湖北荆州中学2026届高三上学期12月月考数学试卷

荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数为偶函数，则

A. B. C. D.2.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若点M的横坐标为p，，则(

)A.2 B.3 C.4 D.63.的展开式中，x的系数为

A. B. C. D.4.已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为a，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点在该圆锥的底面上，则(

)A.2 B. C.1 D.5.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

A. B. C. D.6.对数的第一位小数的值为

A.4 B.5 C.6 D.77.若，则(

)A. B. C. D.8.已知，，，则(

)A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若复数，则(

)A.

B.

C.z在复平面内对应的点位于第四象限

D.复数满足，则的最大值为10.已知函数为R上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有

A.图象关于直线对称 B.

C.的最小正周期为4 D.对任意都有11.已知数列的通项公式，前n项和为，则

A.数列为等差数列 B.，使得

C.当时，取得最小值 D.数列的最大项的值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则

.13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有

种用数字作答14.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.若一个声音的数学模型是函数，则的最小正周期是

，的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.本小题13分某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立.(1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列.16.（本小题15分）

已知正项数列的前项和为，且(1)求的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，求.17.（本小题15分）已知函数(1)若在处的切线斜率为，求；(2)若恒成立，求的取值范围.

18.(本小题17分)

如图，四棱锥中，，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，动点在内含边界且①求动点的轨迹的长度；②设直线与平面所成角为，求的取值范围.

19.本小题17分

如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，

求与的标准方程；过点作直线MN，交于点M，交于点N，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（上