山西省区晋中市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题【含答案】

page1page2山西省区晋中市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.4的平方根是（

）A.2 B.−2 C.±2 D.±2

2.在0，3，−2，227四个数中，属于无理数的是（A.0 B.3 C.−2 D.227

3.在下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A.0.3，0.4，0.5 B.3，4，5 C.35，45，1 D.32，42，52

4.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（

A.a=13，b=14，c=15 B.∠A:∠B:∠C=1:

5.下列运算正确的是（

）A.3+2=5 B.3×2=6 C.(3−

6.已知一直角三角形的三边的平方和为200，则斜边长为（

）A.20 B.15 C.10 D.400

7.已知一个长方形面积是24，宽是2，则它的长是（

）A.23 B.42 C.32 D.43

8.图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形A、B、C、A. B.

C. D.

9.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）

A.8 B.±8 C.2 D.2

10.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD=1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为（

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米二、填空题

11.如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是______________米．

12.已知a和b是两个连续的整数，且a<13<

13.若最简二次根式2a+5与8−

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,BC=2,AC=1．

15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，射线BC上有一点P三、解答题

17.计算：（1）49−（2）2+（3）80+（4）2−

18.已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a−15，且2b−（1）求x的值．（2）求a+

19.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米．

（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

20.小华家楼房前有一块三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，AB=2m，BC=12m，

21.跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：

①∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<59319<1000000，

∴10<359319<100，

∴能确定59319的立方根是个两位数．

②59319的个位数是9，又∵93=729，

∴能确定59319的立方根的个位数是9．（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：

①它的立方根是_______位数；②它的立方根的个位数字是_______；③50653的立方根是_______．（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）

22.如图，已知实数−5，−1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点B，A，D，C．

（1）点C与点D之间的距离为______；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a−

23.小李同学探索2的近似值，过程如下：∵面积为2的正方形的边长是2，且1<2<2，

∴设2=1+x，其中0<x<1，

画出示意图（图1），根据示意图可得图中大正方形的面积S大正方形=x2+x+x+1（1）7的整数部分为___________；（2）仿照小李的探索过程，求7的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据，并写出求解过程）

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】求一个数的平方根【解析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．【解答】解：4的平方根是±2；

故选C2.【答案】B【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义，掌握定义是解决问题的关键．根据无理数定义即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；

B、3是无理数，故此选项符合题意；

C、−2是有理数，故此选项不符合题意；

D、227是有理数，故此选项不符合题意；

故选：3.【答案】B【考点】勾股数【解析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数，满足两个数的平方和等于另一个数的平方，则这三个正整数为勾股数，进行判断即可．【解答】解：A、是小数，不是整数，不是勾股数，不符合题意；

B、32+42=52，是勾股数，符合题意；

C、有2个分数，不是勾股数，不符合题意；

D4.【答案】D【考点】判断三边能否构成直角三角形三角形内角和定理【解析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，以及有一个角是直角的三角形为直角三角形，进行判断即可．【解答】解：A、152+142≠132，△ABC不是直角三角形，不符合题意；

B、由题意，∠C=180∘×41+2+4≈103∘>905.【答案】B【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的乘法利用二次根式的性质化简运用完全平方公式进行运算【解析】根据二次根式的加法与乘法运算，完全平方公式，二次根式的性质化简，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A.3与2不是同类二次根式，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.3×2=3×2=6，故该选项正确，符合题意；

C.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理得a2+b2=【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，

根据勾股定理得：a2+b2=c2，

∵a2+b2+c7.【答案】A【考点】二次根式的应用利用二次根式的性质化简二次根式的除法【解析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．

依据题意，有一个长方形面积是24，宽是2，则它的长为：24÷【解答】解：由题意，∵一个长方形面积是24，宽是2，

∴它的长为：24÷2=12=8.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根以直角三角形三边为边长的图形面积【解析】本题主要考查勾股定理的应用．勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．对于以直角三角形三边为边长的正方形，两个较小正方形的面积之和等于较大正方形的面积．我们可以通过正方形面积求出边长的平方，再根据勾股定理来判断每个选项中字母所代表正方形的边长是否为12即可．【解答】解：A、由图可知两个正方形面积分别为225和400，根据正方形面积等于边长的平方，设字母A所代表正方形的面积为SA，由勾股定理可得：

SA=400−225=175，

那么A所代表正方形的边长为175≠12，故本选项不符合题意；

B、由图可知两个正方形面积分别为225和400，设字母B所代表正方形的面积为SB．根据勾股定理得：

S8=400+225=625，

B所代表正方形的边长为625=25，故本选项不符合题意；

C、由图可知两个正方形面积分别为112和256设字母C所代表正方形的面积为Sc．由勾股定理可得：

St=256−112=144，

因为129.【答案】D【考点】求一个数的算术平方根程序设计与实数运算求一个数的立方根【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可．【解答】解：64的算术平方根是8，是有理数，

故将8取立方根为2，是有理数，

将2取算术平方根得2，是无理数，

故选：D．10.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可知BD=CE，BE=CD=1.5m，【解答】解：由题意可知，BD=CE，BE=CD=1.5m，AC=5m，则AE=AB−BE=4.5−1.5=3(m二、填空题11.【答案】8【考点】勾股定理的应用——求大树折断前的高度【解析】此题考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【解答】根据勾股定理可知：折断的树高=32+42=5米，12.【答案】7【考点】估算无理数的大小【解析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出13的范围，进而求出a,【解答】解：∵9<13<16，

∴3<13<413.【答案】1【考点】同类二次根式【解析】本题考查同类二次根式及最简二次根式，根据同类二次根式及最简二次根式的定义可得2a+5=【解答】解：∵最简二次根式2a+5与8−a可以合并，

∴2a+5=8−a，

解得：a=14.【答案】2【考点】在数轴上表示实数勾股定理与无理数【解析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，根据题意运用勾股定理求出AB的长，即可得到答案．【解答】解：AB=12+22=5，

∴点15.【答案】4.8【考点】勾股定理垂线段最短【解析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，

过A作AD⊥BC，交BC于点D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D为BC的中点，又BC=6，

∴BD=CD=3，

在Rt△ADC中，AC=5，CD16.【答案】2或7【考点】勾股定理的应用等腰三角形的定义【解析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理．分BA=BP=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，

∴AB=32+42=5，

当BA=BP=5时，

∴CP=BP−BC=5−3=2；

当PA=PB时，

设三、解答题17.【答案】75410【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）通过完全平方公式展开，再进行加减计算即可；（3）按照二次根式的除法运算法则求解即可；（4）通过完全平方公式和平方差公式进行求解计算即可．【解答】（1）解：49−327+(−（2）解：2+32−24（3）解：80+40÷5

=80（4）解：2−52+5+25−18.【答案】x的值为49a+b【考点】已知一个数的平方根，求这个数已知一个数的立方根，求这个数【解析】（1）利用平方根的性质求出a的值即可求解；（2）利用算术平方根和立方根的意义求出b、c，将其代入进行计算即可．【解答】（1）解：∵x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a−15，

∴a+3+2a−15=0，

3a=12，（2）解：根据题意得2b−1=3，

2b−1=9，

解得b=5，

∵b−4c的立方根是−3，

∴b−4c=(−3)3=−27，

∴代入b=5得：5−19.【答案】B处与地面的距离是24米；消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．【考点】勾股定理的应用——求梯子滑落高度【解析】（1）在Rt△OAB中，根据勾股定理求出（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的长，利用【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，

∴OB=A（2）解：在Rt△OCD中，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=2420.【答案】小华的爸爸至少要买6+23【考点】勾股定理逆定理的实际应用【解析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理是解决本题的关键．

先根据勾股定理判断△ABC【解答】解：根据题意可得，三角形三边分别为：AB=2m，BC=12=23m，AC=4m，

∴周长为三边之和：AB+BC+AC=2+23+421.【答案】①两；②7；③3756【考点】求一个数的立方根估算无理数的大小【解析】（1）仿照例题，进行推理得结论；（2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．【解答】（1）解：①∵31000=10，31000000=100，

又∵1000<50653<1000000，

∴10<350653<100，

∴能确定506