2026年江苏高考数学真题试卷

2026年江苏高考数学真题试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={x∈R∣x2−3x+2<0}，集合B={x∈R∣x>1}，则A∩B是________。

2、函数f(x)=1x−1+1x+2的定义域是________。

A.$(-,1)(1,+)$

B.$(-2,1)(1,+)$

C.$(-,-2)(-2,1)$

D.$(-,-2)(-2,1)(1,+)$

答案：D

解析：3、已知函数f(x)=x3−3x+1，则f(x)在区间[−2,2]上________。

A.有极大值，无极小值

B.有极小值，无极大值

C.有极大值和极小值

D.无极值

答案：C

解析：函数f(x)4、若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2，且f(1)=3，则f(5)为________。

A.9

B.11

C.13

D.155、若x是方程sin(2x)=cos(x)的一个解，则x的最小正数解为________。

A.π6

B.π4

C.π3

D.π2

答案：C

解析：方程化为sin(2x)=cos(x6、若P:x2+y2=4表示一个圆，Q:y=4−x2表示该圆的上半部分，则P是Q的________。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：Q是P的一部分，即Q⇒P7、若x∈R，且cos(x)=13，则sin(x)的值为________。

A.23

B.223

C.−223

D.±2238、若向量a=(1,2)，b=(−3,4)，则a与b的夹角为________。

A.30∘

B.45∘

C.60∘

D.90∘

答案：D

解析：a9、已知等差数列的首项为2，公差为3，第n项为20，求n的值为________。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：D

解析：等差数列第n项公式为an=a1+(n−1)d，代入得10、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为________。

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：11、一个长方体的长宽高分别为3、4、5，则其表面积为________。

A.60

B.94

C.140

D.150

答案：B

解析：长方体表面积公式为2(lw+12、若圆的直径为6cm，其面积是________。

A.9π

B.12π

C.16π

D.18π

答案：A

解析：面积公式为πr2，半径答案：

1、D

2、D

3、C

4、C

5、D

6、A

7、D

8、D

9、D

10、B

11、B

12、A解析：

1、x2−3x+2<0解得x∈(1,2)，与x>1取交集得(2,+∞)。

2、定义域需满足x−1≠0且x+2≠0，即x≠1、x≠−2，所以定义域为$(-,-2)(-2,1)(1,+)$。

3、导数f′(x)=3x2−3，令其为零得x=±1，二阶导数f″(x)=6x，在x=−1为极大值点，在x=1为极小值点。

4、f(x)是首项为3，公差为2的等差数列，f(5)=3+2×4=13。

5、方程化为sin(2x)=cos(x)，得sin(x)=1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若函数f(x)=ln(x)+1，则f′14、若x∈0,π2，且tan(x)=34，则sin(x)的值为________。

答案：15、若等比数列的前三项为2、6、18，则其第5项为________。

答案：54

解析：公比r=62=3，第5项为16、若一枚硬币抛掷n次，正面朝上的次数服从二项分布B(n,12)，则其期望值为________。

答案：n2

解析：二项分布B(n,p)答案：

13、1x

14、35

15、162

16、解析：

13、ln(x)的导数为1x，所以f′(x)=1x。

14、构造直角三角形，对边为3，邻边为4，则斜边为5，sin(x)=35。

15、等比数列首项a=2，公比r=3，第n项公式为三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形ABC中，A=30∘，B=45∘，且BC=2+1，求AC的长度。

答案：2

解析：由A18、（12分）已知数列an满足a1=1，且an+1=2an+3，求a5的值。

答案：6519、（12分）在三棱锥P−ABC中，PA⟂平面ABC，且PA=4，AB=3，AC=5，BC=6，求三棱锥的体积。

答案：1020、（12分）某次考试中，甲、乙两人分别答对了12道和15道题，共答对了30道题，求乙答对了甲未答对的题目数量。

答案：6

解析：设甲答对的为A，乙答对的为B，则A=12，B=15，A∩21、（12分）已知直线l:y=kx+2与圆C:(x−1)2+(y−2