湖北省四校2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

湖北省四校2026届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.2．下列各式中与相等的是A. B.C. D.3．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（）A. B.C. D.5．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.6．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.7．如图，正方体中，直线与所成角大小为A. B.C. D.8．已知集合，a=3．则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A9．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(

)A. B.C. D.10．下列各组函数中，表示为同一个函数的是A.与 B.与C.与 D.与且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.12．函数最小正周期是________________13．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______14．已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.15．函数的单调递增区间为______.16．____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若，求a的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对于恒成立，求实数m的范围18．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值19．已知角的终边落在直线上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积21．已知函数(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；(2)若，当a>1时，解不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，则其体积为.故选：A.2、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.3、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.4、A【解析】利用向量加法法则把转化为，再利用数量关系把化为，从而可表示结果.【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，∴，∴DF，∴，故选A【点睛】此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大5、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B6、C【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．7、C【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.8、C【解析】集合，，所以{a}A故选C.9、D【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.10、D【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，故选D【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：12、【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【详解】函数的最小正周期是故答案为：13、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题14、①.②.【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.15、【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.【详解】函数分成内外层函数，是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数的减区间，函数的对称轴是，的减区间是，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.16、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.【小问1详解】，，即，解得，所以a的值为【小问2详解】为奇函数，证明如下：由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数；【小问3详解】因为，又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，由复合函数的单调性知函数在上为增函数，所以，又对于恒成立，所以，所以，所以实数的范围是18、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系可求解得，利用诱导公式化简原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函数关系可得，又，利用两角差的正弦公式，即得解【小问1详解】因为，且在第二象限，故，所以，原式【小问2详解】由题意有故，19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，从而确定的符号，再由同角三角函数的关系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根据，由两角差的余弦公式，展开运算即可【小问1详解】解：（1）由题意知，角是第三象限的角，，，∴.【小问2详解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1），（2），【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，∴，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，∴三角形ABC的周长，∵外接圆的直径，∴，∴外接圆的面积.21、(1)2或；(2)或.【解析】(1)对a值分类讨论，根据单调性列出最值之