概率论与数理统计练习题+答案

概率论与数理统计练习题1答案

题目局部，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）

一、选择题（10小题，共30分）

1、假设P（A）=0.3,P（A&=0.1,那么P（AB）=.

答案：0.2

2、设P（4）>0,那么以下公式正确的选项是（）。

A、P（A-B）=P（A）[1-P（B）]B,P（AB）=PgP（B）

C、P（AB|A）=P（3|A）D、P（A|8）=P（8|A）

答案：c

sinxE/

3、设/是一个区间，（p{x）=,是一个概率密度函数，那么/是（）o

0XG/

Ji37r7t

A、匕，万）B、（0/]C、（孙丁]D、（--,0]

222

答案:A

4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为第三次抛掷出现正面

的次数为7，二维随机变量C力）所有可能取值的数对有（）。

A、2对B、6对C、3对D、8对

答案：B

5、设自〜N（a,『）,"〜N（0,1）那么〃与J的关系为（）。

A、rj=,B、〃=喈+。C、r/=----D、r）=--a

bcrcr

答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是（）。

/、[°工<0/、1--

A、（pAx）=<<B、（pAx）=—j=e6

lV7[5e-5vx>0>）府

C、03（X）=；/"D、04（X）=.（]：P）

答案：D

7、设独立随机变量配5，…，。oo均服从参数为2=4的泊松分布，试用中心极限定理确

(100'

定概率夕(1$<420|=o

,^,(0.5)=0.6915,%⑴=0.8413,(2)=0.9772

答案：0.8413

8、样本(X1,…，X”)来自总体J,J有分布密度0(x)及分布函数尸(x),那么以下

结论不成立的是()。

A、Xj有分布密度°(x),z=l,2,,n

B、Xj有分布函数Rx),i=l,2,,n

C、加加｛%,…，X,J的分布函数为

D、X〃为用融｛%,・，,*〃｝的一个元偏估计

答案：D

9、设(XPX2,,X〃)是正态总体X〜N(〃，/)的样本，统计量

(7=(又一〃)/(。/«)服从N(0,l),又知。之=0.64,〃=16,及样本均值又，利用U

对〃作区间估计，假设已指定置信度1一0,并查得|[/]的临界值为U〃=1.96,那么〃

1----

2

的置信区间为()0

A、(X,X+0.396)B.(X-0.196,X+0.196)

C、(X-0.392,X+0.392)D.(X-0.784,X+0.784)

答案：C

1()、当正态总体X的方差O(X)=b2未知，检验期望EX=〃o用的统计量是()。

(_一〃o)”("l)(亍一4)"

A^-------------------;-B、---------------

C(一〃0)(〃l)D亍-〃0

(nXj.(nc

\k=\7IA=l7

答案：A

二、填空(5小题，共10分)

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定____个三角形。

答案：120

2、任意投掷4颗均匀的骰子，那么投掷这4颗骰子所出现的点数中恰有3个点数相同

的事件的概率等于。

答案：—

54

3、设J〜N(0,l),且有%(1.6)=0.9452,那么P{J<-1.6}=。

答案：0.0548

e~xx>0

4、设J的概率密度为例外=《"那么石(2J+1)=___________________o

0x<0

答案：3

5、设两正态总体N(M，/)和N(4Q2)9未知)有相互独立的样本，容量分别为

均值为耳，又2,(无偏)样本方差为S；和S；，要对4-4作假设检验，统计假设为

%:从-必=0,那么要用检验统计量为，给定显著水平夕，

那么检验的拒绝域为O

答案：统计量为：T(Xl-X9)/(sJ-+-)(可不写出S卬的式子)

~/Vmn

拒绝域为:(一8,T|_a(4-％-2)]

三、计算(5小题，共40分)

11-

1、设事件A3的概率分别为一与一，且AuB,试求P(8A)的值.

54

-111

答案：当AuB时，P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(A)=——=—

4520

或解：因为AuRA3=A,P(BA+BA)=P(B)

2、掷一颗匀称的骰子有6个面，分别标有1,2,3,4,5和6点，定义随机变量J如

3当出现1,2,3点时J=当出现4点和5点时，4=0,当出现6点时4=1求

随机变量J的概率分布律和分布函数F(x)=P{J<A}

答案：

4101

12\_

P236

g0<A<10<y<2

3、设C，〃)的联合密度函数为夕(x,y)=<

0其它

求自与T］中至少有一个小于g的概率。

答案：p=l_p{g>g/>g.

4、设随机变量J的分布律为

4-201

Pk0.30.40.3

求E(4f+6)

3

E(超2+6)=X“+6)PA

口案：jt=i

=22x0.3+6x0.4+10x0.3=12

5、设总表达X〜N(〃,0.09)获得4个独立观察值：12.6,13.2,13.4,12.8,求总体均值〃的

99%的置信区间.(注:〃0995=2.57,“099=2.33,w0975=1.96,w095=1,64)

aa

答案：l—a=0.99,匕=0.005,1-上=0.995,〃=4,。=0.3

22

〃的99%的置信区间为：

(13-0.3855,13+03855)=(12.6145,133855)-(12.62,13.39)

四、应用(2小题，共20分)

1、某机器生产的螺栓长度4(cm)服从N(10,0.052),假设规定长度在范围io±0.11内

为合格品，求螺栓不合格的概率？标准正态分布函数4」(x)的值：^(1.1)=0.8643,

%(0.11)=0.5438,%(2.2)=0.9861,%(4)=1

答案:P{|^-10|>0.11}=P{I^-1QL0.lL

0.05005

故螺栓不合格的概率为0.028

2、一部件包括10局部，每局部的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数

学期