福建省厦泉五校2025-2026学年高一上学期期中联考试题数学含解析

2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．集合的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．82．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B． C． D．5．函数（）的最大值为（

）A． B．3 C．1 D．6．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（

）A． B． C． D．8．若存在使函数在区间的值域为，则称函数为区间的“限定函数”，m为函数的“限定数”．已知定义在上的奇函数满足当时，，且为区间的“限定函数”，则“限定数”m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列正确的是（

）A． B． C． D．10．下列选项中正确的有（

）A．已知函数是一次函数，满足，则解析式可能为B．与表示同一函数C．已知函数的定义域为，则的定义域为D．若函数，则511．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递增 B．C．在上单调递减 D．若正数满足，则三、填空题12．已知幂函数的图象经过点，则．13．已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是．14．已知且恒成立，则实数的最大值是．四、解答题15．设全集，集合.(1)当时，求.(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.16．函数满足对于都有，且.(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数.17．数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数．(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？(2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？附：利润=售价×销量-成本．18．设函数(1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值；(2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围；(3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1．19．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数”(1)已知函数；①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；(2)已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值.

题号12345678910答案DCCBDADBACDACD题号11答案ABD1．D先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数.【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为.故选：D.2．C根据函数解析式的结构得到不等式组，求解即得.【详解】有意义，等价于，解得且，故函数的定义域为.故选：C.3．C根据全称命题的否定为特称命题，直接写出其否定即可.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以其否定为：，.故选：C.4．B由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，函数与的定义域均为.由图知的定义域为，排除选项A、D，对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.故选：B.5．D利用配凑法，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时取等号.所以，即（当时取等号），所以的最大值为故选：D6．A利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：．故选：A.7．D根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.8．B先根据奇函数的性质求出在时的表达式，再结合题干和函数的单调性列出等式，最后通过构造不等式求解的取值范围即可.【详解】由是上的奇函数得，当时，，，故，，在单调递减，又存在使函数在的值域为，，，即，，令，则在有两个不相等的实数根a，b，又对称轴为直线，故需满足，故m的取值范围是．故选：.9．ACD利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解.【详解】对于ACD，因为，所以，，，故ACD正确；对于B，取，则，故B错误.故选：ACD.10．ACD利用待定系数法求解析式判断A，根据定义域不同判断B，求得函数的定义域判断C，根据分段函数解析式求值判断D.【详解】对A，设，则，即，解得，或，所以或，故A正确；对B，定义域为，定义域为，所以不是同一函数，故B错误；对C，函数的定义域为，的定义为，函数的定义域为，最终得到的定义域为，故C正确；对D，由解析式，故D正确故选：ACD11．ABD根据函数的单调性判断、的单调性判断AC，根据单调性比较大小判断B，根据单调性解不等式判断D.【详解】对于任意，，所以，所以在上单调递增，故选项A正确；因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，由在上单调递增，所以，故选项B正确；对于任意，，因为，，所以，所以，所以在上单调递增，故选项C错误；，即，又，所以，因为在上单调递增，所以，解得，即，故选项D正确.故选：ABD12．根据函数所过点可得解析式，代入即可求得结果.【详解】，，，.故答案为：.13．根据题意可得在上单调递减，列不等式组求解即可.【详解】因为对任意，且，都有成立，所以在上单调递减.所以，解得.故答案为:.14．不等式变形为，利用基本不等式求得右侧的最小值即可得结论．【详解】∵，∴，，，，，当且仅当时等号成立，所以，即的最大值是．故答案为：．15．(1)，(2)或．（1）根据补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可.【详解】（1）当时，，所以，.（2）因为是的充分条件，则，当时，，当时，，综上所述，或．16．(1)(2)证明见解析（1）由条件列出关于的方程，解出即可得到函数的解析式；（2）利用单调性的定义证明函数的单调性.【详解】（1）∵函数满足对于都有，∴，可得，∴，∴，又，∴，∴，∴.（2），设，∴，∵，∴，∴，即，∴在上为增函数.17．(1)台，最低为万元(2)不低于台（1）根据题意，得到平均每个人形机器人的成本为，结合基本不等式，即可求解；（2）根据题意，得到每月的利润，结合，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】（1）解：由题意得，生产台人形机器人的总成本为，所以每个人形机器人的平均成本为，当且仅当时，即时，等号成立，所以该企业每月的产量为台时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为万元.（2）解：由题意得，每月的利润，令，即，整理得，解得或，因为为正整数，所以，所以该企业应每月制订生产的人形机器人不少于台时，才能确保每月的利润不低于万元.18．(1)，(2){1}(3)答案见解析（1）由题意可得0和是方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可；（2）转化问题为对于实数时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可；（3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意知，0和b是方程的根，且，所以，解得，（2）由，即，即对于实数时恒成立，则，解得，则x的取值范围为{1}（3）由，则，当时，不等式可化为，即，解集为，当时，不等式可化为，不等式的解集为；当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为；综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为19．(1)①或；②0或1.(2)（1）①分和两种情况求出二次函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值；②求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值；（2）由二次函数的性质可知当时，函数G为增函数，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出.【详解】（1）①因二次函数的对称轴为直线，当时，，当时，.（Ⅰ）当时，则当时，函数G为增函数，依题意，由，解得；（Ⅱ）当时，则