【初中 数学】离差平方和、方差、标准差课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1.3

离差平方和、方差、标准差数据的分析在本节一开始的射击问题中，我们分析了甲、乙、丙、丁四人的“平均水平”。次数次数次数(甲)

(乙)

(丙)

(丁)x甲=

8(环)

x乙二7.3(环)

X丙=8

.

7(环)

x=8(环)现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况(即稳定性)。情景引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置数据的离散程度已知“平均水平”相当的甲与丁每次的射击成绩如图，它们的平均成绩都是8环，两个人射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?成绩/环

成绩/环

10(甲

)

(丁)(1)你认为谁发挥得更稳定?理由是什么?

偏离情况，稳定性

新知探索课堂小结

作业布置典例分析情景引入情景引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置数据的离散程度(2)你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?①极差是指一组数据中最

大数据与最

小数据的差.平均数受极差的影响最大，极差越大，偏离平均数越大.1

2

3

4

5

6

7

8

91

0

1

1

1

2

1

3

次

序(甲

)(

丁

)成绩/环成绩/环情景引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置数据的离散程度(2)你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?②离差平方和：是指各个数据与它们平均数之差的平方和.s²=(x₁-x)²+(x₂-x)²+…+(x。—x)²离差平方和越大，偏离平均数越大，成绩越不稳定.(

甲

)(

丁

)成绩/环成绩/环情景引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置数据的离散程度(2)你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?③方差：是指各个数据与它们平均数之差的平方的平均数.(

甲

)(

丁

)成绩/环成绩/环情景引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置数据的离散程度(2)你能通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?④标准差：

S

是方差S²的算术平方根

.(甲

)(

丁

)成绩/环成绩/环●

极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差●

离差平方和：是指各个数据与它们平均数之差的平方和.●

方差是各个其

中x是

x₁,x2……,x

的

平

均

数

，s²是方

差

。●

标准差就是方差的算术平方根.一

般而言，

一组数据的离差平方和、方差或标准差越

小，这组数据就越稳定

.表示离散程度的量新知探索课堂小结

作业布置典例分析情境引入判断稳定性例2

计算甲射击成绩的标准差(精确到0.01环)解：

第一步：求平均数成绩/环(甲)第二步：求方差第三步：求标准差仿照例题，计算丁射击成绩的标准差

情境引入

新知探索

典例分析课堂小结

作业布置只有在两组数据的平均数相等或相近时

，才用方差或标准差比较两组数据的稳定程度。情境引入

新知探索判断稳定性(丁)请你对甲、丁的成绩做个比较例2变式计算丁射击成绩的标准差(精确到0.01环)典例分析

课堂小结

作业布置解：第一步：求平均数第三步：求标准差第二步：求方差S=

√3≈1.73

(环)成绩/环(2)丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但是

方差变小了，你认为后面几次射击的成绩有什么特点?说明后面几次成绩更稳定，比之前更接近平均数甲乙丙丁射击平均成绩8环7.3环8.7环8环射击成绩方差s²-=3情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置判断稳定性(1)已知甲、乙、丙、丁四位选手的射击成绩如下，请对它们的射

击成绩进行比较思考·交流变式训练1.

为备战2024年巴黎奥运会，我国国家队对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x

(单位：环)及方差s²

(

单

位：环2)如下表所示：统计量甲乙丙丁平均数x8.99.69.68.9方

差

s

²0.72.80.71.2情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置选取平均数、方差作为依据进行决策根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

丙选取平均数、

方差作为依据进行决策例2

学校为了从小华和小亮两人中选拔一人去参加射击比赛，现对他们的

射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单

位：环):小

华

：

6

,

7

,

7

,

9

,

9

,

1

0

;

小亮：5,8,7,8,10,10。(1)分别计算两位同学射击成绩的平均数与方差；(2)你认为应该选择谁去参加比赛?请说明理由。情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置1.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下。甲队：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179乙队：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?还有更好的方法吗?

情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置选取平均数、方差作为依据进行决策随堂练习情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置选取平均数、方差作为依据进行决策方

法

二

：

解：取众数

a

=178甲仪仗队数据为：

0,-1,1,1,0,0,-1,0,-1,1乙仪仗队数据为：

0,-1,1,-2,0,2,2,0,-2,求两组新数据方差.

S乙²=1

.

8●

求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：

1.任取

一

个基

准

数a;2.将原数据减去a,得到一组新数据；3.求新数据的方差.方差和标准差新知探索课堂小结

作业布置情境引入典例分析变式训练(

1)从下面两幅图中，分别读出甲。乙两队员射击成绩的平均数；甲队员的射击成绩

乙队员的射击成绩情境引入

新知探索

典例分析

课堂小结

作业布置方差的实际应用(2)通过估计，比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你是怎么

估计的；(

3

)

分

别

计

算

甲

、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确；甲队员的射击成绩

乙队员的射击成绩情境引入

新知探索方

差

的

实