直角三角形的判定课件-华东师大版八年级数学上册

八上数学直角三角形的判定河南省洛阳市嵩县思源实验学校

张雨

复习导入:1．直角三角形有哪些性质？2．如何判定一个三角形是直角三角形？学习目标:1.探索并掌握勾股定理的逆定理，会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；2.经历探索勾股定理的逆定理的过程，体验数形结合的思想方法，通过对勾股定理的逆定理的证明，体会“构造法”在问题解决中的作用。探究新知1:直角三角形的判定思考：

如果将直角三角形的性质中，条件和结论调换，你能否得出直角三角形的判定方法？1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？2.根据三角形三边之间的某种特殊关系，你还可以找到一些其他的判定直角三角形的方法吗？判定方法1：有两个角互余的三角形是直角三角形探究新知1:直角三角形的判定活动1：观察古埃及人用绳子打结画直角的方法，猜想其中的道理；12345678910111213据说，古埃及人找一根长绳，先在长绳上打等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角。你想知道这是什么道理吗?探究新知1:直角三角形的判定活动2：观察并根据以下三角形三边长的数据作出三角形，看哪些是直角三角形？它们都符合什么共同特征？(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.

总结：在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.探究新知1:直角三角形的判定勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.

已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.B′C′A′ABC证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，

∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.探究新知1:直角三角形的判定即时练习：设三角形的三边长分别为下列各组数，判断各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一条边所对的角是直角（1）12,16,20（2）1.5，2，2.5探究新知2:勾股定理逆定理的应用例4：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.探究新知2:勾股定理逆定理的应用

能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.注意事项：1.常见的勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等2.一组勾股数都乘以相同的正整数，可以得到一组新的勾股数。探究新知2:勾股定理逆定理的应用

1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3∶4∶7 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?

解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.达标训练:BB课堂小结

直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c