陕西省四校联考2026届高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

陕西省四校联考2026届高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A.0.48，0.48 B.0.5，0.5C.0.48，0.5 D.0.5，0.482．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B.C. D.3．椭圆的焦点坐标为（）A.， B.，C.， D.，4．在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（）A. B.C. D.5．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.或 B.或C.或 D.或6．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.7．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-328．已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.9．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则等于（）A. B.C.14 D.1610．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）A.1 B.C.－1 D.-211．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1 B.3C.9 D.8112．在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）A. B.为等比数列C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___________.14．过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­.15．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______16．圆上的点到直线的距离的最大值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆与直线相切（1）求圆O的标准方程；（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程18．（12分）已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为.（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行时，求的值.19．（12分）如图，多面体中，平面平面，，四边形为平行四边形.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求直线FH与平面所成角的大小.21．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值22．（10分）在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】频率跟实验次数有关，概率是一种现象的固有属性，与实验次数无关，即可得到答案.【详解】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为.概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为.故选：C2、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题3、A【解析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求【详解】由题得方程可化为，所以所以焦点为故选：A.4、D【解析】由题意可知，然后分析判断即可【详解】由题意知，即可满足题意，故A，B，C错误，D正确.故选：D5、B【解析】根据题意列出的关系式，即可求得，再分焦点在轴与轴两种情况写出标准方程.【详解】根据题意，可得，所以椭圆的标准方程为或.故选：B6、B【解析】作出散点图，由散点图得出回归直线中的的符号【详解】作出散点图如图所示．由图可知，回归直线＝x＋的斜率＜0，当x＝0时，＝＞0.故选B【点睛】本题考查了散点图的概念，拟合线性回归直线第一步画散点图，再由数据计算的值7、C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故选：C8、C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.9、C【解析】根据等比数列的性质求得正确答案.【详解】是函数的两个不同零点，所以，由于数列是等比数列，所以.故选：C10、C【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，，，，，∴，∴当时，取得最小值故选：C【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示11、A【解析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以值为1.故选：A12、A【解析】由得，为边的中点得，设，所以，根据向量相等可判断A选项；由得是公比为的等比数列，可判断B选项；代入可判断C选项；当时可判断D选项.【详解】由得，因为为边的中点，所以，所以设，所以，所以，当时，A选项正确；，由得，是公比为的等比数列，所以，所以，所以，不是常数，故B选项错误；所以，由得，故C选项错误；当时，，所以，此时为的中点，与重合，即，，故D错误.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可得，即求.【详解】∵方程表示双曲线，∴，∴.故答案为：.14、【解析】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.15、3【解析】根据抛物线焦点弦性质求解，或联立l与抛物线方程，表示出，求其最值即可.【详解】已知，设，，，则，∵，所以，，∴，当且仅当m=0时，取..故答案为：3.16、【解析】先求得圆心到直线的距离，结合圆上的点到直线的距离的最大值为，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)由圆心到直线的距离等于半径即可求出.(2)由相关点法即可求出轨迹方程.【小问1详解】已知圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径．所以，所以圆O的标准方程为：【小问2详解】设因为AB的中点是M，则，所以，又因A在圆O上运动，则，所以带入有：，化简得：．线段AB的中点M的轨迹方程为:.18、（1）3；（2）5【解析】（1）由题可得和的距离即为的最小值；（2）可得此时直线的方程为，求出交点坐标即可求出距离.【详解】（1）由题可得当且时，取得最小值，即和的距离，由两平行线间的距离公式，得，所以的最小值为3.（2）当直线与轴平行时，方程为，设直线与直线，分别交于点，，则，，所以，即，所以.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先通过平面平面得到，再结合，可得平面，进而可得结论；（2）取的中点，的中点，连接，，以点为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量，求这两个法向量的夹角即可得结果.【详解】解：（1）因为平面平面，交线为，又，所以平面，，又，，则平面，平面，所以，；（2）取的中点，的中点，连接，，则平面，平面；以点坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，已知，则，，，，，，则，，设平面的一个法向量，由得令，则，，即；平面的一个法向量为；.所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及空间向量发求面面角，考查学生计算能力以及空间想象能力，是中档题.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接CH，延长交PD于点K，连接BK，根据E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，易得，再利用线面平行的判定定理证明.（2）建立空间直角坐标，求得的坐标，平面PBC一个法向量，代入公式求解.【详解】（1）如图所示：连接CH，延长交PD于点K，连接BK，因为设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，所以H为CK的中点，所以，又平面平面，所以平面；（2）建立如图所示直角坐标系则，所以，设平面PBC一个法向量为：，则，有，令，，设直线FH与平面所成角为，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.21、（1）见解析；（2）.【解析】(1)证明BC⊥平面BDE即可；(2)以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒【小问1详解】∵ADEF为正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∵BC⊂平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，则，|BD|＝2，在△BCD中，，∴BC⊥BD∵DE∩BD＝D，DE与BD平面BDE，∴BC⊥平面BDE又∵BC⊂平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC；【小问2详解】由(1)知ED⊥平面ABCD∵CD平面ABCD，∴CD⊥ED，∴DA，DC，DE三线两两垂直，故以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz：则,则设为平面BDM的法向量，则，取，取平面BCD的法向量为，设二面角的大小为θ，则，∴.22、（1）见解析；（2）.【解