广东省广州市云雅实验学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷（含答案）

广州市云雅实验学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C．， D．，3．方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．5．如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么的长度等于（）A． B． C． D．7．用配方法解方程时，原方程应变为（）A． B． C． D．8．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为，那么满足的方程是（）A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程的一个实数根为0，则等于（）A．1 B． C． D．010．在同一坐标系中，画出直线与抛物线，可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．函数中，自变量的取值范围是．12．将一元二次方程化成一般形式为．13．二次函数顶点坐标为．14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则．15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．16．如图，抛物线与轴交于，，给出以下判断：①；②；③；④；其中正确的有（只填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解一元二次方程：．18．如图，在△中，，，将△绕点顺时针旋转一定的角度得到△，点恰好在上时，连接．（1）旋转角；（2）求的度数．19．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点．（1）求点、、坐标；（2）若直线经过、两点，直接写出不等式的解集．20．如图，△的三个顶点、、都在格点上，坐标分别为、、．（1）画出△绕着点逆时针旋转得到的△；（2）写出点、的坐标．21．用长的铁线围成一个面积为的长方形，求该长方形长与宽各为多少？22．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两根满足，求的值．23．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过，两点，是抛物线上一动点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）当抛物线上的点在下方运动时，过点作轴交于点，求长度的最大值．24．某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价元121314每天销售数量件363432（1）求出与之间的函数关系式；（2）设销售这种文具每天获利（元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？25．如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上．（1）直接写出随的增大而减小时的取值范围．（2）求抛物线的解析式；（3）若点是轴上一点，当时，求点的坐标．广州市云雅实验学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBBACAAAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．函数中，自变量的取值范围是．12．将一元二次方程化成一般形式为．13．二次函数顶点坐标为．14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则9．15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．16．如图，抛物线与轴交于，，给出以下判断：①；②；③；④；其中正确的有①③④（只填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解一元二次方程：．【解答】解：，，或，，．18．如图，在△中，，，将△绕点顺时针旋转一定的角度得到△，点恰好在上时，连接．（1）旋转角30；（2）求的度数．【解答】解：（1）将△绕点顺时针旋转一定的角度得到△，点恰好在上，，旋转角，故答案为：30．（2）由旋转得，，，，，，，，，的度数是．19．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点．（1）求点、、坐标；（2）若直线经过、两点，直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）令，则，解得或，点坐标为，点坐标为，令，，点坐标为．（2）由图象可得，时，抛物线在直线上方，的解集为．20．如图，△的三个顶点、、都在格点上，坐标分别为、、．（1）画出△绕着点逆时针旋转得到的△；（2）写出点、的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；（2）根据图形可知：，．21．用长的铁线围成一个面积为的长方形，求该长方形长与宽各为多少？【解答】解：设该长方形的长为，则宽为，根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：该长方形的长为，宽为．22．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两根满足，求的值．【解答】解：（1）根据题意得△，解得，即的取值范围为；（2）根据根与系数的关系得，，，整理得，解得，，，的值为．23．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，直线经过，两点，是抛物线上一动点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）当抛物线上的点在下方运动时，过点作轴交于点，求长度的最大值．【解答】解：（1）对于直线，令，得，令，得，，，将，代入抛物线解析式得，，解得，抛物线解析式为；（2）如图，设，则，则，，当时，．24．某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价元121314每天销售数量件363432（1）求出与之间的函数关系式；（2）设销售这种文具每天获利（元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）该文具的每天销售数量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，设，将、分别代入得：，解得：，与的函数关系式为；（2）设销售这种文具每天获利（元，依题意得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，，答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．25．如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，