山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高二上学期学业水平检测合格考模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高二上学期学业水平检测合格考模拟数学试题一､选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选：C.2.已知集合，为自然数集，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为自然数集，所以.故选：D.3.设，是单位向量，若，则的值为（）．A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】因为，是单位向量，且，所以，，所以故选：A.4.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】∵，∴，∴.故选：B.5.下列是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，的定义域为，在上单调递减，在上单调递增.所以A错误；对于B，的定义域为.在上单调递减，在上单调递减，但在定义域上不单调递减，不是减函数.所以B错误；对于C，的定义域为，在上单调递增.所以C错误；对于D，的定义域为.因为是增函数，所以是减函数，所以D正确.故选：D.6.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A.四棱台 B.四棱锥C.三棱台 D.三棱锥【答案】B【解析】由图可知：三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是以为顶点，以四边形为底面的四棱锥.故选：B.7.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A，因为不共线，且都是非零向量，所以A符合题意；对于B，因为，所以与共线，故B不符合题意；对于C，因为为零向量，所以C不符合题意；对于D，因为，所以与共线，所以D不符合题意；故选：A8.设为直线，为平面，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，若，则或与相交，所以是的充分不必要条件.故选：A9.数据的分位数是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6【答案】B【解析】一共个数字，，所以取第个数字，即分位数是.故选：B10.某同学离家去学校，刚开始心情轻松轻缓行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意可知，关于的函数图象呈上升趋势，故B和D都错误；由于该同学是先轻缓行进后快速跑步，所以关于的函数图象上升速度是先慢后快，故C正确，A错误.故选：C．11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】由是定义在上的奇函数，则.故选：B.12.在中，，则边的长为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】因，则，由正弦定理，，则.故选：B.13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）C.纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）D.纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】C【解析】因为，所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），故选：C.14.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A. B.3 C.1 D.【答案】D【解析】根据图象，根据平面向量基本定理，可知：，所以，，，故选：D.15.如图是某地100户居民的月均用水量的频率分布直方图，估计众数与中位数分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】样本的众数可以用最高矩形底边中点对应的横坐标来估计，所以数据的众数估计为：；因为，，所以估计中位数为：.故选：D.16.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得...故选：D.17.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】对于选项A：若，可能平行，也可能异面，所以A错误；对于选项B：若，则可能平行，也可能相交，所以B错误；对于选项C：若，则可能平行，可能垂直，可能异面，所以C错误；对于选项D：若，那么经过的平面与垂直，所以，所以D正确.故选：D.18.设，下列选项能推出的是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且【答案】B【解析】当时，指数函数为增函数，，对于A，无法推出，故A错误，对于B，可以推出，故B正确，当时，指数函数为减函数，，对于C，无法推出，故C错误，对于D，无法推出，故D错误.故选：B.19.已知是的一个周期，，则的最小值为（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】由题可得,所以的最小正周期,已知是的一个周期，则，所以因为，即,因为，则,所以,解得，又因为，所以时，取最小值为：.故选：B20.已知指数函数图象过点则（）A.B.的值域为C.不等式的解集为D.若关于的方程恰有两个解，则的取值范围为【答案】D【解析】设，因为过点，所以，解得，所以，故A错误；由A可知，所以，作出的图像，由图像可知的值域为，故B错误；若，则不等式即为，解得；若，则不等式即为，解得，所以不等式的解集为，故C错误；由图像可知若关于的方程恰有两个解，则的取值范围为，故D正确.故选：D.二､填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.21.设实数，则的最小值为__________.【答案】4【解析】，当且仅当，即时取等号.故答案为：4.22.若为纯虚数，则__________．【答案】4【解析】因为为纯虚数，所以，解得，．故答案为：4．23.的值为__________.【答案】或【解析】原式.故答案为：.24.底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱，各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为__________.【答案】【解析】由题可得正四棱柱的体对角线即为外接球的直径，设球半径为，则，故该球的表面积为.故答案为：25.已知定义在上的函数满足：，且，试写出一个满足条件的的解析式__________.【答案】（答案不唯一）【解析】由对数的运算法则，∴设函数，又∵，即，则，∴.故答案为：（答案不唯一）三､解答题：本题共3小题，共25分.26.已知函数.（1）求的最大值及取最大值时的取值；（2）求的单调递增区间.解：（1）当，取得最大值，最大值为1.所以的最大值为1，此时.（2）当，即时，单调递增.所以的单调递增区间为.27.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形.（1）求证：平面；（2）求证：平面.（1）证明：因为底面正方形，所以//，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为底面是正方形，所以，因为平面，平面，所以，又因为平面，，所以平面.28.甲，乙两人进行围棋比赛，采用积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则围棋比赛最终打平.假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立.（1）求第三局结束后乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率.参考：1.如果两两互斥，则；2.如果事件相互独立，则，，.解：（1）令事件表示“第三局结束后乙获胜”，由题意得乙在每局比赛中获胜的概率为，不获胜的概率为，若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，乙的胜负总共有2种情况：（胜,不胜,胜），（不胜,胜,胜）．所以；（2）令事件表示“甲获胜”，若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率；若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，甲的胜负总共有2种情况：（胜,不胜,胜），（不胜,胜,胜），此时的概率；若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，甲胜负总共有9种情况：（胜,平,平,胜），（平,胜