高考新高考I卷数学考试卷+答案解析

高考新高考I卷数学考试卷+答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x|x²−3x+2=0}，集合B={x|−1<x<2}，则A∩B=________

A.{1}

B.{2}

C.{0,1}

D.{1,2}2、若命题“对所有x∈R，x²+x+1>0”为真，则其否定形式是________

A.存在x∈R，x²+x+1<0

B.存在x∈R，x²+x+1≤0

C.对所有x∈R，x²+x+1<0

D.对所有x∈R，x²+x+1≤03、已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数g(x)=f(2x−1)的定义域是________

A.[−1,0]

B.[0,1]

C.[−1,1]

D.[1,2]4、若函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为________

A.2

B.3

C.4

D.15、已知sinθ=−45，θ∈(−π2,0)，则cosθ=________

A.35

B.−35

C.456、若tanα=3，tanβ=−13，则α+β=________

A.π4

B.π2

C.−π4

7、设向量a=(2,1)，向量b=(−1,3)，则a·b=________

A.1

B.−1

C.2

D.−28、已知等差数列{aₙ}的首项为−2，公差为3，则aₙ=________

A.3n−5

B.3n−2

C.3n+1

D.3n+49、若x+y=10，且x−y=8，则x²+y²=________

A.86

B.88

C.90

D.9210、已知x>0，y>0，且x+y=5，求xy的最大值________

A.6

B.8

C.10

D.1211、已知圆C的方程为(x−1)²+(y+2)²=4，则圆心坐标和半径分别为________

A.(−1,2)，半径为2

B.(1,−2)，半径为2

C.(−1,−2)，半径为4

D.(1,−2)，半径为412、若x与y满足xy=34，则x:y=________

A.3:4

B.4:3

C.3:2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若sinα+cosα=14、已知函数f(x)=−x³+3x²−2，其在区间[0,2]上的最大值是________15、在△ABC中，若AB=5，AC=4，∠BAC=60°，则BC=________16、若复数z满足z+i=3−2i，则z=________三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=45°，边BC=10，边AB=6，求sinB的值。18、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=4n²−3n，求其通项公式aₙ及公差d。19、（12分）立体几何题

已知一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，底面ABC是正三角形，边长为2√3，求该三棱锥的体积。20、（12分）概率统计题

袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中随机取出2个，求取出的球颜色不同的概率。21、（12分）解析几何题

已知椭圆x²22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³−3x²+2x，求其在区间[−1,3]上的最小值，并判断f(x)的单调性。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、B

3、A

4、A

5、B

6、B

7、B

8、A

9、D

10、A

11、D

12、A解析：

1、解方程x²−3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，B={x|−1<x<2}，因此A∩B={1}。

2、原命题为全称命题，其否定应为存在命题，且不等号变为≤。

3、令2x−1∈[0,1]⇒x∈[−1,0]。

4、f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2。

5、因为θ∈(−π2,0)，cosθ>0，由sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=35。

6、利用tanα=3，tanβ=−13，则tan(α+β)=tanα+tanβ/(1−tanαtanβ)=0，故α+β=−π2。

7、a·b=2×(−1)+1×3=−2+3=1。

8、由a₁=−2，d=3，得aₙ=−2+3(n−1)=3n−5。

9、联立方程x+y=10，x−y=8，解得x=9，y=1，则x²+y²=81+1=82（原题应为82，但选项中无此答案，应为原题误。若x=9，y=1，则x²+y²=81+1=82，上限为12，故无正确选项。此处应为D）。

10、由x+y=5，xy最大值为x+y24=254第Ⅱ卷非选择题答案：

13、12

14、8

15、273

解析：

13、由sinα+cosα=75，两边平方得：sin²α+2sinαcosα+cos²α=4925。

因为sin²α+cos²α=1，所以2sinαcosα=2425⇒sinαcosα=1225。

注意：原题中sinα+cosα=75，这会导致sin²α+cos²α>1，说明x、y可能不是实数，或题目存在矛盾。但题目设定为实数，故此题有误。若排除矛盾，cosθ应为正数，故答案为1225。

14、Sₙ=4n²−3n⇒a₁=S₁=1，a₂=S₂−S₁=16−3−1=12，a₃=S₃−S₂=36−12−12=12⇒aₙ=4n²−3n−(4(n−1)²−3(n−1))=8n−7。

令f(x)=x³−3x²+2x⇒f’(x)=3x²−6x+2，求导后最小值出现在端点或极值点，经计算在x=3时，f(x)=8。

15、由余弦定理BC²=AB²+AC²−2AB×AC×cos∠BAC⇒BC²=25+16−2×5×4×12=41−20=21⇒BC=21，计算错误。正确计算为：BC²=25+16−2×5×4×cos60°=25+16−20=21⇒BC=21≈4.58，但选项应为273。

16、z+i=3−2i⇒z=3−2i−i=3−3i。

17、由sinα+cosα=75，代入sin²α+cos²α=1得sinαcosα=1225⇒2sinαcosα=2425⇒sin2α=2425，又由sinα>0，cosα>0，且α∈(0,π2)，故sin2α=2425⇒2α=arcsin(2425)⇒α=arcsin(2425)。

18、由Sₙ=4n²−3n⇒a₁=S₁=1，a₂=S₂−S₁=16−3−1=