【初中 数学】中位数与箱线图（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2中位数与箱线图

第六章数据的分析理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。学习目标1.掌握中位数的概念.(重点)2.能求出一组数据的中位数.(重点)3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.(难点)复习回顾1.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

叫作这n个数的

，简称平均数.记为

.

2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则

叫作这n个数的

.加权平均数3.算术平均数是加权平均数各项的权都

的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.算术平均数

相等理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。情境引入某人大学毕业找工作，开始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘.当时小王走了进去……经理：我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.职员D：我们好几人工资都是1800元.职员C：我的工资是1900元，在公司中算中等收入.应聘者：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入?新课讲授员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200若以上招聘公司员工的月工资如下：问题1：根据表中的数据，计算该公司员工的月平均工资，经理是否欺骗了应聘者?问题2：若用平均数反映员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的理由.解：不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(7人)的实际月工资.

探究：中位数理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。问题3：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低).解：1900元.我们称它为中位数.解：9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多.问题4：职员D说他们好几个人的工资都是1800元，说明什么呢？我们称它为众数.新课讲授员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200若以上招聘公司员工的月工资如下：新课讲授议一议：(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适呢？用中位数1900元或众数1800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响.(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？因为正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高，绝大多数人“被平均”.理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。新课讲授职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G杂工H工资/元7000440024002000200019001800180012001200问题5：由于生意兴隆，公司又请了一个杂工H，并且职员C，D业绩突出，工资各涨了100元.你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？思考：你能说出中位数的概念吗？中位数是1950元，众数是2000元，1800元，1200元.知识归纳中位数的定义：

理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。将这一组数据从大到小(或从小到大)排序；①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；②如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.知识归纳求中位数的一般步骤：新课讲授做一做：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154

146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

.这组数据的中位数为____________________________的平均数，124129136

140

145

146

148

154

158

165

175

180处于中间的两个数146，148147即______________.答：样本数据的中位数是_______.理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。(2)一名选手的成绩是142

min，他的成绩如何？解：由(1)知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半147min一半以上中位数有何意义？新课讲授做一做：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136140129180124154

1461451581751651482.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平.知识归纳中位数的特征及意义：理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。思考：平均数、中位数及众数有哪些特征？知识归纳众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量.在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”.但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.在计算平均数时，所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.典例分析例.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等.∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，∴x＝8，(10+x)÷2＝9，∴这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。学以致用1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是(

)A.9分

B.6分

C.7分

D.8分C学以致用2.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己是否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的(

)A.众数

B.最高分

C.平均数

D.中位数D理解菱形性质的本质有助于更好地报告。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会方程化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地拼接。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。学以致用B3.右图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(

)A.30℃，28℃B.26℃，26℃C.31℃，30℃D.26℃，22℃温度(℃)时间课堂小结中位数中位数平均数、中位数、众数的特征将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的