2025年初中数学北师大版单元测试第三章 图形的平移与旋转（A卷·知识通关练）（解析版）

班级姓名学号分数第三章图形的平移与旋转（A卷·知识通关练）考点1平移的性质【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：把沿的方向平移到的位置，，，，，，，、、正确，不符合题意，，错误，符合题意，故选：．如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，，故正确；，故正确；，和大小关系不确定，故错误；，故正确，故选：．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为，宽为，阴影部分的面积，故答案为：18．考点2坐标系中的平移规律【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段；则：，，．故选：．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．【答案】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，1+1=b，∴a+b=1+2=3．故选：B．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m）．则a+b-c-d的值为A．8+m B．-8+m C．2 D．-2【分析】由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【答案】解：∵A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故选：C．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD=S△PBD，S△POB：S△POC=5：6，则点P的坐标为A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．【答案】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC=5：6，∴5××3x=6××5y，∴x=2y，①∵S△PCD=S△PBD，∴×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，②由①、②解得x=4，y=2，∴P（4，2），故选：D．考点3旋转的性质【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。如图，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是A． B． C． D．【分析】由旋转角的定义可得结论．【解答】解：由旋转角的定义可知，．故选：．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质、旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，以此即可求解．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到△，，，，．故选：．如图，将长方形向平移格，再绕，时针旋转，就可以将其移至方框所示的位置．【分析】结合所画图形，根据平移的性质和旋转的性质求解．【解答】解：将长方形向右平移5格得到长方形，再绕点，顺时针旋转，就可以将其移至方框所示的位置．故答案为：右，5，点，顺，90．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．（1）若．则的度数为；（2）若，，求的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，；故答案为：；（2），，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，，．考点4中心对称图形概念【方法点拨】把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。下列图形中，是中心对称图形的是A．B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，进行判断即可．【解答】解：．不是中心对称图形，不符合题意；．不是中心对称图形，不符合题意；．不是中心对称图形，不符合题意；．是中心对称图形，符合题意；故选：．观察下列图形，是中心对称图形的是A．B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．如图所示四个图形中，是中心对称图形的是A．B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．考点5关于原点对称点的性质【方法点拨】关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数。在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为A． B． C． D．【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是．故选：．与点关于原点对称的点的坐标是A． B． C． D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：与点关于原点对称的点的坐标是．故选：．若点与点关于原点对称，则点的坐标为．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【解答】解：点，点与点关于原点对称，点．故答案为：．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【解答】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以，解得．故答案为：．考点6作图-平移变换【方法点拨】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图，现将三角形沿的方向平移，使得点移至图中点的位置．（1）在坐标系中，直接写出点、两点的坐标；（2）画出平移后的三角形，并写出、的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可写出点、两点的坐标；（2）根据平移的性质即可画出平移后的三角形，进而写出、的坐标．【解答】解：（1）如图，、；（2）如图，即为平移后的三角形，、．如图，直角坐标系中的顶点都在网格点上．（1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△，则△的三个顶点坐标分别是，、，、，；（2）请在图中画出△；（3）的面积为平方单位．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中各点位置，画出符合题意的图形；（3）利用所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：、、；故答案为：，1；，；0，；（2）如图所示：△，即为所求；（3）的面积为：．故答案为：5．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出平移后的图形△．（2）求△的面积．（3）若点是轴上的一个动点，则的最小值为，此时点的坐标为．【分析】（1）利用点和点坐标得到平移的规律，然后利用此规律写出的坐标和的坐标，然后描点即可得到△为所作；（2）利用割补法求解即可；（2）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后利用待定系数法法求出直线的解析式，再计算出自变量为0对应的函数值即可得到点坐标．【解答】解：（1）平移后，，；如图：（2）三角形面积；（2）作点关于轴的对称点为，连接交轴于点，如图，根据最短路径可知，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，，所以直线的解析式为，当时，，解得，此时点坐标为，故答案为：；．如图，已知三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．（1）在图中画出△，并写出的坐标；（2）如果将△看成由经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离．【解答】解：（1）如图，△即为所求，；（2），因此如果将△看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由到的方向，平移距离是个单位长度．考点7作图-旋转变换【方法点拨】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。如图，中，，，底边上的高，是中点．是上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．（1）若，则；（2）若为的中点，则．【分析】（1）根据已知条件证明是等边三角形，然后根据三角形内角和定理即可解决问题；（2）证明，可得，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1），是高，，，，，是的中点，，是等边三角形，，根据旋转的性质，可知，，设与交于点，，，；故答案为：20；（2）由（1）可知：，，，，在和中，，，，，，，在中，，，，，是的中点，，．故答案为：．点和在直线上，点的横坐标是2，且．当线段绕点顺时针旋转后，点的坐标是或．【分析】利用网格结构作出直线的图象，求出直线与、轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点在点的左边与右边两种情况分别求解即可．【解答】解：如图所示，直线与轴、轴的交点坐标分别为，，根据勾股定理得，，设点的横坐标与纵坐标的变化值分别为、，则，解得，，当时，，点的坐标为，①点在点的左边时，，，点的坐标为，②点在点的右边时，，，点的坐标是．故答案为：或．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）以坐标原点为旋转中心，将逆时针炭转，得到△，请画出△，写出点的坐标；（2）求点到点经过的路径．【分析】（1）根据旋转的性质即可以坐标原点为旋转中心，将逆时针炭转，得到△，进而可以写出点的坐标；（2）根据弧长公式即可求点到点经过的路径．【解答】解：（1）如图，△即为所求，点的坐标为；（2），，点到点经过的路径为：．画出四边形关于点对称的图形．【分析】根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：如图，四边形即为所求．如图，在中，，，于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交于点．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）求证：．【分析】（1）依题意即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可求的度数；（3）过点作于点，设与交于点，根据等腰三角形的性质设，则，，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图所示即为补全的图形；（2）解：在中，，，，，，．由作图可知：，，，，，，；（3）证明：如图，过点作于点，设与交于点，，，，，，设，则，，，，，，，，，，．考点8设计图案【方法点拨】①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。如图，第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖的块数是A． B． C． D．【分析】根据图形每平移一次增加4个白色