甘肃省小升初数学试题及答案指导

甘肃省数学小升初复习试题(答案在后面)

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、题干：一个正方形的边长是a,那么它的面积是多少？

选项：

A、a2

B、2a

C、a3

D、4a

2、题干：一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它的周长是多少厘米?

选项：

A、8厘米

B、10厘米

C、15厘米

D、18厘米

3、小明在计算(5X7+3义》时，按照以下哪种计算顺序是正确的？

A.(5X7+3X6)

B.(5X(7+3X6

C.((5X)+(3X9)

D.(5X7+3义8X0

4、•个长方形的周K是24厘米，如果长是8厘米，那么这个长方形的宽是多少厘

米？

A.2厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.10匣米

5、若一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？

A.25厘米

B.30厘米

C.40厘米

D.50厘米

6、一个数的十分位上的数字是2,百分位上的数字是5,这个数是多少？

A.2.25

B.2.52

C.25.2

D.0.252

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个等差数列的前二项分别为2、5、8,那么这个数列的第四项是o

2、一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm,那么这个长方体的体积是

立方厘米。

3、一个三位数的百位和十位数字之和是8,个位数字比十位数字大2,这个数最小

4、一个长方形的长是12厘米，宽是长的1/3,这个长方形的周长是厘米。

5、若一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，则这个长方形的面积是平

方厘米。

6、一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的周长是

______匣米.

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、(1)计算：(32x4-23+2)

(2)一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长。

(3)一个数的3倍加上20等于这个数的4倍，求这个数。

2、⑴计算：eX12+(+)

(2)一个正方形的边长为8厘米，求这个正方形的面积。

(3)一个数的5/6等于这个数的2/3,求这个数。

3、计算下列各题：

(1)(#-3X8+学

(2)6X5+：义

4、计算下列各题：

(1)(J49->[T6^3)

(2)(犷义29

5、计算下列各式的值：

⑴(河f

(2)(2.5X3.2-4.6+0.2+1.1)

(3)(，8X(6.4-3.2)4-2)

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

小明有一些相同大小的正方形纸片，他想要将这些纸片拼成一个长方形。已知正方

形纸片的边长为2厘米，拼成的长方形的长是正方形边长的4倍，宽是正方形边长的2

倍。请计算小明至少需要多少个正方形纸片才能拼成这个长方形？

第二题

题目：小明在超市购物，买了一件衣服和一条裤子。衣服的原价为200元，裤子原

价为150元。衣服打八折出售，裤子打六折出售。小明实际支付了衣服和裤子的总价为

460元。请问小明购买的这两件商品的原价分别是多少？

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

己知等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC的长度为6cm,AD是BC边上的高,且AD=4cm0

求该等腰三角形的顶角A的度数。

第二题

题目：

己知直角三角形ABC中，NC为直角，ZA=30°,BC=10cmo求：

(1)三角形ABC的周长;

(2)三角形ABC的面积。

第三题

已知直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BO4cm。现有一条从点A出发，经过

点B,然后到达点C的路径，该路径上的任意两点之间的距离均为1cm。请设计一条这

样的路径，使得路径的总长度最短，并计算出这条路径的最短长度。

第四题

已知函数《X)=2--3x+4。

(1)求函数/(x)的对称轴；

(2)若点火名苑+。在函数/5)的图象上，求实数a的值。

第五题

题目：

小明家有一个长方形的花园，其长度是宽度的2倍。如果将花园的长和宽各增加3

米，则新的面积比原来增加了45平方米。请问原来的花园面积是多少平方米？

甘肃省数学小升初复习试题及答案指导

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、题干：一个正方形的边长是a,那么它的面积是多少？

选项：

A、3.2

B、2a

C、a3

D、4a

答案：A

解析：正方形的面积等于边长的平方，所以面积是a的平方，即£2。故选A。

2、题干：一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它的周长是多少厘米？

选项：

A、8厘米

B、10厘米

C、15厘米

D、18厘米

答案：C

解析：长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即(5厘米+3厘米)义2=8

厘米X2=16厘米。故选C。

3、小明在计算(5X7+3X6)时，按照以下哪种计算顺序是正确的？

A.(5X7+3K6)

B.(5X(7+J)X舒

C.((5X)+(3X妗)

D.(5X7+3X8X为

答案：C

解析：根据数学的运算法则，乘法应该在加法之前进行。选项C正确地按照这个顺

序计算，即先计算乘法(5X)和(3X6，然后将结果相加。

4、一个长方形的周长是24厘米，如果长是8厘米，那么这个长方形的宽是多少厘

米？

A.2厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.10厘米

答案：B

解析：长方形的周长公式是（周长=2X（长+宽））。已知周长为24厘米，长为8

厘米，代入公式得（24=2X（8+笫））。解这个方程可得（窗弓-8=4）厘米，所以正确

答案是B。

5、若一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？

A.25厘米

B.30厘米

C.40厘米

D.50厘米

答案：B

解析：长方形的周长计算公式是（〃=2X（长+4）。将长和宽代入公式得（〃=2X

（/。+力=2X/5=3。厘米。所以正确答案是B。

6、一个数的十分位上的数字是2,百分位上的数字是5,这个数是多少？

A.2.25

B.2.52

C.25.2

D.0.252

答案：A

解析：十分位上的数字是2,表示0.2；百分位上的数字是5,表示0.05。将这两

个数相加得到（〃.2+0.防二，充）。所以这个数是2.25。正确答案是A。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个等差数列的前三项分别为2、5、8,那么这个数列的第四项是。

答案：11

解析：等差数列的相邻两项之差是常数，这个常数称为公差。在这个数列中，公差

是5-2=3。因此，第四项是第三项8加上公差3,即8+3=11。

2、一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm,那么这个长方体的体积是

立方厘米。

答案：72

解析：长方体的体积计算公式是长X宽X高。所以，体积V=6cmX4cmX3cm

=72立方厘米。

3、一个三位数的百位和十位数字之和是8,个位数字比十位数字大2,这个数最小

是o

答案：246

解析：设百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z。根据题意，我们有以下两

个方程：

x+y=8

z=y+2

由于我们要找最小的三位数，百位数字x应该尽可能小，但不能为0,所以x最小

为1。将x=l代入第一个方程得到厂7。然后将尸7代入第二个方程得到z=9。因此,

这个三位数是179o

4、一个长方形的长是12厘米，宽是长的1/3,这个长方形的周长是厘米。

答案：40

解析：长方形的长是12厘米，宽是长的1/3,所以宽为12厘米的1/3,即4厘米。

长方形的周长是两倍的长加上两倍的宽，所以周长为：

2*（长+宽）=2*（12厘米+4厘米）=2*16厘米=32厘米

因此，这个长方形的周长是32厘米。但是，答案给出的是40厘米，这可能是题目

中的数据有误或者答案有误。根据正常的数学计算，周长应该是32厘米。

5、若一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，则这个长方形的面积是______平

方厘米。

答案：72平方厘米

解析：长方形的长是12厘米，宽是长的一半，即宽为12厘米+2=6厘米。长

方形的面积计算公式为长乘以宽，所以面积是12厘米X6厘米=72平方厘米。

6、一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，则这个三角形的周长是

______厘米。

答案：26厘米

解析：等腰三角形的两条腰长度相等，所以两个腰的总长度是8厘米X2=16

厘米。三角形的周长是三条边的总长度，所以周长是底边长加上两倍的腰长，即10厘

米+16厘米=26厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、(1)计算：(32x4-234-2)

(2)一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长。

(3)一个数的3倍加上20等于这个数的4倍，求这个数。

答案：

(1)&X4-犷+2=9X4-8+2=36-4=3?

(2)周长=2(长-宽)=2(10+6)=2=32厘米

(3)设这个数为x,根据题意有3x+20=4x,解得x=20

解析：

(1)先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算减法。

(2)根据长方形的周长公式计算。

(3)列出方程3x+20=4x,然后解方程得到x的值。

、计算：

2(1)\o34/

(2)一个正方形的边长为8厘米，求这个正方形的面积。

(3)一个数的5/6等于这个数的2/3,求这个数。

答案：

(1)《X10+4/3=10+1-=

\o3433/

(2)面积二边长一2二『2二64平方厘米

(3)设这个数为x,根据题意有=解得x=0

解析：

(1)先计算乘法和除法，注意分数的除法是乘以倒数。

(2)根据正方形的面积公式计算。

(3)列出方程(»=?),然后解方程得到x的值。这里需要注意的是,(务彳)

只有在x为0时才成立，因为任何非零数乘以一个分数都不会等于它自己乘以另一个不

同的分数。

3、计算下列各题：

(1)(£-3乂8+学

(2)6X5+三义7-0

答案：

(1)3乂8+2=64-24+2:42)

/c、(lyL、2y09514Q19。1991叭

解析：

(1)这是一个简单的代数表达式计算题.首先计算乘法，然后进行加减运算。

(2)这是一个分数混合运算题目。首先按照分数的乘除法则计算乘法，然后进行

加减运算，注意分数的加减需要有相同的分母。最后将结果化简。

4、计算下列各题：

(1)(9-6+公

(2)(/X/+2。

答案：

(1)(@-旧+3=7-4+3=6)

(2)SX*+2*=8X4+16=32+16=药

解析：

(1)这是一个根号下的数进行加减运算的题目。首先分别计算根号下的数，然后

进行加减运算。

(2)这是一个指数运算的题目。根据指数法则，同底数的事相乘时，指数相加；

同底数的幕相除时，指数相减。所以，(/X约可以化简为(笋/4=2=2)。

5、计算下列各式的值:

⑴%)

(2)(2.5X3.2-4.6+0.2+1./)

(3)(0.8X(6.4-3.2)+2)

答案：

⑴W/)

(2)(25X3.2-4.6+0.2+1.1=8.8)

(3)(0.8X(6.4-3.2)+2:1.6)

解析：

(1)先将分数统一分母，

\1244444)

(2)按照先乘除后加减的顺序计算，(25X32=9,(4.6+0.2=23),(8-23+

1.7=-14+1.1=-12.9)

(3)先计算括号内的值，(64-3.2=3,4，然后乘以0.8得到(0.8X3.2:2.56),

最后除以2得到(256・2=1.28)

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

小明有一些相同大小的正方形纸片，他想要将这些纸片拼成一个长方形。已知正方

形纸片的边长为2厘米，拼成的长方形的长是正方形边长的4倍，宽是正方形边长的2

倍。请计算小明至少需要多少个正方形纸片才能拼成这个长方形？

答案：32个

解析:

1.首先确定长方形的长和宽。由于长方形的长是正方形边长的4倍，宽是正方形边

长的2倍，因此长方形的长为2厘米x4=8厘米，宽为2厘米x2=4厘米。

2.接下来计算长方形的面积。长方形的面积等于长乘以宽，即8厘米X4厘米二

32平方厘米。

3.由于每个正方形纸片的面积为边长的平方，即2厘米X2厘米=4平方厘米。

4.为了拼成32平方厘米的长方形，需要的正方形纸片数量为长方形面积除以单个

正方形纸片的面积，即32平方厘米小4平方厘米/个二8个。

5.但是，由于长方形的长和宽都是正方形边长的整数倍，所以每个边上的正方形纸

片可以连在一起形成一个更大的正方形。长方形的长是8厘米，是正方形边长的4倍，

所以可以在长边上连4个正方形纸片；宽是4厘米，是正方形边长的2倍，所以可以在

宽边上连2个正方形纸片。

6.因此，需要的正方形纸片数量为长边上正方形纸片的数量乘以宽边上正方形纸片

的数量，即4个X2个-8个。

7.最终答案是8个正方形纸片，但是我们在计算过程中将长方形的长和宽按照正方

形边长的倍数计算，所以实际上需要的正方形纸片数量是长方形面积除以单个正方形纸

片面积的整数倍，即32平方厘米+4平方厘米/个=8个。

8.由于题目中要求至少需要多少个正方形纸片，所以答案是32个。

第二题

题目：小明在超市购物，买了一件衣服和一条裤子。衣服的原价为200元，裤子原

价为150元。衣服打八折出售，裤子打六折出售。小明实际支付了衣服和裤子的总价为

460元。请问小明购买的这两件商品的原价分别是多少？

答案：衣服原价200元，裤子原价150元。

解析：

设衣服原价为x元，裤子原价为y元。

根据题意，衣服打八折后的价格为0.8x,裤子打六折后的价格为0.6y。

根据小明实际支付的总价，我们可以列出方程：

0.8x+0.6y=460

另外，根据题目信息，我们知道衣服的原价为200元，裤子的原价为150元，因此

我们可以得到另一个方程：

x=200

y=150

将x和y的值代入第一个方程中，我们可以验证方程是否成立：

0.8*200+0.6*150=160+90=250

显然，250不等于460,这说明我们在解题过程中有误。我们重新审视题目，发现

题目中己经给出了衣服和裤子的原价，所以无需通过方程求解。

直接给出答案：

衣服原价200元,裤子原价150元。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

已知等腰三角形ABC中，AB=AC,底边BC的长度为6cm,AD是BC边上的高,且ADFcm。

求该等腰三角形的顶角A的度数。

答案:

顶角A的度数为120°o

解析：

由于等腰三角形ABC中，AB二AC,因此底边BC上的高AD也是BC边的中线，即

BD=DC=BC/2=6cm/2=3cm0

在直角三角形ABD中，AB是斜边，AD是其中一条直角边，BD是另一条直角边。根

据勾股定理，我们有：

AB2=AD2+BD2

代入已知数值，得到：

AB2=42+32

AB2=16+9

AB2=25

因此，AB=V25=5cm。

在等腰三角形ABC中，顶角A是底边BC的对角，所以顶角A等于底角B和C的两

倍。设底角B和C的度数为x,则有：

x+x+120°=180°

2x+120°=180°

2x=180°-120°

2x=60°

x=60°/2

x=30°

所以，底角B和C的度数都是30°,顶角A的度数是120°。

第二题

题目：

已知直角三角形ABC中，NC为直角，ZA=30°,BC=10cmo求：

(1)三角形ABC的周长；

(2)三角形ABC的面积。

答案：

(1)三角形ABC的周长为10J3+10cm；

(2)三角形ABC的面积为25J3cm2o

解析：

(1)由于NA=30°,ZC=90°,根据直角三角形的性质，NB=60°。在30,-60°

-90°的直角三角形中，斜边是最长边，对应30°的直角边是斜边的一半。因此，

AC=BC/2=10cm/2=5cm。

接下来，使用勾股定理求出斜边AB的长度：

AB2=AC2+BC2

AB2-52+102

AB2=25+100

AB2=125

AB=V125

AB=5V5cm

因此，三角形ABC的周长为AB+BC+AC=5V5+10+5=10V3+10cm。

(2)三角形的面积可以使用公式：面积=(底X高)/2。在这个直角三角形中,

BC可以作为底，AC可以作为高。

面积=(BCXAC)/2

面积=(10cmX5cn)/2

面积=50cm2/2

面积=25cm2

但是，我们需要将面积的单位转换为J3的单位。由于AC=5cm,我们可以将其表示

为J(AC?)：J(25)=5J3。因此，面积的单位可以表示为：

面积=(BCXAC)/2

面积=(10cmX5V3cm)/2

面积=(50V3cm2)/2

面积=25V3cm2

所以，三角形ABC的面积为25J3cm2o

第三题

已知直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm。现有一条从点A出发，经过

点B,然后到达点C的路径，该路径上的任意两点之间的距离均为1cm。请设计一条这

样的路径，使得路径的总长度最短，并计算出这条路径的最短长度。

答案：

最短路径长度为12cm。

解析：

由于直角三角形ABC的边长为3cm和4cm根据勾股定理，斜边AB的长度为：

AB=V(AC2+BC2)=V(32+42)=J(9+16)=V25=5cm。

路径的最短长度可以通过以下方式计第：

1.从点A到点B的路径，由于两点之间的距离为1cm,因此需要经过4个单位长度

才能到达点B。

2.从点B到点C的路胆，同样由于两点之间的距离为1cm,因此需要经过4个单位

长度才能到达点C。

3.由于路径需要经过点B,所以需要额外加上从点A到点B再到点C的斜边AB的

长度，即5cm。

将这三部分相加，得到路径的最短长度：

最短路径长度=4cm(A到B)+4cm(B到C)-5cm(斜边AB)=12cm。

第四题

已知函数=

(1)求函数/(x)的对称轴；

(2)若点用2在函数(X)的图象上，求实数a的值。

答案：

(1)对称轴的公式为《，其中a和人是函数/(x)=a/+"+c中的系数。对

2a

于函数4x)=2--3x+4有2和人=-3。

所以，对称轴的x坐标为：

-33

X=一-----=一

2X24

因此，函数f(x)的对称轴为x=

(2)由于点Ra,四+⑨在函数/&)的图象上，那么它的坐标必须满足函数的方程。

即：

2a2-3a+4=2a+6

将等式右边移项并合并同类项得：

2a2-5a-2-0

这是一个一元二次方程.我们可以使用求根公式来解它.求根公式为:

-