吉林省普通高中友好学校联合体2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

吉林省普通高中友好学校联合体2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数满足，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.42．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A. B.C. D.3．下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有4．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.15．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度6．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.7．已知全集，，则（）A. B.C. D.8．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.9．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为__________.12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______13．在正三角形中，是上的点，，则________14．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________15．的值__________.16．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.18．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；20．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式21．已知集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.故选：.2、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.3、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C4、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题5、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题6、B【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.7、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解8、D【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.9、B【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【详解】可知函数在R上单调递增，所以；对称轴，即；临界点处，即；综上所述：故选：B10、B【解析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【点睛】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】解不等式即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.12、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图13、【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质14、【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，故答案为[3，7]15、1【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解：.故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.16、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，，又∵，∴的取值范围为.②当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.18、（1）相交（2）【解析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）设圆心为，则，（2）联立，，(2)法二：联立假设存在则，故存在)满足条件.19、（1）,(2)【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，当时，，即；当时，，即.综上所述：a的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.20、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.21、（1）（2）选①或.选②③或.【解析】（1）分别