2025-2026学年苏科版数学八年级上学期期末综合模拟测试卷（含答案）

试卷第=page88页，共=sectionpages88页八年级上学期期末综合模拟测试卷（满分１００分时间９０分钟）一、单选题（每题３分总３０分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．4．对于函数，下列结论正确的是A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．的值随值的增大而增大5．已知直线过点和点，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定6．如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（

）A．3 B． C．4 D．7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（

）A． B． C． D．8．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（

）A．16 B．32 C．64 D．12810．甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有米．A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④二、填空题（每题３分共３０分）11．的立方根是．12．用四舍五入法把精确到百分位是．13．如图所示，数轴上点所表示的数为．14．如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为．15．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则．16．一次函数与的图象如图所示，若，根据图象可得x的取值范围为．17．如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为．18．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为．19．如图，∠ABC=30°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是以AB为底的等腰三角形时，t的值为秒．20．如图，三角形ＡＢＣ中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接、，则线段的长等于．三、解答题（共４０分）21．计算：(1)；(2)．22．已知与成正比例，当时，．(1)求出y与x的函数表达式；(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．23．已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y=0.5x的图像交于点（4，a）．（1）求a、k、b的值；（2）画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像；（3）求两函数图像与y轴围成的三角形的面积．24．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．25．【问题背景】某校为了更好地开展排球课程，计划购买一批排球．两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案，甲商店：若购买排球的数量超过20个，超过部分的每个排球都按单价的八折出售；乙商店：若购买排球的数量超过15个，超过部分的每个排球都按单价的九五折再优惠10元出售．【问题研究】用表示购买排球的数量，表示在甲商店购买排球的总价，表示在乙商店购买排球的总价，其函数图像如图所示．(1)【问题解决】两个商店排球的单价各是多少元？(2)当时，与x之间的函数关系式为________；当时，与x之间的函数关系式为________．(3)请求出交点的坐标，并根据图像直接写出选择哪家商店购买排球更合算．

26．【问题背景】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0，1)，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等腰直角三角形，且∠CAP＝90°（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．【初步探究】（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时，连接BP．求证：AOC≌ABP；【深入探究】（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离为时，求线段AP所在直线的函数表达式．【拓展延伸】（4）点C在x轴上移动过程中，当POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

27．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．(1)【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，其中，，，，显然．请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：①如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为．②如图4，在中，，，，求边上的高．参考答案1．A【详解】解：A．，计算正确；B．，计算错误；C．，计算错误；D．，计算错误；故选：A．2．A【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角，∴等腰三角形的顶角为，∴等腰三角形的底角为，故选：A．3．D【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，故选：D．4．C【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．5．B【详解】直线过点和点，，随的增大而减小，，，故选：B．6．D【详解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中点，垂足为D，∴BE=CE，故选：D．7．A【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度圆柱底面的周长为，圆柱高为∴，∴∴这圈金属丝的周长最小为故选：A8．B【分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合题意；②，，，，故②符合题意；③，，，，，，故③符合题意；④，，，，故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，故选：B．9．D【详解】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，以此类推：的边长为，的边长为：．故选：D．10．B【详解】解：①∵乙用秒跑完米∴乙的速度为米/秒；故①正确；②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟，∴甲的速度为米/秒，∴乙追上甲所用时间为秒，，秒，∴米，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，，，当乙到达终点停止运动后，，，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：米，即甲距离终点还有米．故④正确；正确的个数为①③④．故选：B．11．【详解】解：因为表示的算术平方根，所以，所以的立方根是，即的立方根是，故答案为：．12．【详解】解：的千分位数字是1，1小于5，因此舍去，故精确到百分位是．故答案为：．13．/【详解】解：∵由图可得，直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，∴原点和点A之间的距离为，∴数轴上点A所表示的数为：，故答案为：．14．14【详解】解：由作图痕迹可知，点在线段的垂直平分线上，∴，∵，，∴的周长为：．故答案为：．15．或【详解】解：∵点，点，且轴，∴；又∵，∴，即，∴或，解得或；当时，；当时，；故答案为：或．16．【详解】解：根据图象可得，，则x的取值范围是：．故答案为：．17．4【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，且，，，，∴，∴，故答案为：4．18．12【详解】解：过点A作AI⊥BC于点I，∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，∴Rt△AIC≌Rt△CGK，∴AI=CG，∵，，．∴BC=5，∵，∴AI=，则CG=，∵正方形BCDE，∴CD=BC=5，∴长方形CDPG的面积为5．故答案为：12．．19．【详解】解：过点P作PD⊥AB于点D，∵△ABP是以AB为底的等腰三角形，即BP=PA，∴BD=DA=AB=3，∵∠ABC=30°，∴BP=2PD，即BP=PD，∵BP2-PD2=BD2，∴BP2-BP2=32，解得：BP=，∵点P的运动速度是每秒1个单位长度，∴t的值为秒，故答案为：．20．【详解】解：如图，延长交于点，在中，由勾股定理得，∵为的中点，∴，由翻折的性质可知，，，，∴是的垂直平分线，∴，，设，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．21．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)1【详解】（1）解：设，将，代入，得，解得，∴，∴y与x之间的函数表达式为；（2）解：将点代入表达式得，解得：．23．（1）a=2，k=2，b=-6；（2）答案见解析；（3）12．【详解】解：（1）把（4，a）代入y=0.5x得a=2；把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b得，解得：；（2）函数图像如图所示：（3）一次函数解析式为y=2x-6，当x=0时，y=，，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，6），所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积=．24．【详解】证明：如图，设与交于点H，∵，且，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．25．【详解】（1）解：甲商店排球的单价为元乙商店排球的单价为元答：两个商店排球的单价均是100元．（2）当时，与x之间的函数关系式为；当时，与x之间的函数关系式为；（3）由题意，可得解得此时点C的坐标为根据图象可知，当购买数量不多于15或等于35时，选择甲、乙两家商店都一样；当购买数量大于15且小于35时，选择乙商店更合算；当购买数量大于35时，选择甲商店更合算．26．【详解】解：（1）∵点A的坐标是（0，1），∴AO=1，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB=1，∠BAO=90°，∴点B（1，1），故答案为：（1，1）；（2）证明：如图1，在等腰直角三角形ACP中，AC=AP，∠CAP=90°，在等腰直角三角形AOB中，AO=AB，∠OAB=90°，∴∠CAP=90°=∠OAB，∴∠CAO=∠BAP，且OA=AB，CA=AP，∴△AOC≌△ABP（SAS）；（3）∵△AOC≌△ABP，∴AB=AO=1，∠AOC=∠ABP=90°，∴BP⊥AB，AO⊥AB，∴AO∥BP，∴BP∥y轴，即直线BP上的所有点的横坐标都是1，设P点纵坐标为m，∵OP=∴，解得：，即P点纵坐标为，∴P点坐标为（1，2）或（1，-2）；①当直线过点A（0，1）、P（1，2）时，设直线AP的函数关系式为y=kx+1，∴2=k+1，解得：k=1，∴直线AP的函数关系式为y=x+1；②当直线过点A（0，1）、P（1，-2）时，设直线AP的函数关系式为y=k1x+1，∴-2=k1+1，解得：k1=-3，∴直线AP的函数关系式为y=-3x+1；综上，线段AP所在直线的函数表达式为y=x+1或y=-3x+1；（4）如图2，∵AB=AO=1，∠OAB=90°，∴OB=，∵△AOC≌△ABP，∴CO=BP，若OB=BP=，∴OC=，∴点C（，0）或