上海市数学七年级上册期末模拟真题卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟真题精选卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是（）A．x+y5是单项式 B．2xC．3不是代数式 D．2m22．单项式−7amb与2A．−1 B．0 C．1 D．23．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列计算中，不正确的是（）A．64B．1782C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450D．916．已知关于x的分式方程2x+1A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±17．已知2xm+1y3与-12x4yn+1是同类项，则（-m）3+n2A．5 B．31 C．-23 D．-58．下列运算正确的是（）A．a+2b=3ab B．a+bC．a6÷a9．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（）A．120x−1−120C．120x−12010．网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，旋转n次后可以与原图形重合，则n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．要使分式2xx−2有意义，则x的取值范围是12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．13．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．14．已知a=13+2，b=115．已知非零实数x，y满足y=x1−2x，则2x−3xy−2yy−xy−x16．若a3+3a2三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知分式A=6x2−4，分式（1）x为何值时，分式A和分式B的值相等？（2）当x=2025时，求分式A÷B−C的值．18．已知A=−3a2+ab−3a−1（1）求A−3B；（2）若A−3B的值与a的取值无关，求b的值．19．在解分式方程2−xx−3=1解：方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2．①移项，得-x=-1-2-2．②解得x=5．③（1）你认为小亮在哪一步上出现了错误？(只写序号)，错误的原因是（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺哪一步．（3）请你解这个方程．20．如图，某中学校园内有一块长为x+2y米，宽为2x+y米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）；（2）求文化广场的总面积（结果用含x，y的最简形式表示）；（3）若x=2，y=3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．21．求代数式a+a2−2a+1小芳：解：原式=a+a−1小亮：解：原式=a+a−1（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2−6a+922．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A+B=2x（1）若当x=−2时，B的值为12，求此时A的值；（2）若B=−x2−8x+123．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料．（1）若有mkg化工原料，A型机器人a小时搬运完成，则每小时搬运______kg化工原料，B型机器人b小时搬运完成，则每小时搬运______kg化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．（2）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（3）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运nkg，用相同的时间，B型机器人搬运skg化工原料，A型机器人多搬运500kg，则B型机器人每小时搬运______kg化工原料．24．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2,3x2x3请按照以上方法解决下列问题．（1）将假分式2x+1x−1（2）将假分式x225．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程mx−n=1的解是x=1m−n成立，那么我们就把实数m，n组成的数对例如：当m=3，n=2时，使得关于x的分式方程3x−2=1的解是x=13−2=11（1）在数对①〈1,0〉；②〈−2,3〉；③12,−1（2）若数对〈a−3,2+a〉是关于x的分式方程mx（3）若数对〈c+d,d〉(c≠±1且c≠0)是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，且关于y的方程上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟真题精选卷数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是（）A．x+y5是单项式 B．2xC．3不是代数式 D．2m2【答案】B【解析】【解答】解：A、x+y5B、2x2y−xy+1C、3是代数式，故C错误；D、2m2−3m故答案为：B．

【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.2．单项式−7amb与2A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【解答】解：∵单项式−7amb与2a2bn∴n−m=1−2=−1．故答案为：A．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的单项式叫做同类项，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的加法法则计算可得答案.3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，故A错误.B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，故B正确.C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故C错误.D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故D错误.故答案为：B．【分析】根据轴如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，可得不是轴对称图形，是中心对称图，是轴对称图形，也是中心对称图形，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，即可得答案.4．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【解答】解：∵a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，∴a−b=−1，又∵=1=12∴=1=3．故答案为：D．【分析】先求出a−b=−1，5．下列计算中，不正确的是（）A．64B．1782C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450D．91【答案】D【解析】【解答】解：A、642+64×36=64×36+64=64×100=6400，则本项不符合题意；

B、1782−782=178+78故答案为：D.【分析】逆用乘法运算律中的分配律计算A项；利用平方差公式计算B项；逆用乘法运算律中的分配律计算C项；利用平方差公式计算D项，即可求解.6．已知关于x的分式方程2x+1A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1【答案】C【解析】【解答】解：分式方程两边同乘以x2−1，得：解得：x=−7−m由分式方程有意义，有：x+1≠01−x≠0x2∵分式方程无解，∴x=−7−m解得m=−4或m=−10.故答案为：C.【分析】首先表示出x，根据分式方程无解可得x=±1，求解即可得到m的值.7．已知2xm+1y3与-12x4yn+1是同类项，则（-m）3+n2A．5 B．31 C．-23 D．-5【答案】C【解析】【解答】解：∵2xm+1y3与-12x4yn+1是同类项，

∴m+1=4，n+1=3，

∴m=3，n=2，

∴(-m)3+n2=(-3)3+22=-27+4=-23.

故答案为：C.

【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=4，n+1=3，求出m、n的值，然后代入(-m)3+n28．下列运算正确的是（）A．a+2b=3ab B．a+bC．a6÷a【答案】C【解析】【解答】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、a+ba−bC、a6D、2a3故答案为：C．【分析】（1）根据合并同类项法则计算；

（2）利用平方差公式计算；

（3）利用同底数幂的除法法则计算；

（4）利用积的乘方法则计算．9．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（）A．120x−1−120C．120x−120【答案】A【解析】【解答】解：依题意得：120x−1故答案为：A.

【分析】设该纪念品的原价是x元，则降价后是(x-1)元，根据“降价后用120元可以比降价前多购买4个”即可列出方程.10．网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，旋转n次后可以与原图形重合，则n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：∵网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，且一周360°，

∴网格图中所给图形绕点O顺时针旋转360°÷90°=4次为一周，

∴至少旋转4次后可以与原图形重合，

即n的最小值是4.

故答案为：C.

【分析】网格图中所给图形绕点O顺时针旋转90°，且一周360°，则旋转360°÷90°=4次为一周，据此即得n的最小值.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．要使分式2xx−2有意义，则x的取值范围是【答案】x≠2【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则：x−2≠0.解得：x≠2故答案为x≠2【分析】分式有意义的条件：分母不为零.12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．【答案】将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度【解析】【解答】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度．

【分析】利用旋转、平移的性质，结合网格求解即可。13．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．【答案】600【解析】【解答】由题意可得：200故答案为：600p

【分析】根据题意列出算式200p14．已知a=13+2，b=1【答案】−4【解析】【解答】解：∵a=1b=1∴a==2=−46故答案为：−46【分析】把a、b分母有理化化简，然后把a215．已知非零实数x，y满足y=x1−2x，则2x−3xy−2yy−xy−x【答案】-7【解析】【解答】解：∵y=x1−2x

∴y-x=2xy

∴2x−3xy−2yy−xy−x=2x−y−3xyy−x−xy=−4xy−3xy2xy−xy=−7xyxy16．若a3+3a2【答案】0或1【解析】【解答】由题知：分两种情况讨论

当a=0时，2022a2a4+2015a2+1=01=0

当a≠0时：a3+3a2+a=0

a（a2+3a+1）=0

即：a2+3a+1=0

两边同除a得：a+1a=-3

（a+1a）2=9

∴a2+1a2=（a+1a）-2=7

∴2022a2a三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知分式A=6x2−4，分式（1）x为何值时，分式A和分式B的值相等？（2）当x=2025时，求分式A÷B−C的值．【答案】（1）解：由题意得：6两边同时乘以最简公分母x2去分母得：6=2解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解．所以，当x=1时，分式A和分式B的值相等.（2）解：由题意得：A÷B−C=======1当x=2025时，原式=1所以当x=2025时，求分式A÷B−C的值为12025【解析】【分析】（1）根据分式值相等列出方程6x2−4（2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式因式分解约分化简，最后通分进行减法运算，再代入x的值计算结果即可解答．（1）解：由题意得：66去分母得：6=2解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解．所以，当x=1时，分式A和分式B的值相等.（2）由题意得：A÷B−C=======1当x=2025时，原式=1所以当x=2025时，求分式A÷B−C的值为1202518．已知A=−3a2+ab−3a−1（1）求A−3B；（2）若A−3B的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）解：A−3B=−3=−3=7ab−3a−4；（2）解：A−3B=7ab−3a−4=7b−3∵A−3B的值与a的取值无关，∴7b−3=0，解得：b=3【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；（2）根据代数式与a的取值无关可知，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．（1）解：A−3B=−3=−3=7ab−3a−4；（2）解：A−3B=7ab−3a−4=7b−3∵A−3B的值与a的取值无关，∴7b−3=0，解得：b=319．在解分式方程2−xx−3=1解：方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2．①移项，得-x=-1-2-2．②解得x=5．③（1）你认为小亮在哪一步上出现了错误？(只写序号)，错误的原因是（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺哪一步．（3）请你解这个方程．【答案】（1）①；右边的“-2”没有乘以（x-3）（2）解：小亮的解题步骤不完整，缺了经验；（3）解：2−xx−3=1方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)，移项，得-x+2x=-1-2+6，解得x=3，

检验当x=3时，x-3=0，

∴x=3是原方程的增根，原方程无解.【解析】【解答】解：（1）小亮解题过程出现错误的步骤为第①步；原因是右边的“-2”没有乘以（x-3）；

故答案为：①；右边的“-2”没有乘以（x-3）；

【分析】（1）小亮解题过程出现错误的步骤为第①步；原因是去分母的时候各项都要乘以各个分母的最简公分母；

（2）解分式方程可能产生增根，故必须要进行检验；

（3）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母（x-3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出结论.20．如图，某中学校园内有一块长为x+2y米，宽为2x+y米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）；（2）求文化广场的总面积（结果用含x，y的最简形式表示）；（3）若x=2，y=3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．【答案】（1）2（2）解：x+2y=2=2x答：文化广场的总面积2x（3）解：当x=2，y=3时，2x∴修建文化广场所需要的费用38×50=1900（元），答：修建文化广场所需要的费用1900元．【解析】【解答】（1）解：图中两块空白地块的面积为y2故答案为：2y【分析】（1）根据正方形面积建立代数式即可求出答案.

（2）根据阴影部分面积=矩形面积-两块空白地块的面积，建立代数式即可求出答案.

（3）将x，y值代入代数式求出总面积，再乘单价即可求出答案.（1）解：图中两块空白地块的面积为y2故答案为：2y（2）解：x+2y=2=2x答：文化广场的总面积2x（3）解：当x=2，y=3时，2x∴修建文化广场所需要的费用38×50=1900（元），答：修建文化广场所需要的费用1900元．21．求代数式a+a2−2a+1小芳：解：原式=a+a−1小亮：解：原式=a+a−1（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2−6a+9【答案】（1）小亮（2）解：∵a=7，

∴a−3=7−3<0，

∴(a−3)2=3−a，

∴a+2a2−6a+9

=a+2a−32

【解析】【解答】解：（1）∵a=−2022，

∴a−1=−2022−1=−2023<0，

∴a−12=1−a，

∴小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

【分析】首先根据a=−2022，可得出a−1<0，进而根据二次根式的性质，可得出a−12=1−a，即可得出答案；

（2）首先得出a−3=7（1）解：∵a=−2022，∴a−1=−2022−1=−2023<0，∴a−12∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）解：∵a=7∴a−3=7∴(a−3)2∴a+2=a+2=a+2=6−a，当a=7时，原式=6−22．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A+B=2x（1）若当x=−2时，B的值为12，求此时A的值；（2）若B=−x2−8x+1【答案】（1）解：当x=-2，B=12时，原式可化为：A+12=2×（-2）2-3×（-2）+7，

∴A=2×（-2）2-3×（-2）+7-12=9，

答：此时A的值为9.（2）解：∵B=−x2−8x+1，A+B=2x2−3x+7，

∴A+−x2−8x+1=2x2−3x+7，

∴A=2x2【解析】【分析】（1）把x=−2，B=12代入等式求解即可；（2）先用A+B减去B得出A，再代入求值即可．（1）解：当x=−2时，A+B=2×(−2)∵B的值为12，∴此时A的值为21−12=9；（2）解：∵A+B=2x∴A=2x∴当x=13时，23．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料．（1）若有mkg化工原料，A型机器人a小时搬运完成，则每小时搬运______kg化工原料，B型机器人b小时搬运完成，则每小时搬运______kg化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．（2）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（3）若A型机器人比B型机器人每小时多搬运nkg，用相同的时间，B型机器人搬运skg化工原料，A型机器人多搬运500kg，则B型机器人每小时搬运______kg化工原料．【答案】（1）ma，mb（2）解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料，

根据题意可得，750x=600x−30

解得：x=150

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

所以A型机器人每小时搬运150kg化工原料，（3）sn【解析】【解答】解：（1）由题意可知，A型机器人每小时搬运makg化工原料，B型机器人每小时搬运mbkg∴两种机器人合作搬运完成需要的时间为aba+b故答案为：ma；mb；（3）设A型机器人每小时搬运akg化工原料，则B型机器人每小时搬运(a−n)kg化工原料，根据题意可得sa−n解得：a=n(s+500)经检验，a=n(s+500)所以B型机器人每小时搬运ns500故答案为：ns500．【分析】（1）根据题意列出代数式即可得出答案；（2）设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x−30)kg化工原料，根据题意列出方程求解即可得出答案；（3）设A型机器人每小时搬运akg化工原料，则B型机器人每小时搬运(a−n)kg化工原料，根据题意列出方程求解即可得出答案.（1）解：根据题意可得A型机器人每小时搬运maB型机器人每小时搬运mb两种机器人合作搬运完成需要的时间为m÷m故答案为：ma，mb，（2）解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料，根据题意可得750x+30解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，所以A型机器人每小时搬运150kg化工原料，B型机器人每小时搬运120kg化工原料．（3）解：设B型机器人每小时搬运ykg化工原料，则A型机器人每小时搬运(y+n)kg化工原料，根据题意可得sy解得：y=sn经检验，y=sn所以B型机器人每小时搬运sn500故答案为：sn50024．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式4x+2,3x2x3请按照以上方法解决下列问题．（1）将假分式2x+1x−1（2）将假分式x2【答案】（1）解：原式==2+3（2）解：原式=x2+2x+1−2x−2+2x+1=(x+1)2−2x+1+2x+1

=x+1−2+2x+1

=x−1+2x+1，【解析】【分析】（1）根据题意，把分式2x+1x−1（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可求解.（1）原式==2+3（2）解：原式===x+1−2+=x−1+2∵x为整数，该分式的值也为整数，∴x+1=−2或−1或1或2，∴x=−3或−2或0或1．25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程mx−n=1的解是x=1m−n成立，那么我们就把实数m，n组成的数对例如：当m=3，n=2时，使得关于x的分式方程3x−2=1的解是x=13−2=11（1）在数对①〈1,0〉；②〈−2,3〉；③12,−1（2）若数对〈a−