辽宁省大连市2025-2026学年八年级数学第一阶段质量检测数学试卷【含答案】

page1page2辽宁省大连市2025-2026学年八年级数学第一阶段质量检测数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.如图所示图形中具有稳定性的是（

）A. B.

C. D.

2.如果三角形的两边长分别是6和9，那么第三边长可能是（

）A.1 B.3 C.8 D.15

3.若一个三角形三个内角度数的比为1:3:A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

4.如图，△DBC≅△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是（

）A.∠D=∠E B.∠DBC=∠ECB C.BE=CD D.

5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（

）A.13cm B.16cm C.19cm D.21cm

6.如图，∠A=∠D，BC=EF，要得到△ABCA.DE//AB B.EF//BC C.AB=DE D.AC=

7.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为（

A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2

8.如图，在△ABC中，AD，CE是三角形的高，若AB=5，BC=6，AD=4，则线段A.245 B.4 C.5 D.6

9.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60∘A.35∘ B.30∘ C.25∘ D.20∘

10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=2A.6 B.12 C.7 D.14二、填空题

11.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45∘，∠ACD

12.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠

13.如图，点D，E分别在边AB，AC上，BE=CD，∠B=∠C，若AD=3，

14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F．若EF=EB=

15.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE交于点三、解答题

16.如图1，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，BE=CF．求证：∠A=∠D；

(2)尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：如图2

17.如图1，在△ABC，∠BAC=58∘，∠ACB=72∘，AD是（1）求∠DAE（2）如图2，CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G．求∠

18.如图，C，A，D在同一直线上，已知AB∥CE,∠B（1）求证：△ABC（2）若CE=6,

19.如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB．测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图设计方案及测量数据如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC=DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD=AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE任务一判断分析(1)在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离任务二推理计算(2)根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离

20.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．

（1）求证：S△（2）若AB=6，AC=4，

21.综合与实践

阅读材料：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图1，△ABC的重心G(x,y)的横、纵坐标分别为x=xA+xB+xC3，y=yA+yB+yC3．如图2，正方形ABCD的重心是对角线AC与BD的交点，重心G(x,y)的横、纵坐标分别为x=xA+xC2，y=yA+yC2（或x=xB+xD2，y=（1）如图4，Rt△AOB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,0（2）如图5，四边形OMNH的顶点坐标分别为O(0,0)，M(1,4)

22.（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l经过点C，过点A，B作AD⊥l，（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A(−6,0)，点C(0,4)，点22.（3）如图3，在(2)的条件下，过点B作BE⊥AB交x轴于点E，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB于点F

23.【方法感悟】（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，请写出线段AC与BE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．

（2）如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB与∠CBA的平分线相交于点D，过点D向上作DE⊥DB，DE=DB，点F在BC延长线上，BF=AB，连接EF，

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】三角形的稳定性四边形的不稳定性【解析】根据三角形的稳定性作答即可．

此题考查三角形的稳定性，多边形，解题关键在于掌握其性质．【解答】解：∵三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，

∴图形中具有稳定性的是A．

故选：A．2.【答案】C【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．

先由题中已知的三角形的两条边长6和9，再根据三角形三边关系得到第三边范围是大于3小于15，结合选项逐个验证即可得到答案．【解答】解：设第三边长为x，

∵三角形的两边长分别是6和9，

∴3<x<15，

则四个选项中，满足条件的是83.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的分类【解析】将三个内角分别设为k、3k、5k，利用三角形内角和即可求出三个角的度数，然后即可判断三角形的形状．【解答】．三角形三个内角度数的比为1:3:5

设三个内角分别为k、3k、5k

由题意得，k+3k+5k=180∘

4.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边．

根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证即可．【解答】解：∵△DBC≅△ECB，

∴∠D=∠E，∠DBC=∠ECB，BE=CD，5.【答案】A【考点】根据三角形中线求长度【解析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD【解答】解：如图所示：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∵△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，

∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm，6.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．【解答】解：A、∵DE//AB，

∴∠A=∠D，

又∵BC=EF，只有两组相等的条件，

∴不能判定△ABC≅△DEF，不符合题意；

B、∵EF//BC，

∴∠EFC=∠BCF，

又∵∠A=∠D，BC=EF，

∴△ABC≅△DEF(AAS)，

∴可以证明△ABC≅△DEF，符合题意；

C、∵AB=DE，7.【答案】C【考点】全等三角形的应用勾股定理与网格问题【解析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠C=∠DFEBC=EF ，

∴△ABC≅△DEF(SAS)8.【答案】A【考点】与三角形的高有关的计算问题【解析】本题主要考查三角形的高的定义，根据三角形的面积公式，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴S△ABC=12BC×AD9.【答案】D【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理得出∠E=50∘，再证明【解答】解：∵∠DBE=∠C=60∘，∠BDE=70∘，

∴∠E=180∘−∠DBE−∠BDE=180∘−60∘−70∘=5010.【答案】C【考点】尺规作图——作角平分线角平分线的性质【解析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知AG平分∠BAC，过点G作GH⊥AC交AC于点H【解答】解：过点G作GH⊥AC交AC于点H，

根据题意，得AG平分∠BAC，

∵∠B=90∘，

∴GB⊥AB，

∵GH⊥二、填空题11.【答案】105【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角形外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，

又∵∠B=45∘，12.【答案】SSS【考点】此题暂无考点【解析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用【解答】解：证明：∵在△DEH和△DFH中，

DE=DFEH=FHDH=DH 13.【答案】2【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．

根据条件证明△ABE【解答】解：∵BE=CD，∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE14.【答案】1【考点】同(等)角的余(补)角相等的应用全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEF≅△CEB【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADC=∠AEF=∠CEB=90∘，

∴∠BCE+∠CFD=90∘，∠FAE+∠AFE=90∘，

∵∠CFD15.【答案】90【考点】三角形内角和定理全等的性质和SAS综合（SAS）角平分线的判定定理【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握以上性质．

过点A作AH⊥BD,AG⊥CE，交【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥BD,AG⊥CE，交BD,CE于点H,G，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△三、解答题16.【答案】见解析；(2【考点】全等的性质和HL综合（HL）作一个角等于已知角内错角相等两直线平行【解析】本题考查了全等三角形的HL判定以及尺规作图作角，熟知直角三角形的判定方法是解题的关键．

(1)根据直角三角形的HL判定证明Rt△ABE≅Rt【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90∘，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=DC,BE=CF17.【答案】11∘115∘【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题三角形内角和定理【解析】（1）由题意得∠EAC=12∠（2）由题意得∠BCF=1【解答】（1）解：∵在△ABC中，∠BAC=58∘，AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=12×58∘=29∘，（2）解：∵CF是△ABC的角平分线，

∴∠BCF=12∠ACB=12×72∘=3618.【答案】见解析4【考点】两直线平行内错角相等全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，

对于(1)，先根据平行线的性质得∠BAC=∠DCE，再根据“角角边”证明即可；

对于(【解答】（1）解：证明：∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠DCE．

在△ABC和△（2）解：∵△ABC≅△CDE，

∴CD=AB=10,AC19.【答案】见解析；(2【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．

(1)证明△ABC≅△DECASA，根据全等三角形的对应边相等可得结论；

(2【解答】解：由题意得，∠A=∠D=90∘，

在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE 

∴△ABC≅△DECASA，

∴AB=DE，

∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB；

(2)在△CAE和△CDB中，20.【答案】见解析；145【考点】角平分线的性质【解析】（1）过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，（2）根据(1【解答】（1）解：证明：如图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵S（2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G，

由题意可得：S△ABDS△ACD=12BD⋅AG12CD⋅AG=BDCD，

∴ABAC=BDCD,

∵AB21.【答案】5217【考点】有理数的混合运算写出直角坐标系中点的坐标中点坐标【解析】（1）先根据坐标与图形性质和题中运算规则求得△OAB的面积S1=4，重心G143（2）连接ON，过M作MP⊥x轴，垂足为P，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q．先利用坐标与图形求得S四边形OMNH=25，进而求得S【解答】（1）解：由题意得，△OAB的面积S1=12×2×4=4，

△OAB的重心G1的横坐标为0+2+23=43，

纵坐标为0+0+43=43．

∴G143,43．

正方形ABCD的面积S2=4（2）解：如图，连接ON，过M作MP⊥x轴，垂足为P，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q．

则S四边形OMNH=S=S△OMP+S梯形MNQP+S△NQH

=12×1×4+12×(4+5)×(5−1)+12×5×(7−5)=22.【答案】见解析B−【考点】写出直角坐标系中点的坐标全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由题意可得∠ADC=∠BEC=90∘，由同角的余角相等可得（2）过点B作BM⊥y轴，垂足为M．证明△BMC≅△COAAAS得出BM=CO，CM=AO，再结合题意可得OC=（3）过点F作FN⊥y轴，垂足为N．证明△ACF≅△BCEASA得出【解答】（1）解：证明：∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC=∠BEC=90∘．

∴在Rt△ACD中，∠ACD+∠CAD=90∘，

∵∠（2）如图1，过点B作BM⊥y轴，垂足为M．

∴∠BMC=90∘．

∴∠CBM+∠BCM=90∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ACO+∠BCM=90∘，

∴∠CBM=∠ACO．

又∵∠BMC=∠COA=90∘，BC=AC，

∴△BMC≅△（3）如图2，过点