2026届江西抚州七校联考高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2026届江西抚州七校联考高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.2．已知函数，则（）A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.5．已知，则的值为（）A B.1C. D.6．设集合，则=A. B.C. D.7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）A. B.C. D.8．下列各组函数中，表示为同一个函数的是A.与 B.与C.与 D.与且9．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－110．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果实数满足条件，那么的最大值为__________12．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是13．已知函数的图象如图，则________14．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________15．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间20．求函数的最小正周期21．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B2、B【解析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.【详解】由题设，，所以.故选：B.3、A【解析】化简函数的解析式，根据函数图象变换的知识确定正确选项.【详解】，将函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到.故选：A4、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.5、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A6、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化7、D【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以故选：D8、D【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选D【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..9、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C10、D【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12、（10，12）【解析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，13、8【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得∴故答案为：８14、或（不唯一）.【解析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.15、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.16、【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.【详解】（1）与垂直，解得：（2）向量在方向上的投影为：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【点睛】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.19、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z20、【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解【详解】先证明出，.因为，同理可证.，，因此，原函数的最小正周期【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解