鸽巢问题(第2课时)-教学设计

国家中小学课程资源教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期春季课题鸽巢问题（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月教学目标1.了解“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过观察、操作、比较、归纳等活动，建立“鸽巢原理”的数学模型，发展抽象能力、推理能力。3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。教学内容教学重点：了解“鸽巢原理”的一般形式。教学难点：会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学过程一、复习旧知同学们一定都玩过“抢椅子”的游戏。如果有5位同学参与游戏，准备几把椅子合适呢？为什么？如果有6位同学呢？7位呢？我们发现，只要人数比椅子数多1，就会出现总有1把椅子至少有2位同学去“抢”的情况。上节课，我们借助把铅笔放进笔筒的素材展开了同样的研究，初步认识了鸽巢问题，发现了其中的数学规律：把（n＋1）支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。同学们有什么问题吗？预设：我们研究的都是铅笔数比笔筒数多1的情况，如果数量变化，结果也是这样吗？这个问题非常有价值。我们继续深入研究。二、探究新知（一）自主研究把（）本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）本书。请同学们自己设定书本数，并得出结论。（二）汇报交流1.尝试说理，探究算法。预设1：把（7）本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（3）本书。学生作品1：枚举。这位同学把所有可能出现的情况一一列举出来，做到了有序思考、不重不漏。随着数据越来越大，可能出现的情况变得越来越多，想做到把所有情况一一列举出来并做到不重不漏，难度也会越来越大。学生作品2：假设。假设把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，剩下的1本无论放进哪个抽屉，都会出现：总有一个抽屉里至少放进3本书。7÷3表示把7本书平均放进3个抽屉，商2表示每个抽屉最多放2本书，余数1表示还剩下1本书。无论余下的这本书放进哪个笔筒，都会出现：总有一个抽屉里至少放进3本书。预设2：把（8）本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（3）本书。提问：商2余2，为什么是2＋1而不是2＋2呢？（1）枚举法。（2）假设法。假设把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里最多先放2本，那么3个抽屉最多放6本，还剩下2本。余下的2本书是放进同一个抽屉还是分开放？余下的2本书有可能放进同一个抽屉，也有可能是分开放的。但我们研究的是不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书。所以我们要关注余下的2本书分开放进2个抽屉的情况。因为3个抽屉中，每个抽屉都已经放进了2本书，无论哪个抽屉再放进1本书，都会出现：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。预设3：把（10）本书放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（4）本书。预设4：把（15）本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（5）本书。2.再次探究，全面认识。把（）本书放进（）个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）本书。请同学们自己设定书本数和抽屉数，看看又能得出怎样的结论？预设1：把（20）本书放进（7）个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（3）本书。预设2：把（44）本书放进（12）个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（4）本书。3.归纳梳理。同学们的研究非常丰富，为我们的学习提供了很好的素材。看一看、想一想，你有什么发现？书本数÷抽屉数＝商……余数。如果有余数，总有一个抽屉里至少有“商＋1”本书。如果没有余数，总有一个抽屉里至少有“商”本书。小结：如果a÷n＝b……c（a、n、c≠0,c＜n），那么总有一个鸽巢中至少有（b＋1）只鸽子。三、课堂练习1.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？如果11人每人随意抽1张，至少有（）张牌是相同的花色。2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获吗？生1：画图记录、观察数据、列式计算都是解决问题的好方法。生2：在枚举时，需要有序思考、不重不漏。当数据较大时