上海市数学六年级上册期末模拟押题通关卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟押题通关卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中计算正确的是（）A．−57+C．3÷54×2．如果abcd<0，那么这四数中，负因数的个数至多有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，……第2025次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．84．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（）A．x+12x+C．x+x+12x+5．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×8−x=20 B．600×0.8+x=20C．600×8+x=20 D．600×0.8−x=206．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=4 B．(−3)C．（﹣3）4=34 D．（﹣0.1）2=0.17．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数8．△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定9．在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．410．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元(m>n>0)的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个m+n2A．盈利了 B．亏损了C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的一元一次方程x+2−12024x=m的解是x=71，那么关于y的一元一次方程12．要使算式−1□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（从“+”“−”“×”“÷13．若−3a5b3ʸ与414．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为.15．平方是25的数是16．甲、乙两汽车从相距600km的两城市相对开出，甲汽车每小时行55km，乙汽车每小时行45km.两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地.两车在整个行驶过程中，开出h后相距100km.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）12－(-18)＋(-7)－15（2）（134﹣78﹣71218．给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对”记为a,b．如：3−12=3×12（1）数对−2,13,（2）若x+1,5是“相伴有理数对”，请求出x的值．（3）若a,b是“相伴有理数对”，求3ab−a+119．观察下列各式：1+2=21+2+21+2+2…（1）请直接写出1+2+22+23（2）根据（1）的规律，猜想1+2+22（3）根据（2）中的结论，化简25020．设y（1）若a=12，当x为何值时，y1（2）若x=−9，且y1与y21．如图，在数轴上线段AB=2，线段CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动，设运动时间为ts.（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为.（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合?（3）当运动到BC=8时，求出点B在数轴上表示的数.22．学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.（1）求两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？23．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）图中线段一共有条；（2）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（3）若AC=a，MN=b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．24．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60％．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．25．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a−b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：−3,−2,−1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟押题通关卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中计算正确的是（）A．−57+C．3÷54×【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=−(5B、原式=−(5+2)=−7，故错误，所以B不符合题意；C、原式=3×4D、原式=−4，故正确，所以D符合题意．故选：D．【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．结合选项，逐项分析判断，即可求解.2．如果abcd<0，那么这四数中，负因数的个数至多有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【解答】解：如果abcd<0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个.故答案为：B.【分析】几个不是0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数有关，“奇负偶正”，据此判断即可.3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，……第2025次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】【解答】解：依题意，第3次输出的结果为12×4=2；

第4次输出的结果为12×2=1；

第5次输出的结果为1+3=4；

第6次输出的结果为12×4=2；

第7次输出的结果为12×2=1；

，

故答案为：B.

【分析】根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，…，再进行列式计算，即可求解.

4．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（）A．x+12x+C．x+x+12x+【答案】D【解析】【解答】解：解：设牧童甲赶着x只羊，

根据题意得：x+x+1故选：D．

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系，列出方程，即可得到答案．5．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×8−x=20 B．600×0.8+x=20C．600×8+x=20 D．600×0.8−x=20【答案】D【解析】【解答】设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8＝480元，根据利润＝售价－进价列方程得600×0.8－x＝20，故答案为：D.【分析】设这件上衣的成本价为x元，根据利润＝售价－进价，列方程得：600×0.8－x＝20。6．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣2）2=4 B．(−3)C．（﹣3）4=34 D．（﹣0.1）2=0.1【答案】C【解析】【解答】解：A、﹣（﹣2）2=﹣4，故错误；B、（﹣3）2×（﹣23C、（﹣3）4=34故正确；D、（﹣0.1）2=0.01，故错误．故选C．【分析】根据有理数的乘方的性质即可得到结论．7．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【答案】B【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选B．【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．8．△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是（）A．PA＞PB B．PA＜PB C．PA=PB D．不能确定【答案】C【解析】【解答】解：如图．∵CA=CB，D为BA中点，∴CD⊥AB，∴直线CD是线段AB的垂直平分线，∵P为直线CD上的任一点，∴PA=PB．故选C．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD是线段AB的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．9．在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．4【答案】A【解析】【解答】∵MN=5，NP=3，∴MP=MN+NP=8，∵Q是线段MP的中点，∴MQ=12MP=4，∴【分析】根据线段的和差，由MP=MN+NP算出MP的长，根据中点的性质可得：MQ=1210．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元(m>n>0)的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个m+n2A．盈利了 B．亏损了C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定【答案】B【解析】【解答】解：∵m>n，∴400×m+n所以亏损了，故答案为：B．【分析】先求出400×m+n二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的一元一次方程x+2−12024x=m的解是x=71，那么关于y的一元一次方程【答案】70【解析】【解答】解：∵方程x+2−12024x=m∴y+3−12024(y+1)=m，即为y+1+2−12024(y+1)=m∴y=70，故答案为：70．【分析】将第二个方程变形为y+1+2−12．要使算式−1□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（从“+”“−”“×”“÷【答案】+13．若−3a5b3ʸ与4【答案】1；2【解析】【解答】解：∵-3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，

∴4x+1=5，3y=6，

解得：x=1，y=2.故答案为：1、2.【分析】由同类项的定义可得：4x+1=5，3y=6，解方程，求出x、y的值即可.14．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为.【答案】-1【解析】【解答】解：把x=3代入方程ax+2x=3得：3a+6=3，解得：a=-1，故答案为：-1.【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.15．平方是25的数是【答案】±5【解析】【解答】∵（±5）2=25，∴平方是25的数是±5．【分析】求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，由52=25，（-5）2=25，得到平方是25的数.16．甲、乙两汽车从相距600km的两城市相对开出，甲汽车每小时行55km，乙汽车每小时行45km.两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地.两车在整个行驶过程中，开出h后相距100km.【答案】5或7【解析】【解答】解：设甲车开出x小时后相距100千米，600-(55x+45x)=100或(55x+45x)-600=100，解得x=5或x=7，即甲车开出5或7小时后相距100千米.故答案为5或7.故答案为：5或7.【分析】根据题目，两车相距600千米，甲车速度为55千米/小时，乙车速度为45千米/小时。两车相距100千米的情况有两种，一种是在相遇前，另一种是在相遇后。设x小时后两车相距100千米，可以列出两个方程：600-(55x+45x)=100(相遇前)和(55x+45x)-600=100(相遇后)。解这两个方程，得到x=5或x=7。三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）12－(-18)＋(-7)－15（2）（134﹣78﹣712【答案】（1）解：原式=12+18-7-15=30-22=8（2）解：原式=(=(=7=﹣1【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.18．给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对”记为a,b．如：3−12=3×12（1）数对−2,13,（2）若x+1,5是“相伴有理数对”，请求出x的值．（3）若a,b是“相伴有理数对”，求3ab−a+1【答案】（1）−（2）解：∵x+1,5是“相伴有理数对”，∴x+1−5=5x+1解得x=−5（3）解：∵a,b∴a−b=ab+1，∴ab−a+b=−1，∴3ab−a+====1【解析】【解答】（1）解：∵−2−13=−∴数对−2,1∵−12−∴−1故答案为：−1【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义，结合有理数的乘法，解法即可求出答案.（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可求出答案.（3）根据“相伴有理数对”的定义可得a−b=ab+1，则ab−a+b=−1，化简代数式，再整体代入即可求出答案.（1）解：∵−2−13=−∴数对−2,1∵−12−∴−1故答案为：−1（2）解：∵x+1,5是“相伴有理数对”，∴x+1−5=5x+1解得x=−5（3）解：∵a,b∴a−b=ab+1，∴ab−a+b=−1，∴3ab−a+====119．观察下列各式：1+2=21+2+21+2+2…（1）请直接写出1+2+22+23（2）根据（1）的规律，猜想1+2+22（3）根据（2）中的结论，化简250【答案】（1）25−1（2）2（3）解：2=(1+2+=(==2【解析】【解答】解：（1）∵1+2=1+2+21+2+2∴1+2+21+2+2故答案为：25−1，解：（2）由（1）的规律猜想：1+2+2故答案为：2n+1【分析】（1）根据题意，观察前几个等式中数字的变化，写出第4个和第5个等式的结果，即可求解；（2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出1+2+2（3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到2100的和减去从1到2（1）解：∵1+2=1+2+21+2+2∴1+2+21+2+2故答案为：25−1，（2）解：由（1）的规律猜想：1+2+2故答案为：2n+1（3）2=(==220．设y（1）若a=12，当x为何值时，y1（2）若x=−9，且y1与y【答案】（1）解：由题意得，2×12−x3−x−12=1，∴1−x3−x−1（2）解：由题意得当x=−9时，2a−x3+x−12=0，∴2a−−93+【解析】【分析】（1）将a=12代入y1,y2中，结合y1比y2大1，列出方程2×12−x3（1）解：由题意得，2×1∴1−x∴6−2x−3x−1∴6−2x−3x+3=6，解得x=3（2）解：由题意得当x=−9时，2a−x∴2a−−9∴2a+3−5=0，解得a=1．21．如图，在数轴上线段AB=2，线段CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动，设运动时间为ts.（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为.（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合?（3）当运动到BC=8时，求出点B在数轴上表示的数.【答案】（1）8（2）解：当运动时间为ts时，线段CD的中点在数轴上所表示的数是18-2t.根据题意，得-8+6t=18-2t，解得t=（3）解：由点B在数轴上表示的数是-8+6t，点C在数轴上表示的数是16-2t，得BC=|-8+6t-(16-2t)|=|8t-24|.当BC=8时，即|8t-24|=8，所以8t-24=±8，解得t=2或t=4.当t=2时，点B在数轴上表示的数是-8+6×2=4；当t=4时，点B在数轴上表示的数是-8+6×4=16.综上所述，点B在数轴上表示的数是4或16.【解析】【解答】解：（1）因为AB=2，点A在数轴上表示的数是-10，所以点B在数轴上表示的数是-8.又因为CD=4，点C在数轴上表示的数是16，所以点D在数轴上表示的数是20.根据题意，当运动时间为ts时，点A在数轴上表示的数是-10+6t，点B在数轴上表示的数是-8+6t，点C在数轴上表示的数是16-2t，点D在数轴上表示的数是20-2t.当点B与点C相遇时，易得-8+6t=16-2t，解得t=3，则点A在数轴上表示的数是-10+6×3=8，点D在数轴上表示的数是20-2×3=14.故答案为8，14.

【分析】(1)根据图示易求B点表示的数是-8，点D表示的数是20.由速度×时间=距离列出方程(6+2)t=24，则易求t=3.据此可以求得点A、D移动后所表示的数；(2)C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得(6+2)t=26，则易求t的值；(3)需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况列方程求出时间t的值即可.22．学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.（1）求两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？【答案】（1）解：设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，

根据题意有4(x+4)=6x，

解得：x=8，

x+4=8+4=12，

答：长跳绳的单价为12元，短跳绳的单价为8元.（2）解：设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，

根据题意有12(200-y)+8y≤1860，

解得：y≥135，

答：学校至少需要购买135条短跳绳.【解析】【分析】(1)设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可；

(2)设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集即可解答.23．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）图中线段一共有条；（2）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（3）若AC=a，MN=b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．【答案】（1）10（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=12AC=4，CN=12（3）2b−a【解析】【解答】（1）解：图中线段有AM、AC、AN、AB、MC、MN、MB、CN、CB、NB，共10条；

故答案为：10；

（3）解：∵AC=a，点M是AC的中点，

∴CM=12AC=12a，

∵MN=b，

∴CN=MN−CM=b−12a，

∵点N是BC（2）根据线段中点定义求出CM=12AC=4（3）根据线段中点定义得出CM=12AC=（1）解：图中线段有AM、AC、AN、AB、MC、MN、MB、CN、CB、NB，共10条．（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC=4∴MN=CM+CN=4+3=7．（3）解：∵AC=a，点M是AC的中点，∴CM=1∵MN=b，∴CN=MN−CM=b−1∵点N是BC的中点，∴BC=2CN=2b−24．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60％．（1）每件A种商品利润率为，B种商品每件进价为；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．【答案】（1）50%；50（2）解：设A种商品购进y件，则B种商品购进(50−y)件，由题意，得40y+