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高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,则为()A., B.,C., D.,2.如图所示,函数的单调递减区间为()A. B.和 C. D.3.函数的定义域为()A. B. C. D.4.已知集合,,则()A. B. C. D.5.不等式的解集为,则实数的值是()A. B.1 C.3 D.-36.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是().A. B. C. D.7.是定义在上的奇函数,下列结论中,不正确的是()A. B.C. D.8.已知,且,则的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列各组函数中,是同一函数的是()A.与 B.与C.与 D.与10.下列命题为真命题的是()A.函数的最小值为2B.设正实数,满足,则有最小值为5C.函数的最大值为D.函数的最小值为2.11.“高斯函数”为:对于实数,符号表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如,,定义函数,则下列选项中正确的是().A.函数的最大值为B.函数的最小值为C.函数的图象与直线有无数个交点D.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,若,则___________.13.若函数的定义域为,则函数的定义域为_____.14.若不等式的一个充分条件为,则实数a的取值范围是_________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,.(1)当时,求,;(2)若,求的取值范围.16.某县将“双招双引”作为战略性先导工程,以精细化服务优化营商环境,多举措多维度引进相应企业,已知某企业生产一款测绘仪器,生产该仪器全年需投入固定成本250万元,且年产量(单位:千部)与另投入成本(单位:万元)的关系式为,由市场调研知,每部仪器的售价为0.7万元,且所生产的仪器当年能全部销售完.(1)求2025年的利润(单位:万元)关于年产量(单位:千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);(2)当2025年年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少?17.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,.(1)画出函数的图象;(2)求函数的解析式(写出求解过程).(3)求,的值域.18.已知函数为偶函数.(1)求实数a的值;(2)判断的单调性,并证明你的判断;(3)是否存在实数,使得当时,

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