培优提升动态平衡问题平衡中的临界极值问题课件-高一上学期物理人教版

培优提升动态平衡问题平衡中的临界极值问题第三章相互作用——力目

录CONTENTS提升01检测学习效果02课时精练03提升1提升2平衡中的临界极值问题提升1动态平衡问题提升1动态平衡问题1.动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都可看成平衡状态。2.常用方法：解析法、图解法和相似三角形法方法一：解析法(1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。D例1

(2025·福建三明期末)如图所示，某大剧院的屋顶为半球形，一只小猴在该屋顶向上缓慢爬行，它在向上爬的过程中(

)A.屋顶对它的作用力变大B.屋顶对它的支持力变小C.屋顶对它的摩擦力变大D.屋顶对它的作用力不变解析

缓慢爬行，屋顶对它的作用力与重力大小相等，方向相反，所以大小不变，故A错误，D正确；对小猴在某点受力分析，如图，将FN、Ff进行力的合成，由三角函数关系可得FN=Gcos

θ，Ff=Gsin

θ，当缓慢向上爬行时，θ渐渐变小，则FN变大，Ff变小，故B、C错误。方法二：图解法(1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。(2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。A例2质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(

)A.F逐渐变大，FT逐渐变大B.F逐渐变大，FT逐渐变小C.F逐渐变小，FT逐渐变大D.F逐渐变小，FT逐渐变小解析

法一

平行四边形法。以O点为研究对象，受力分析如图甲，F与FT的合力与重力mg等大反向，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA段与竖直方向的夹角θ变大，由图可知F逐渐变大，FT逐渐变大，故A正确。法二

矢量三角形法。在O点左移过程中，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，F与FT变化情况如图乙，F变为F'、F″，FT变为FT'，FT″，F、FT均逐渐变大，故A正确。物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。(1)先画出大小、方向都不变的恒力。(2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些。(3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。方法三：相似三角形法(1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。(2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。AD例3

(多选)(2025·贵州六盘水期末)如图，轻质细绳一端固定在天花板上，另一端系在小球上，小球静止在半球体表面。半球体固定在水平地面上且球心位于悬点的正下方，不计小球和半球体间的摩擦，小球可视为质点。现缓慢缩短轻绳的长度，小球始终和半球体接触，下列说法正确的是(

)A.轻绳的拉力变小B.轻绳的拉力变大C.半球体对小球的支持力变小D.半球体对小球的支持力大小不变

利用相似三角形解决动态平衡问题(1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形。(2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形。(3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式。(4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。提升2平衡中的临界极值问题1.临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)问题特点①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(3)常见的临界状态有①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。②绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。④解决临界问题的方法：假设推理法、解析法、图解法等。解答临界问题的关键是找到临界条件。2.极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)处理方法①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。A例4

(2025·江苏南京期末)如图所示，在绳下端挂一物体，用力F作用于O点；使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持物体平衡，设F与水平方向的夹角为β，在保持α不变的情况下，要使拉力F的值最小，则β应等于(

)A.α B.2αC.0 D.90°解析

O点受三个拉力作用处于平衡状态，斜向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法(如图)知，当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知β=α，故A正确。例5

(2025·四川宜宾期末)春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图，质量为m=0.3kg的灯笼通过细线AO和BO一端固定在屋檐上，另一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为θ=37°，BO水平。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

(3)若细线AO所能承受的最大拉力FTAm=12N，细线BO所能承受的最大拉力FTBm=8N。现不改变两细线的位置，为使两细线不断裂，求所挂灯笼质量的最大值。

检测学习效果2B1.(动态平衡问题)(2025·浙江丽水期末)如图所示，一质量分布均匀的球体质量大小为m，用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点，使其保持静止。墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为B，细绳与墙壁的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是(

)A.轻绳AC的拉力FT=mgcosθB.竖直墙壁对小球的支持为FN=mgtanθC.缩短绳长AC，绳的拉力减小D.缩短绳长AC，小球受到的合力增大

AD2.(动态平衡问题)(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(

)A.绳OA上的拉力逐渐减小B.绳OA上的拉力先减小后增大C.绳OB上的拉力逐渐增大D.绳OB上的拉力先减小后增大解析

将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知绳OA上的拉力FA逐渐减小，且方向不变，而绳OB上的拉力FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。C

课时精练3A基础对点练题组一

动态平衡问题1.如图所示，某辆运输沙子的自卸车通过抬高靠近驾驶室一端的车斗来直接倾倒沙子，在沙子滑动前，随着车斗倾角的增大，下列说法正确的是(

)A.沙子对车的压力减小，受到的摩擦力增大B.沙子对车的压力减小，受到的摩擦力减小C.沙子对车的压力增大，受到的摩擦力减小D.沙子对车的压力增大，受到的摩擦力增大解析

设沙子的质量为m，车斗倾角为θ，在沙子滑动前，处于平衡状态，由平衡条件可得，车对沙子的支持力FN=mgcos

θ，沙子受到的摩擦力Ff=mgsin

θ，随着车斗倾角θ的增大，车对沙子的支持力逐渐减小，沙子受到的摩擦力增大，由牛顿第三定律可知，沙子对车的压力减小，A正确，B、C、D错误。BD2.(多选)(2025·福建莆田期末)如图所示，让挡板缓缓下移，光滑小球对竖直墙面的压力和对挡板的压力的变化情况是(

)A.挡板的弹力变大B.挡板的弹力变小C.墙面的弹力变大D.墙面的弹力变小

C3.(2025·山东聊城期末)如图所示，竖直固定的光滑半圆形环上穿有一个小球，用一条轻绳将小球从圆环的底部缓慢拉到最高点，且轻绳保持水平。则该过程中，轻绳拉力F、半圆形环对小球的作用力FN的大小变化情况是(

)A.F先增大后减小B.F先减小后增大C.FN逐渐增大D.FN逐渐减小

D4.(2025·清华大学附中期末)如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的弹力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到水平方向的过程中(

)A.水桶受到的合力变大B.F1、F2都在减小C.F1不断减小，F2先增大后减小D.F1先减小后增大，F2不断减小解析以水桶为研究对象，其受力如图所示，使OA由竖直缓慢转到水平过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A错误；使OA由竖直缓慢转到水平的过程中，板OA对水桶的弹力F1从水平向右逐渐变成竖直向上，由图可知，F1先变小后增大，与F2垂直时最小，F2一直减小，故B、C错误，D正确。ACD5.(多选)(2025·辽宁丹东期末)如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(

)A.挡板对铅球的支持力大小为mgsinθB.铅球对挡板的压力就是重力沿斜面向下的分量C.铅球对斜面的压力大小为mgcosθD.现将挡板缓慢旋转至水平的过程中，铅球仍保持静止，则铅球对斜面的压力逐渐减小直至为零解析

对铅球受力分析，由沿斜面方向平衡可知，挡板对铅球的支持力大小为F1=mgsin

θ，铅球对挡板的压力和重力沿斜面向下的分量不是一个力，因为受力物体不同，故A正确，B错误；垂直斜面方向，斜面对铅球的支持力为F2=mgcos

θ，由牛顿第三定律可知，铅球对斜面的压力大小为mgcos

θ，故C正确；铅球受到的合力为零，挡板缓慢旋转至水平的过程中，F1与竖直方向夹角逐渐减小为零，由图示可知，铅球对斜面的压力F2逐渐减小直至为零，故D正确。BC6.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨期末)如图，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中(

)A.轻杆对B端的弹力大小逐渐增大B.轻杆对B端的弹力大小保持不变C.工人受到地面的摩擦力逐渐减小D.工人受到地面的摩擦力保持不变

B

C

解析

对结点O进行受力分析，AO绳拉力为FTAO，BO绳拉力为FTBO，OC绳拉力大小等于重物的重力mg，如图，由平衡条件可得FTAO=mgsin

θ，FTBO=mgcos

θ，故A、B错误，C正确；依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断，故D错误。A综合提升练9.(2025·浙江强基联盟期末)如图所示，斜面体A固定在水平地面上，平行于斜面的轻弹簧一端与物块B相连，另一端拴在固定于斜面底端的挡板上。已知斜面倾角为37°，物块B质量m=1kg，物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，弹簧的原长L0=20cm，劲度系数k=200N/m，都在弹簧弹性限度内。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则物块静止时弹簧的长度不可能的是(

)A.12.8cm B.13.8cmC.20cm D.20.2cm

10.(2025·四川广元期末)如图所示，质量为2kg的物块放在倾斜的木板上，在倾角α由0逐渐缓慢增大的过程中，当α为37°时物块恰好沿木板匀速下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g=10m/s2，sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin53°=0.8)。求：(1)当α=37°时物块受到的摩擦力大小；(2)物块与木板间的动摩擦因数；(3)当α=30°时物块受到的摩擦力大小；(4)当α=53°时物块受到的摩擦力大小。答案

(1)