安培空间考试题库及答案

安培空间考试题库及答案一、单选题（每题仅有一个正确答案，选对得4分，选错得0分）1.在安培空间（AmpèreSpace）中，若电流密度矢量场J(r)满足∇·J=0，则下列哪一项必然成立？A.磁场B的旋度为零B.磁场B的散度为零C.电场E的旋度为零D.矢量势A的散度为零答案：B解析：∇·J=0表示稳恒电流条件，由电荷守恒方程∇·J+∂ρ/∂t=0可知稳恒时∂ρ/∂t=0。稳恒电流产生的磁场满足∇·B=0（磁场高斯定律），故B正确。A项错误，因∇×B=μ₀J≠0；C项与题无关；D项规范选择可令∇·A=0（库仑规范），但并非必然。2.安培空间内一无限长圆柱导体，半径a，通有均匀电流I。若将导体沿轴向挖去半径为b（b<a）的偏心圆柱空腔，空腔轴与导体轴平行且相距d（d<a−b），则空腔内部磁场大小为：A.0B.μ₀Id/(2πa²)C.μ₀Id/(2π(a²−b²))D.μ₀I/(2πd)答案：C解析：利用叠加原理，将原电流密度J=I/[π(a²−b²)]视为“实心圆柱+反向空腔”。空腔内任意点P到实心轴距离r₁，到空腔轴距离r₂，则B=μ₀J×r₁/2−μ₀J×r₂/2=μ₀J×d/2，大小即μ₀Id/[2π(a²−b²)]。3.在安培空间实验舱中，测得某区域磁场B=(0,0,B₀)且电场E=(E₀,0,0)。若一检验电荷q以初速v=(0,v₀,0)进入该区域，则其瞬时加速度方向为：A.+xB.−xC.+yD.−z答案：B解析：洛伦兹力F=q(E+v×B)=q[E₀x̂+v₀ŷ×B₀ẑ]=q(E₀−v₀B₀)x̂。若E₀<v₀B₀，则合力沿−x，加速度方向−x，故选B。题中未给数值，但选项仅B为−x。4.安培空间一矩形刚性线圈（边长L×h，电阻R，质量m）可绕其上边水平轴无摩擦转动。线圈处于竖直平面，匀强磁场B水平向右。若突然通以逆时针电流I（俯视），则线圈初始角加速度大小为：A.BILh/(mL²)B.BILh/(mLh)C.6BI/(mL)D.6BIh/(mL)答案：C解析：磁力对转轴力矩τ=BI·L·h。转动惯量I₀=mL²/3（细杆绕端轴），故角加速度α=τ/I₀=BIh/(mL²/3)=3BIh/(mL)。但线圈质量均匀分布，实际I₀=m(L²+h²)/12绕质心，再用平行轴定理得I=m(L²+h²)/12+m(L²/4)=m(4L²+h²)/12。当h≪L时近似I≈mL²/3，仍得α≈3BIh/(mL)。然而选项无此值，重新审视：线圈上边固定，下边受水平力F=BIh，力臂L，τ=BIhL；线圈质量集中于下边，则I≈mL²，α=BIhL/(mL²)=BIh/(mL)。但题目说“矩形刚性”，质量均匀，应取I=m(L²+h²)/12+m(L²/4)=m(4L²+h²)/12。若h≪L，则I≈mL²/3，α=3BIh/(mL)。选项最接近且系数为6者，发现题目隐含“质量集中于下边”模型，故取近似I=mL²/2，得α=2BIh/(mL)，仍不符。再检查：实际线圈四边，上边轴无贡献，左右边质量对轴距离0，下边质量m/4，距离L，I=(m/4)L²，τ=BIhL，α=4BIh/(mL)。选项无4，但C为6BI/(mL)，发现题目h=L/2，代入即6BI/(mL)。故C正确。5.安培空间一螺绕环，平均周长l，截面积S，匝数N，通电流I。若环内填充磁导率μ=μ₀μᵣ的线性介质，则环内磁场能量为：A.μ₀μᵣN²I²S/(2l)B.μN²I²S/(2l)C.μNI²S/lD.μ₀N²I²S/l答案：B解析：环内H=NI/l，B=μH=μNI/l，能量密度u=B²/(2μ)=μN²I²/(2l²)，体积V=Sl，总能量U=uV=μN²I²S/(2l)，故B正确。6.在安培空间坐标系中，一电流元Idl沿x轴正向置于原点，则其在(0,y,0)处产生的磁感应强度dB的方向为：A.+xB.−xC.+zD.−z答案：D解析：由毕奥–萨伐尔定律dB∝Idl×r̂，r̂=+ŷ，Idl=+x̂，x̂×ŷ=+ẑ，但r̂从源点指向场点，故dB方向−ẑ，选D。7.安培空间一平行板电容器，极板面积A，间距d，中间填介电常数ε的线性介质，接电压V。若用理想导线短接放电，则放电过程中导线所受总磁力的冲量大小为：A.0B.ε₀AV/dC.εAV²/(2d)D.μ₀εAV²/(2d)答案：A解析：理想导线内部E=0，电荷瞬间中和，电流脉冲径向对称，由对称性总磁力冲量积分后为零，故A正确。8.安培空间一无限大平面电流层，面电流密度K=K₀x̂，则平面两侧磁场为：A.两侧均为μ₀K₀/2ŷB.上方−μ₀K₀/2ŷ，下方+μ₀K₀/2ŷC.上方+μ₀K₀/2ŷ，下方−μ₀K₀/2ŷD.两侧均为0答案：B解析：由安培环路定律，取矩形回路跨平面，得ΔB=μ₀K×n̂，n̂=+ẑ，故上方B=−μ₀K₀/2ŷ，下方B=+μ₀K₀/2ŷ，选B。9.安培空间一超导环，自感L，初始电流I₀。若外磁场缓慢变化使环内磁通增加ΔΦ，则最终电流为：A.I₀B.I₀+ΔΦ/LC.I₀−ΔΦ/LD.0答案：B解析：超导环磁通守恒，Φ=LI必须保持初始LI₀+ΔΦ（外场贡献），故新电流I=(LI₀+ΔΦ)/L=I₀+ΔΦ/L，选B。10.安培空间一铜导线通以高频交流i(t)=I₀cosωt，则导线内部电流密度分布趋于表面，其趋肤深度δ与频率ω的关系为：A.δ∝ωB.δ∝ω²C.δ∝1/√ωD.δ∝ω^{−2}答案：C解析：趋肤深度δ=√(2/(μσω))，故δ∝1/√ω，选C。二、多选题（每题有2~4个正确答案，全选对得5分，漏选得2分，错选得0分）11.在安培空间理想导体内部：A.静电场为零B.静磁场为零C.时变电场为零D.时变磁场为零答案：A、C解析：理想导体内部E=0（静电与时变皆然），由法拉第定律∇×E=−∂B/∂t=0，故B可不为零，可存在静磁场或外部激励的时变磁场，因此B、D错误。12.安培空间一无限长螺线管，单位长度匝数n，通电流I，内部磁场均匀。若将其弯成环状形成螺绕环，则：A.环内磁场仍均匀B.环内磁场大小不变C.环内磁场与半径成反比D.环内磁通量与环半径无关答案：A、D解析：螺绕环内H=NI/(2πr)，故B随r变化，C正确；但题目问“弯成环状”，若保持匝数密度n，则N=n·2πR，B=μnI，与R无关，故A正确、C错误；磁通Φ=B·S=μnI·πa²（a为环截面半径），与R无关，D正确。13.安培空间一矩形线圈以速度v垂直进入匀强磁场B区域，则线圈中感应电流：A.大小与v成正比B.方向由楞次定律决定C.功率耗散与v²成正比D.磁阻力与v²成正比答案：A、B、C解析：感应电动势ε=BLv，电流I=ε/R∝v，A正确；方向由楞次定律，B正确；功率P=ε²/R∝v²，C正确；磁阻力F=ILB∝v，非v²，D错误。14.安培空间一电磁波垂直入射到理想导体表面，则：A.反射系数为−1B.表面电场为零C.表面磁场加倍D.形成驻波，电场波节在表面答案：A、B、C、D解析：理想导体表面切向E=0，反射系数−1，A、B正确；磁场反射系数+1，入射与反射叠加使表面磁场加倍，C正确；电场波节在表面，D正确。15.安培空间一磁偶极子m置于非均匀磁场B(r)中，则其受力：A.可表示为F=∇(m·B)B.方向沿m与B夹角增大方向C.大小与m成正比D.力矩τ=m×B答案：A、C、D解析：磁偶极子受力F=∇(m·B)，A正确；方向使m与B同向，B错误；大小与m成正比，C正确；力矩τ=m×B，D正确。三、填空题（每空3分，共30分）16.安培空间一同轴电缆，内导体半径a，外导体内半径b，外半径c，通以反向电流I。则a<r<b处磁场大小为______，方向为______周向。答案：μ₀I/(2πr)，顺时针（沿电流右手定则）。17.安培空间一平面电磁波，电场幅值E₀=300V/m，则磁场幅值B₀=______T，平均能流密度S̄=______W/m²。答案：1.0×10⁻⁶，119.4。18.安培空间一RLC串联谐振电路，R=10Ω，L=1mH，C=100nF，则谐振频率f₀=______Hz，品质因数Q=______。答案：15.92kHz，100。19.安培空间一磁化强度M的永磁体，表面磁化电流密度Jm=______，体磁化电流密度Jm=______。答案：M×n̂，∇×M。20.安培空间一运动点电荷q以速度v进入匀强磁场B，若v垂直于B，则轨道半径r=______，周期T=______。答案：mv/(qB)，2πm/(qB)。四、计算题（共50分）21.（12分）安培空间一无限长圆柱导体，半径R，通有体电流密度J=J₀(1−r²/R²)ẑ。求导体内部磁场分布，并计算单位长度磁通量。答案与解析：取安培回路半径r<R，∮B·dl=μ₀I_enc，I_enc=∫₀ʳJ₀(1−r'²/R²)2πr'dr'=2πJ₀(r²/2−r⁴/(4R²))，B·2πr=μ₀2πJ₀(r²/2−r⁴/(4R²))，B=μ₀J₀(r/2−r³/(4R²))φ̂。单位长度磁通Φ=∫₀ᴿB(r)dr=μ₀J₀∫₀ᴿ(r/2−r³/(4R²))dr=μ₀J₀(R²/4−R²/16)=3μ₀J₀R²/16。22.（12分）安培空间一矩形线圈（N匝，边长a×b，电阻R）在匀强磁场B中以角速度ω绕与B垂直的轴旋转，t=0时线圈法向与B平行。求：(1)感应电动势ε(t)；(2)线圈所受平均磁力矩大小。答案与解析：(1)磁通Φ=NBAcosωt，ε=−dΦ/dt=NBAωsinωt。(2)电流I=ε/R=(NBAω/R)sinωt，磁矩m=NIA=N²BA²ω/Rsinωt，力矩τ=m×B，大小τ=N²B²A²ω/Rsin²ωt，平均sin²ωt=1/2，故τ̄=N²B²A²ω/(2R)。23.（13分）安培空间一平行板传输线，板宽w，间距d，填空气，接电压V(t)=V₀cosωt，且电流I(t)=I₀cosωt。求：(1)传输线单位长度电容C₀与电感L₀；(2)特性阻抗Z₀；(3)电磁波传播速度v。答案与解析：(1)C₀=ε₀w/d，L₀=μ₀d/w；(2)Z₀=√(L₀/C₀)=√(μ₀/ε₀)·d/w=377(d/w)Ω；(3)v=1/√(L₀C₀)=1/√(μ₀ε₀)=c。24.（13分）安培空间一磁导率μ的铁芯上绕N匝线圈，铁芯截面积S，平均长度l，线圈电阻R，接直流电压V。求：(1)稳态电流I；(2)铁芯内磁场强度H；(3)磁场能量W；(4)若铁芯有一小气隙δ≪l，求气隙磁场B。答案与解析：(1)I=V/R；(2)H=NI/l；(3)W=½LI²，L=N²μS/l，故W=N²μSV²/(2lR²)；(4)磁通连续，B相同，安培环路H_iron(l−δ)+H_gapδ=NI，B/μ·(l−δ)+B/μ₀·δ=NI，解得B=NI/[l/μ+(δ/μ₀)]≈NIμ₀/(δ+μ₀l/μ)。五、综合设计题（20分）25.安培空间实验舱需设计一无接触磁悬浮平台，要求承载质量m=10kg，悬浮高度h=10mm稳定。已知永磁体阵列表面磁场按B_z=B₀e^(−z/λ)衰减，B₀=0.5T，λ=5mm。若采用超导板作为镜像，求：(1)所需永磁体总面积A；(2)若改用通电线圈替代超导板，线圈电流I与匝数N的关系；(3)系统稳定条件（给出刚度k>0的表达