多元统计分析案例分析

一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析

1、指标选择及数据：为了全面分析我国农村居民的生活状况，主要考虑从收入、

消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察。因此选取以下指标：农

村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、衣村

居民家庭人均纯收入、耕地面积及农村就业人数。现从2010年的调查资料中

抽取30个样木，指标数据如下：

农产品农村居农村居农村私

农村住农村居耕地面

价格指民生活民家庭营企业

宅投资民消费积2008

地区数（.1-.消费支人均纯就业人

（亿水平（万公

出合计收入数（万

元）（元）顷）

=100）（元）（元）人）

北京98.2793.04128869254.813262231.7153.9

天津103.0348.3178144936.710075441.18.0

河北99.70441.7538673844.959586317.380.9

山西100.43168.7145003663.947364055.851.7

内蒙古99.8333.1744864460.855307147.218.4

辽宁102.90162.0557394489.569084085.399.5

吉林103.7771.6546634147.462375534.621.2

黑龙江98.07126.4545364391.2621111830.142.8

上海102.232.121360910210.513978244.0258.4

江苏99.92284.5581966542.991184763.8569.8

浙江100.25513.7598788928.9113031920.9398.3

安徽99.08412.4844474013.352855730.2105.9

福建98.04176.3568795498.374271330.1113.1

江西96.81236.5343973911.657892827.1173.2

山东101.23566.9057334807.269907515.3273.6

河南99.07729.4740613682.255247926.4137.7

湖北96.30210.0647584090.858324664.166.4

湖南90.61298.4145134310.456223789.4104.5

广东94.95337.4458805515.678902830.7124.4

广西89.25248.8035613455.345434217.589.0

海南101.9126.2238463446.25275727.55.3

重庆88.9980.1236523624.652772235.936.7675

四川96.94456.1047483897.550875947.4140.3

贵州96.11137.2229262852.534724485.325.4

云南96.50158.9736033398.339526072.141.3

陕西95.83151.7936833793.841054050.31.7

甘肃100.2297.3329752942.034254658.822.0

青海94.6163.6336843863542.710.511.4

宁夏99.3929.51389446751107.143.616.7

新疆92.8779.3535903457.946434124.618.7

数据来源:《中国统计年鉴2010》.

2、将数据进行标准化变换：

农村

农村居农村居耕地农村私

宅

农产品住农村居

民生活民家庭面积营企业

资

价格指投民消费

地区消费支人均纯2008就业人

数（上年1亿水平

出合计（万数1万

元

=100），（元）

（元）（元）公顷）人）

北京0.09-0.672.822.532.37-1.360.37

天津1.33-0.910.920.151.30-1.29-0.78

河北0.471.24-0.56-0.46-0.070.84-0.21

山西0.65-0.25-0.33-0.56-0.480.02-0.44

内蒙古0.50-0.99-0.33-0.12-0.211.15-0.70

辽宁1.30-0.290.14-0.100.250.03-0.06

吉林1.52-0.78-0.26-0.290.020.56-0.68

黑龙江0.04-0.48-0.31-0.150.012.84-0.51

上海1.12-1.163.093.062.60-1.361.20

江苏0.520.38L061.040.980.283.66

浙江0.611.641.692.351.71-0.752.31

安徽0.301.08-0.35-0.36-0.300.63-0.01

福建0.04-0.210.570.460.42-0.970.05

江西-0.280.12-0.36-0.42-0.13-0.420.52

山东0.861.930.140.080.271.281.32

河’南0.302.82-0.49-0.55-0.221.430.24

湖北-0.42-0.03-0.23-0.32-0.110.24-0.32

湖南-1.890.46-0.32-0.20-0.18-0.07-0.02

广东-0.770.670.190.470.57-0.420.14

广西-2.240.19-0.68-0.67-0.540.08-0.14

海南1.04-1.03-0.57-0.68-0.30-1.18-0.81

重庆-2.31-0.74-0.64-0.58-0.30-0.64-0.56

四川-0.251.32-0.23-0.43-0.360.710.26

贵州-0.46-0.42-0.92-1.00-0.900.18-0.65

云南-0.36-0.31-0.66-0.70-0.740.75-0.52

陕西-0.54-0.34-0.63-0.48-0.690.02-0.83

甘肃0.60-0.64-0.90-0.96-0.920.24-0.67

青海-0.85-0.83-0.63-0.45-1.88-1.44-0.76

宁夏0.39-1.01-0.550.00-1.69-1.43-0.71

新疆-1.30-0.74-0.67-0.67-0.510.05-0.70

3、用K-均值聚类法对样本进行分类如下:

聚类成员

案例号地区聚类距离

1北京11069.19

2天津23060.35

3河北3920.65

4ill西41506.42

5内蒙古3577.12

6辽宁22453.89

7吉林31487.95

8黑龙江35006.41

9上海12094.38

10江苏22853.42

11浙江13015.14

12安徽31204.49

13福建21612.46

14江西41880.40

15U东32088.55

16河南31282.27

17湖北32230.15

18湖南42053.35

19r东21119.98

20广西41412.14

21海南42541.05

22直庆41423.51

23四川31138.14

21贵州12025.41

25云南32196.63

26陕西41127.91

27甘肃42123.67

28青海44568.60

29字夏44247.12

30新疆41360.50

分四类的情况下，最终分类结果如下：

第一类：北京、上海、浙江。

第二类：天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东。

第三类：浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四

川、云南。

第四类：山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、。

从分类结果上看，根据2010年的调查数据，第一类地区的农民生活水平较高,

第二类属于中等水平，第三类、第四类属于较低水平。

二、判别分析

针对以上分类结果进行判别分析。其中将新疆作作为待判样本。判别结果如下:

案例数目实际组预测组P

1110.998

2220.575

3330.997

4440.361

5330.836

6220.234

7330.787

8330.097

9110.521

10220.439

11110.486

12330.992

13220.739

14440.415

15330.244

16330.406

17330.387

18440.421

19220.333

20440.95

21410.285

22440.453

23330.951

24440.337

2534**0.278

26440.632

27410.278

28440.222

29440.124

30440.981

**.错误分类的案例

从上可知，只有一个地区判别组和原组不同，回弋率为96%。

下面对新疆进行判别：

已知判别函数系数和组质心处函数如下：

标准化的典型判别式函数系数

函数

123

农产品价格指数0.180.3980.394

农村住宅投资0.4930.687-0.197

农村居民价格水

0.0870.3620.243

平

生活消费支出1.0040.094-0.817

人均纯收入0.381-0.2820.565

耕地面积-0.0411.019-0.235

就业人数-0.631-0.7420.802

组质心处的函数

函数

组号123

110.678-0.369-0.628

21.747-0.7511.175

3-0.9621.899-0.032

4-2.595-1.177-0.306

判别函数分别为:Yl=0.18xl+0.493x2+0.087x3+1.004x4+0.381x5-0.041x6-0.631x7

丫2=0.398x1+0.687x2+0.362x3+0.094x4-0.282x5+1.019x6-0.742x7

丫3=0.394x1-0.197x2+0.243x3-0.817x4+0.565x5-0.235x6+0.802x7

将西藏的指标数据代入函数得：Yl=-1.08671

Y2=-0.62213

丫3bo.84188

计算丫值与不同类别均值之间的距离分别为：01=138.5182756

02=12.11433124

D3=7.027544292

D4=2.869979346

经过判别，D4最小，所以新疆应归于第四类，这与实际情况也比较相符。

三，因子分析：

分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。

经SPSS软件分析结果如下：

（1）各指标的相关系数阵：

CorrelationMatrix

农产品价农村居庭人均

格指数民消费消费支出纯收入业就业人数

Correlation农产品价格指数1.000.356.296.351.187

农村居民消费.3561.000.968.922.584

消费支出.296.9681.000.864.625

庭人均纯收入.351.922.8641.000.578

业就业人数.187.584.625.5781.000

从中可以看出，大部分指标的相关系数都比较高，各变量之间的线性关系较明确,

能够从中提取公共因子，适合因子分子。

（2）检验:

KMOandBartlett'sTest

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSampling

Adequacy..701

BartlettsTestofApprox.Chi-Square145.585

Sphericitydf10

Sig..000

由上表可知：巴特利特球度检验统计量的观测值为145.585.相应的概率p接近为

0.如果显著性水平a为0.05,由于显著性水平小于0.05,拒绝零假设，认为相关

系数矩阵与单位阵有显著差异，同时，K0M值为0.701,根据Kaiser给出的度量标

准可知原有变量适合进行因子分析

（3）各指标的贡献率如下表：

Communalities

InitialE>:traction

农产品价格指数1.000.979

农村居民消费1.000.938

消费支出1.000.923

庭人均纯收入1.000.878

业就业人数1.000.598

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

从中可以看出，各个指标的贡献率都在百分之五十之上比较高。

TotalVarianceExplained

hitialBoenviluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumso<SquaredLoadings

%Of%Of%Of

ComponentTotalVarianceCumulative%TotalVarianceCumulatee%TotalVarianceCumulath/e%

13.44968.97368.9733.44968.97368.9733.20063.99763997

2.86717.34086.313.86717.34086.3131.11622.31586313

3.52610.51796.830

4.1402.79699.626

5.019.374100.000

ExtractionMethod:PrineoalConponentAnaf/sis.

从上表中可以看出，第一个因子的特征根为3.449.解释原有五个变量总方差的

68%,累积方差贡献率为68.973虬第二个因子的特征根为0.863,解释原有变量

总方差17.34%,累计方差贡献率为86.313%。

(4)碎石图：

ScreePlot

(5)因子载荷阵如下:

ComponentMatri火

Component

12

农产品价格指数.446.883

农村居民消费.967-.052

消费支出.952-.125

家庭人均纯收入.936-.039

就业人数.729-.258

ExtractionMethod:PrineipalComponentAnalysis,

a.2componentsextracted.

由上表可知，各指标在第一个因子上的载荷比较高，说明第一个因子很重要;

第二个因子与原有变量的相关性较小，它对原有变量的解释作用不显著。为便于

对各因子进行命名，虎因子载荷阵实施正交旋转。

旋转之后的因子载荷阵:

RotatedComponentMatri文

Component

12

农产品价格指数.150.978

农村居民消费.936.251

消费支出.944.177

家庭人均纯收入.902.253

就业人数.773-.019

ExtractionMethod:PrineipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

a.Rotationconvergedin3iterations.

（6）从上表可见，每个因子只有几个指标的因子载荷较大，因此可根据上表进

行分类。将五个指标按高载荷分成两类：

品载荷指标意义

农村居民消费水平

1农村生活消费支出收支因子

农村居民家庭人均收入

2农产品价格指数价格因子

四，主成分分析：

（1）各指标间的相关系数矩阵如下表所示:

CorrelationMatrix

农产品价农村居庭人均

格指数民消费消费支出纯收入业就业人数

Correlation农产品价格指数1.000.356.296.351.187

农村居民消费.3561.0C0.968.922.584

消费支出.296.9681.000.864.625

庭人均纯收入.351.922.8641.000.578

业就业人数.187.584.625.5781.000

可以看到有些指标之间的相关性较强，如果直接进行综合分析会造成信息重叠,

所以用主成分分析将多个指标化成几个不相关的综合指标。

（2）求相关矩阵的特征值和特征向量：

特征根方差贡献率累计贡献率

13.44968.97368.973

20.86717.3486.313

30.52610.51796.83

40.142.79699.626

50.0190.374100

从上表可知，前两个特征值累计贡献率已达86.3：3%。说明前两个主成分基本包

含了全部指标具有的信息。因此，取前两个特征值，并计算相应的特征向量:

（3）由上述因子分子的因子载荷阵计算主:成分的特征向量阵为：

compoent

12

农产品价格指数0.1351121.018454

农村居民消费水平0.280371-0.059977

消费支出0.276022-0.144175

家庭人均年纯收入0.271383-0.044983

就业人数0.211366-0.297578

所以，前两个主成分为：

第一个主成分:F1=O.135112X1+0.280371X2+0.276022X3+0.271383X4+0.211366X5

第二个主成分:F2=l.018454X1-0.059977X2-0.144175X3-0.044983X4-0.297578X5

在第一主成分中第二、三、四个指标的系数较大，这三个指标起主要作用，刻划了农

居民的收入支出状况的综合指标。

在第二主成分中，第一个指标系数较大，是农产品价格水平指标。

（4）因子得分：

ComponentScoreCoefficientMatrix

Component

12

农产品价格指数-.1931.009

农村居民消费.285.031

消费支出.307-.051

家庭人均纯收入.272.041

就业人数.293-.218

ExbactionMethod;PrincipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

ComponentScores.

根据上表写出以下因子得分函数：

Fl=-0.193农产品价格指数+0.285农村居民消费+0.307消费支出+0.272家庭

人均纯收入+0.293就业人数

F2=l.009农产品价格指数+0.031农村居民消费-0.051消费支出+0.041家庭人

均纯收入-0.218就业人数

（5）综合评价：以两个因子的方差贡献率为权数，综合评价模型为：

Z=0.63997F1+0.22315F2