7.2 第1课时 平行线的判定 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGEPAGE12平行线的证明第1课时平行线的判定学案班级姓名组别总分【学习目标】1.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论。2.通过画图、讨论、推理等活动,理解和总结证明的步骤、格式和方法。【学习过程】任务一：平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：活动1你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(),∴∠3=∠2().∴a∥b().总结归纳判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：.应用格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）活动2“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b学生思考交流后独立完成,教师给予点评指导.证明:∵∠1与∠2互补(),∴∠1+∠2=180°().∴∠1=180°-∠2().∵∠3+∠2=180°(),∴∠3=180°-∠2().∴∠1=∠3().∴a∥b().总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【即时测评】1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠5C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180°2．如图，AB＝CD，垂足点E是BD的中点，求证：AB∥CD．评价任务一得分：任务二：平行线判定的应用1.如图,利用两个全等的直角三角尺作出平行线,请说说其中的道理.2.在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程【即时测评】3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图：如果∠1＝∠3，可以推出∥．3.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．4．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．参考答案即时测评：1.B2.证明：∵垂足点E是BD的中点，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，BE＝DE，∴△ABE和△CDE是直角三角形，又∵AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．3.38°4.证明：∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠B＝∠E，∴∠ADF＝∠E，∴AB∥CE．当堂训练1.B2.AB，CD3.证明：∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等），∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义），∴∠AFB＝90°（等量代换），∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质），∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相