浙江省温州十校联合体2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题命题学校：塘下中学黄相红审题学校：虹桥中学缪秀玲考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.双曲线的焦距为（）A B. C.4 D.3.已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（）A B. C.1 D.4.圆与圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5.过圆外一点作圆的两条切线，切点为、，则的外接圆半径是（）A.1 B. C.2 D.6.椭圆的离心率可能是（）A B. C. D.7.已知点在椭圆上运动，圆的圆心为椭圆的右焦点，半径，点在圆上，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知球是棱长为的正方体的内切球，点为球表面上一动点，且满足面，则的最大值为（）A B.2 C.6 D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知空间向量，，，则下列说法中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.向量在上的投影向量的模长为 D.若，则10.已知直线，则下列选项中正确的是（）A.直线恒过定点B.若直线与直线平行，则C.若直线不经过第二象限，则D.原点到直线的距离可能为211.在长方体中，，，点在底面四边形内（含边界）运动，且满足，点是线段的中点，则下列选项中正确的是（）A.点的轨迹是线段，其长度为B.三棱锥的体积为定值C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为1D.存在点，使得到的距离为非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为__________.13.已知直线与圆相交于，两点，若弦的长度为4，则实数的值为__________.14.已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于，两点，为弦中点，则正整数的最小值为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在正方体中，点、为棱、的中点，设，，.（1）用、、表示；（2）证明：、、、四点共面.16.已知，，动点满足（1）指出动点的轨迹是什么曲线，并写出它的方程；（2）过作直线与曲线交于，两点，在轴上方，直线斜率为，求经过，且以坐标轴为对称轴的双曲线的标准方程，若不存在，说明理由.17.四棱锥中，平面，，均为等腰直角三角形，斜边分别为，，且，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知抛物线与直线相交于，两点（在左侧），给定点、在抛物线上．（1）用表示；（2）若，，，四点共圆，求实数的值；（3）在（2）的条件下，求过，，，四点的圆的方程．19.在平面直角坐标系中，若一条直线与一条圆锥曲线相交于，两点，且满足，其中为坐标原点，则称该圆锥曲线关于此直线是“和谐”的，该直线称为圆锥曲线的“和谐线”.已知椭圆和直线（其中），直线