概率论与数理统计复习(填空选择题)

一、填空题

1、关于事件的关系运算

(1)已知P(A)=0.4,P(8)=0.4,2(AU8)=0.5,则0.7

(2)已知P(A)=06P(8)=0.8,P(B|A)=0.2,RA⑻=0.9

(3)已知P(A)=().5,P(A-B)=0.2,则P。|A)二().6

(4)设A与B是独立，已知：P(Au8)=c,P(A)=awl,则RB)二

(c-a)/(l-a)

(5)已知AB为随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AUB)=0.5,则

P(AB)=0.1

2、关于6个常用分布

(1)若Xf(x)=、/^一,则X服从的分布是N(-3,2)

2\J7T

(2)若随机变量X〜;r(/l)；丫〜«(团，且成=2,则DY=_l/4―

(3)若随机变量X〜U(-l,1)(均匀分布)；Y〜N(0,l),且X与丫独立，

贝U(X,V)的联合密度函数为

(4)设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X+1)=24+1

(5)在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：

175/256,则一次成功的概率p=0.68

(6)地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进

入月台，求他侯车时间X的方差为1/3

(7)设随机变量X~N(1.04,1),已当口0(X43)=0.975,则P(X«-0.92)=

0.025

(8)设X~N(3,22),若P(X>C)=P(XWC),则。=3

(9)已知离散型随机变量X服从二项分布，JLEX=2.4,DX=1.44,则

二项分布的参数〃卬的值为6,04

力

(10)设随机变量X的分布为P{X=k}=—e-\(k=0,1,2,•••,2>0)

k\

E(X，=22+2

3、关于独立性

(1)在贝努利试验中，每次试验成功的概率为〃，则第3次成功发

生在第6次的概率是

(2)四人独立答题，每人答对的概率为1/4，则至少一人答对的概率

为；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出

的概率分别为工，1,1,求此密码被译出的概率

534---------

(3)设X~N(2,9),y~N(l,16),且X,y相互独立，则X+y〜(325)

(4)若X|,X2,…,尤是取自总体X~N(〃Q2)的一个样本，则又=_L£xj

服从__________

(5)某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各

元件不正常的概率分别为：P(A)=0o1,P(B)=0o2,P(C)

=0o3,求电路不正常的概率0.496

(6)某人打靶的命中率为0.8,现独立地射击5次，则5次中2次命

中的概率为

4.关于期望方差性质

(1)随机变量XU(0,2),则。(一X—3)=1/3

(2)已知E(X)=-1,D(X)=3,则E[2(X2/)]=△

(3)随机变量XB(025),则D(2X+3)=3.2

(4)设随机变量X，X2，X3相互独立，其中XrU[0,6],X2〜N(0,2?),

X3~P(3),7己y=X1-2X2+3X3,则EY=30

5.关于概率计算

(1)1()把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是8/15

(2)已知随机变量X的分布律如下表，则P(14XV4)=0.6

X12345

P0.20.30.10.30.1

(3)设P(4)=P(8)=P(C)=；,且三事件A,反C相互独立，则三事件

中至少发生一个的概率是

(4)同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为

(5)在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为：

(6)20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次

品的概率为

(7)设一批产品中有1()件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽

1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为

6、分布函数密度函数概率之间关系

(X-10

(1)若X的概率分布为„111,Y=2X-1的概率分布为

r——―------

I333；

(2)设随机变量X的分布律为P(X=&)=(/=1,2,3,4,5,则

P(X>3|X<5)=9/15

3

(B)P(B-A)=P(B)-P(A)(C)P(B|A)=P(B)(D)P(A|B)=P(A)

(5)设A,B为两随机事件，且8uA,则下歹U式子正确的是(A)]P(A+B)=

(B)P(AB)=P(A)(C)P(B|A)=P(B)CD)P(B-A)=P(B)-P(A).

2、关于概率计算

(1)随机变量X服从参数2=1/8的指数分布，则P(2<X<8)=

(”藐x

(A)「B)(C)(D)e~^-e

O

(01、/()]、

(2)设随机变量x,y相互独立，且x〜，丫〜,则必有

,0.20.8；,0.20.8,

(A)X=Y(B)p(x=r)=o(p)RX=y)=0.68(D)P(X=y)=l

(3)已知随机变量X〜NQ22),则P(1VX<5)=()。

A.0.1687;B.0.3374;C.0.68.;D.0.8413

3.关于样本统计量

(1)已知总体X服从参数力的泊松分布(4未知),X„X2,......为X

n

的样本，则(A)L1，"X,.-4是一个统计量(BI)是一个统

〃i=i〃/=>

计量(C)Lfx：是一个统计量(D)L£x：-OX是一个统计量

一

(2)设/是总体X的方差，XPX2，……,X”为X的样本，则样本方差S：

为总体方差4的|(A)矩估计量(B)最大似然估计量(C)无偏估计

量(D)相合估计量

(3)若(X/X2,X"XJ为取自总体X的样本，且EX=p,则关于p的

最优估计为(A)X,(B)|x,+|x2(C)lxi+lx2+lx3

44JDJ

(D)|X[+，X?+，3+，X4

JOJO

(4)从总体X~N(〃-2)中抽取简单随机样本x”X2，X-统计量

5

A11|八111

=5X1+十2+共3,

J，u乙■«

人111A122

+

〃3=§X[+-^2+3X3,〃4=gX[+—X2-^3

都是总体均值EX=〃的无偏估计量，则其中更有效的估计量是

(A)Ai；(B)出；(C)〃3；[(D),、

(5)设总体X以等概率)取值1,2,…,9,则未知参数。的矩估计值为

(A)X；(B)2X;(Q2X-1;(D)2X+1.

4、关于抽样分布

(1)从总体X~N(4,")中抽取简单随机样本毛,乂2,......,X”,以下结论

错误的是(A)工工服从正态分布(B)又尸服从/(〃)(C)

^(-E^)=—2)E(眩X)="

〃/=innJ=|

(2)设总体X〜N(〃Q2),其中〃已知,。2未知。XI,X2，X3是取自总

体X的一个样本，则下列为非统计量的是.(八)4&+X.+X.；(B)

222

X,X2X3+/z；(C)min(XpX2,X3)；(D)1(X,+X2+X3)

(3)设X服从正态分布N(l,32),X;X2,…,招为取自总体X的一个样

Y_1X-]V_1v_1

本，则—F~~N((),l)—~N((),l)„^~N(O,1)

391V3

(4)设X服从正态分布NO]),X1,X2,…,X“为X的样本，则

(A)七二N(O,1)(B)上「N(O,1)(C)〜N(()J)(D)岂=~N(OJ)

24

L%0

5、关于期望方差计算

(1)已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为玉=-l,x2=0,占=1,

JLEX=0.1,DX=0.89,则对应于内,与，9的概率Pi，〃2，〃3为()。

(A)px=0.4,p2=0.1,p3=0.5j(B)〃]=0.1,〃？=0.4,0=0.5；

(C)〃[=0.5,〃2=0」，〃3=04；(D)/?1=0.4,p2=0.5,p3=0.1J

(2)人的体重为随机变量X,E(X)=a,D(X)=by10个人的平均体重

记为y,则A)七(■)=.；(B)E(y)=().la；(C)D(y)=0.01Z?；(D)D(Y)=h.

⑶设X与Y相互独立，方差D(2X-3Y)=()A.2D(X)+3D(Y)

B.2D(X)-3D(Y)C,4D(X)+9D(Y)|D.4D(X)-9D(Y)

6、关于分布函数密度函|单调不减(1)下列函数中可以作为某个随机

变量的分布函数是*/)=，=«彳

10x<0

“<°,,尸(力=<0.6

(xe/?),F(x)=sinx,xe[吟F(x)=<l+x2x=0.

2/

1J>01x>0

(2)离散型随机变量X的分布函数是F(x),则

P{X=/}=()/<%,(^=l,2,..)(A)P(V1<X<x,),

(0%।-(。)尸⑺一尸仁.).

⑶当随机变量X的可能值充满区间()，则/")=co0可以成为某随机

变量X的密度函数」：A)[.(B)冷泪(C)[0㈤(D)g肛%]

(4)设随机变量X的概率密度/&)=丁/，则随机变量y=2X的概

江(1+厂)

率密度是(A);(B)'H(C)：八(D)-arctany

用+不(4+.~)乃(1+v)71

7、关于置信区间

_1n1/J

2