图3，连接OA，若CP⊥OA于点F，且∠MON＝45°，求FCPC

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案AD．DCAABBCCC题号12131415答案DACB二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．甲．17．b（2a﹣1）2．18．14．19．4a．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：12+=23=6+3＝6．21．证明：由条件可知BC＝FE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DFE均为直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=FEAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．22．解：（1）从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是14；故答案为：14（2）从这四个景点中随机选择两个景点游览，列表如下：ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—由表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“翠湖公园”的结果有6种，∴这两个景点中有“翠湖公园”的概率是61223．解：（1）由条件可知前轮在行驶1万公里时的磨损量为16；故答案为：16（2）设行驶x万公里时，前后轮交换后两对轮胎同时报废，前轮剩余的磨损量为1−16x根据交换后两对轮胎报废的时间相同得：1−1解得：x=24答：应在汽车行驶里程达到3.42857万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废．24．（1）证明：如图1，根据折叠可知：∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；（2）解：在Rt△ABD中，AD＝AB+4，BD＝45，BD2＝AD2+AB2，∴80＝（AB+4）2+AB2，∴AB＝4（负值舍去），∴AD＝8，∵BF2＝AF2+AB2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴四边形BFDG的面积＝5×4＝20．25．解：（1）设每个B种书架的价格为x元，根据题意得：18000(1+20%)x解得：x＝1000，经检验x＝1000是原方程的解，且符合题意，则每个A种书架的价格为（1+20%）×1000＝1200（元）；答：每个A种书架、每个B种书架的价格分别是1200元、1000元；（2）由题意购买B种书架（20﹣a）个，则a≥2解得：a≥8；而W＝200a+20000，其中a≥8，当200＞0时，W随a的增大而增大，当a＝8时，W取得最小值21600；此时20﹣a＝12；答：A书架购买8个，B书架购买12个，购买书架的总费用最低为21600元．26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，由条件可得：11＝a×（2+1）2+2，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2+2；（2）∵点A在抛物线y＝（x+1）2+2上，∴n＝（m+1）2+2，即n﹣2＝（m+1）2；∵K==(n−2=(m+1=(m+1)由条件可知m+1＝±1，∴m＝0或m＝﹣2，此时n＝3；综上，点A的坐标为（0，3）或（﹣2，3）．27．（1）解：∵AB是⊙P的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD；∵CD⊥ON，∴BD∥ON，∴∠MON＝∠MBD，∵AB⊥OM，∴∠ABD+∠MBD＝90°，∴∠MON+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠MON＝50°，故答案为：50；（2）证明：如图2，过P作PE⊥ON于E，∵OB＝BD，∴∠BOP＝∠BDP，∴∠MBD＝∠BOP+∠BDP＝2∠BOP；由（1）∠MON＝∠MBD＝2∠BOP，∴OP平分∠MON；∵PE⊥ON，PB⊥OM，∴PE＝PB，∴PE是圆的半径，∴ON是⊙P的切线；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，过点B作BR⊥ON于点R，则AH＝DH，∠PHC＝∠CRB＝90°，设AH＝x，AC＝y，由（1）得∠OCD＝∠CDB＝90°，∠CO