2025年初中八年级数学因式分解试卷

2025年初中八年级数学因式分解试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.下列式子中，属于因式分解的是（）。(A)x²+1=(x+1)(x-1)(B)a²-4=a+2(C)2x²-4x+1=x(x-2)+1(D)m²=(m+1)(m-1)2.多项式12x³y²-18x²y³的公因式是（）。(A)6x²y²(B)3x³y(C)6x²y³(D)3x²y²3.下列因式分解正确的是（）。(A)x²-16=x(x-16)(B)x²+4=(x+2)²(C)1-4x²=(1+2x)(1-2x)(D)9x²-6x=3x(3x-2)4.用平方差公式分解因式x²-25，结果是（）。(A)(x-5)²(B)(x+5)(x-5)(C)x(x-25)(D)-(x+5)(x-5)5.用完全平方公式分解因式4x²-4x+1，结果是（）。(A)(2x-1)²(B)(2x+1)²(C)2(x-1/2)²(D)4(x-1/4)²二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置。）6.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做__________。7.多项式16a²-b⁴的公因式是__________。8.因式分解：x²-9=__________。9.因式分解：a²-6a+9=__________。10.因式分解：-2x²+8x-8=__________。三、解答题（本大题共6小题，共60分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）11.（本小题满分6分）把下列多项式分解因式：(1)8x³y-12x²y²(2)-15m²n+5mn12.（本小题满分6分）用提公因式法分解因式：(1)x(y-z)+2(y-z)(2)3a²(b-c)-6a(b-c)13.（本小题满分8分）用公式法分解因式：(1)4x²-1(2)9m²+6mn+n²(3)16p²-8pq+q²14.（本小题满分8分）先把下列多项式分解因式，再求它们的值：(1)x²-16，其中x=-2(2)4x²-4x+1，其中x=1/215.（本小题满分10分）分解因式：(1)2x²-8xy+8y²(2)x²-4xy+4y²-116.（本小题满分12分）已知x-y=3，x²+y²=13，求x²-y²的值。（提示：先分解因式x²-y²）---试卷答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.A二、填空题6.因式分解7.a²-b²8.(x+3)(x-3)9.(a-3)²10.-2(x-2)²三、解答题11.（1）原式=4x²y(2x-3y)（2）原式=-5mn(3m-1)12.（1）原式=(y-z)(x+2)（2）原式=3a(b-c)(a-2)13.（1）原式=(2x+1)(2x-1)（2）原式=(3m+n)²（3）原式=(4p-q)²14.（1）原式=(x+4)(x-4)，当x=-2时，原式=(-2+4)(-2-4)=2×(-6)=-12（2）原式=(2x-1)²，当x=1/2时，原式=(2×1/2-1)²=(1-1)²=0²=015.（1）原式=2(x²-4xy+4y²)=2(x-2y)²（2）原式=(x²-4xy+4y²)-1=(x-2y)²-1²=(x-2y+1)(x-2y-1)16.解：x²-y²=(x+y)(x-y)因为x-y=3，所以x²-y²=(x+y)×3又因为x²+y²=13，所以(x+y)²=x²+2xy+y²=x²+y²+2xy=13+2xy(x+y)²≥0，所以13+2xy≥0，则2xy≥-13，即xy≥-13/2当xy=-13/2时，(x+y)²=13+2(-13/2)=13-13=0，所以x+y=0因此，x²-y²=(0)×3=0当xy>-13/2时，(x+y)²>0，所以x+y>0因此，x²-y²=(x+y)×3