安徽省亳州市涡阳县第一中学2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省亳州市涡阳县第一中学2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A. B.C. D.2．已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3．从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A. B.C. D.4．函数在上的最大值是A. B.C. D.5．已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.6．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.7．设等差数列的前项和为，已知，，则的公差为（）A.2 B.3C.4 D.58．等差数列中，若，，则等于（）A. B.C. D.9．如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.10．函数的图像大致是（）A. B.C. D.11．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）A. B.C. D.12．已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式的解集为，则________14．双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______15．将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.16．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围18．（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？19．（12分）某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为567.表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.（1）求的分布列；（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？20．（12分）2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分一分钟跳绳个数成绩(分)1617181920频率（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率21．（12分）已知平面内两点.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程.22．（10分）已知点，.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.2、A【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.3、C【解析】利用古典概型计算公式计算即可【详解】从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球共有种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有:,共有6种所以概率为故选:C4、D【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题5、C【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C6、C【解析】如图由题可得，进而可得，即求.【详解】如图根据对称性，点D在直线y=x上，可设，则，∴，可得，，即，又解得.故选：C.7、B【解析】由以及等差数列的性质，可得的值，再结合即可求出公差.【详解】解：，得，，又，两式相减得，则.故选：B.8、C【解析】由等差数列下标和性质可得.【详解】因为，，所以.故选：C9、D【解析】利用三线垂直建立空间直角坐标系，将线面角转化为直线的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空间向量进行求解.【详解】以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，所以平面的一个法向量为；设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.故选：D.10、B【解析】由导数判断函数的单调性及指数的增长趋势即可判断.【详解】当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，排除A、D；又由指数函数增长趋势，排除C.故选：B11、C【解析】根据向量线性运算法则计算即可.【详解】故选：C12、A【解析】根据椭圆的定义可得△AF1B的周长为4a，由题意求出a，结合离心率计算即可求出c，再求出b即可.【详解】由椭圆的定义知，△AF1B的周长为，又△AF1B的周长为4，则，，，，，所以方程为，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程的两根是，所以因此.考点：一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.14、【解析】根据给定条件求出双曲线渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答【详解】双曲线的渐近线为：，即，依题意，，即，解得，所以C渐近线方程为.故答案为：15、992【解析】列举数列的前几项，观察特征，可得出.详解】由题意得观察规律可得中，以为被减数的项共有个，因为，所以是中的第5项，所以.故答案为：992.16、72【解析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由题设得是为真时的子集，即，法一：讨论、，根据集合的包含关系求参数范围；法二：利用在恒成立，结合参变分离及指数函数的单调性求参数范围.【详解】由，得，则命题对应的集合为，设命题对应的集合为，是的必要条件，则，由，得，又，法一：若时，，则，显然成立；若时，，则，可得，综上：法二：在恒成立，即，∵在单调递减，∴.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月后20天总利润更大【解析】（Ⅰ）根据众数的定义直接可求出众为255.利用平均数的公式可以求出平均数．根据给定的分组，通过计算完成频率分布直方图（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可以求出可能取值、每个可能取值相应频率，每个可能取值相应的天数．分别求出空运250支，255支百合花时，销售总利润的大小，进行比较，得出结论【详解】解：（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数频率分布直方图补充如下：（Ⅱ）设订单中百合花需求量为（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相应的天数为2天，6天，8天，4天.①若空运250支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.②若空运255支，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，，当日利润为，20天总利润为元.∵，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大.【点睛】本题考查了众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息，用数学知识解决实际生活问题的能力19、（1）答案见解析；（2）应选择.【解析】(1)由每台设备需更换零件个数的分布列求出的所有可能值，并求出对应的概率即可得解.(2)分别求出和时购买零件所需费用的期望，比较大小即可作答.【小问1详解】的可能取值为10，11，12，13，14，，，，，，则的分布列为：10111213140.090.30.370.20.04【小问2详解】记为当时购买零件所需费用，，，，，元，记为当时购买零件所需费用，，，，元，显然，所以应选择.20、（1）14人；（2）.【解析】（1）根据频率直方表区间成绩及其对应的频率，即可求每分钟跳绳成绩不足18分的人数.（2）由表格数据求出一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生共6人，列举出六人中选两人参加比赛的所有情况、小明和小华至少有一个被选派的情况，由古典概型的概率求法即可得小明和小华至少有一人被选派的概率.【详解】（1）由表可知，每分钟跳绳成绩不足18分，即为成绩是16分或17分，在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格人数为：人)（2）一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生频率为，其人数为：(人)，记小明为，小华为，其余四人为，则在这六人中选两人参加比赛的所有情况为：，共15种，其中小明和小华至少有一个被选派的情况有：，共9种，小明和小华至少有一人被选派的概率为：.21、（1）（2）【解析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.试题解析：（1）∵点∴∴由点斜式得直线的方程（2）∵点∴线段的中点坐标为∵∴线段的垂直平分线的斜率为∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为22、(1).(2)或【解析】（