7.1 第2课时 定义与命题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGEPAGE1第2课时定义与命题学案班级姓名组别总分【学习目标】1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2．从具体实例中，了解命题的概念和结构特征，并会区分真、假命题.3．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活.【学习过程】任务一：探究定义的含义1.观察下列图形，选择与众不同的一个.2.选出下列式子中与众不同的一个.（A）(B)(C)(D)3.在我们日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.4.归纳定义的含义(4-5题检测目标1)一般地，能_______规定某一名称或术语的意义的句子叫作该_________的定义.5.请说出下列名词的定义：⑴无理数：⑵直角三角形：⑶一次函数：⑷二元一次方程：你还能举出一些定义吗?【即时测评】1．下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D．同角或等角的余角相等评价任务一得分：任务二：探究命题的概念1.思考猜想：生活的需要判断的事非常多，我们也经常会做出判断，如图：我们可以这样判断：线段a比线段b长.线段b比线段a长.线段a与线段b一样长.2.交流讨论（小组合作）那么下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？⑴对顶角相等；⑵画一个角等于已知角；⑶两直线平行,同位角相等；⑷a、b两条直线平行吗？⑸若＝4，求a的值.⑹若＝，则a＝b.⑺鸟是动物.3.归纳命题的定义一般地，对某一件事情作出_______或________的判断的句子叫做________.“特别关注是不是命题的关键是：是否做出了判断.”【即时测评】2.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.(4题检测目标2）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点.（）（3）不相等的两个角不是对顶角.（）（4）一个平角的度数是180度.（）（5）相等的两个角是对顶角.（）（6）取线段AB的中点C.（）（7）画两条相等的线段.（）评价任务二得分：任务三探究命题的条件和结论及真、假命题的概念1.请你探索，得出结论观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征:（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.一般地,每个命题都由和两部分组成.是已知的事项,是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.2.学生互动体验（小组成员之间）下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，内错角相等.（2）同位角相等，两直线平行.（3）对顶角相等.3.你来思考下面的命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等.4.你来总结正确的命题叫做______.不正确的命题叫做_____.【即时测评】3．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）若a+b＝0，则a与b互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）同角的余角相等；（5）绝对值相等的两个数一定相等．4．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．评价任务三得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．下列命题中是真命题的是（）A．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等2．下列命题中，假命题的个数是（）①等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；④三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：．4．“平方根等于本身的数是0”这个命题条件和结论互换后的命题是命题．（填：真或假）5．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．（1）互为相反数的两个数的和为零；（2）同旁内角互补；（3）等角的余角相等．参考答案即时测评：1.C2.（1）×（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）×3.解：（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；（2）如果a+b＝0，那么a与b互为相反数；（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；（5）如果两个数的绝对值相等，那么两个数一定相等．4.解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；（2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式，是真命题．当堂训练1.B2.C3.如果两个数互为相反数，那么这两