福建省厦门市外国语学校2025-2026学年上学期高二期末冲刺数学试卷（含答案）

福建省厦门市外国语学校2025-2026学年上学期高二期末冲刺数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的一个法向量为a=(1,3)，则直线lA.33 B.-3 C.2.如图，直三棱柱ABC –A1B1C1中，若CA=a，CB=A.a+b-c B.a-b3.

北京2022年冬奥会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是y=-x+8，则limΔx→0fA.1 B.3 C.-3 D.4.已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的离心率为2，左、右焦点为F1，F2A.-2 B.-3 C.-45.如图所示，图 ①是一个边长为3的正三角形，周长记为a1，图 ②是将图 ①的每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，周长记为a2，反复进行这一过程得到图③，图④，周长分别记为a3，a4，得到数列an，设数列an的前n项和为Sn，则满足Sn>3an的nA.4 B.5 C.6 D.76.已知Sn为数列{an}的前A.2 B.52 C.3 D.7.

如图，在四棱锥D1-ABCD中，D1D⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，且D1D=DA=DC=3，E，F分别为D1B的三等分点，若A.11 B.522 C.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，过点F2A.52 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知方程x216-m+y29+mA.曲线C表示椭圆，则m取值范围是(-9,16)

B.m=0时，曲线C的离心率为74

C.m=-11时，曲线C10.下列命题中正确的是(

)A.直线l的方向向量a=(0,1,-1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，则l//α

B.两个不同的平面α，β的法向量分别是u=(2,2,-1)，v=(-3,4,2)，则α⊥β

C.n是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，若<n,a11.正四面体A-BCD中，已知AD//平面α，BC//平面α，点F在棱BC上，下列正确的是(

)

A.若M、N分别为棱AC、BD的中点，则MN//平面α

B.在棱BC上存在点F，使AF⊥平面α

C.当F为棱BC的中点时，平面ADF⊥平面α

D.平面α与平面BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间中两点A=(2,2,0)，B=(3,y,1)，向量a=(3,-1,3)，a//AB，则|a|=

13.已知△ABC的顶点A2,0，B0,4，若经过△ABC的外心和重心的直线方程是x-y+2=0，则顶点14.已知函数f(x)=ex,g(x)=mx，若存在x1,x2∈0,3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足(I)求{an}的通项公式;

(II)求和：16.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，圆C的半径为r，且圆心在直线l：y=3x-(1)若半径r=1，圆心C也在直线y=x+1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

(2)若半径r=22-3，圆C上存在点M，使MO=17.(本小题15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=5,AC=3,BC=4，D是线段AB上的一个动点．

(1)若CD⊥AB，求证：平面ABB118.(本小题17分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且(1)求E的方程;(2)若不过点F的直线l与E交于A，B两点， ①线段AB的中点的纵坐标为3; ②△ABF的重心在直线请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线l是否存在，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x-(1)若函数f(x)过点(1,(2)若函数f(x)在区间(0,3)上存在零点，求实数a的取值范围；(3)记函数g(x)=12x2-bx+a-f(x)，设x1,x2答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.CD

12.1913.-4,014.(e,e15.解：

(I)设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a2+a4=10，

可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，

所以{an}的通项公式an=1+2(n-1)=2n-1．

(II)设等比数列{bn}的公比为q，则奇数项构成公比为q2的等比数列，

由(I)可得a5=9，等比数列{bn}满足b116.解：

(1)因为圆心C同在直线y=3x-1和直线y=x+1上，

所以y=3x-1y=x+1，解得x=1y=2 ,所以C(1,2)，

①若过点A(2,0)的直线斜率不存在，此时x=2恰为圆C的切线；

②若过点A(2,0)的直线斜率存在，

设直线方程为：y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，

因为直线与圆C相切，所以k-2-2k1+k2=1，解得：k=-34，

所以切线方程为：y=-34(x-2)，即3x+4y-6=0，

综上可知：点A圆C的切线方程为：x=2与3x+4y-6=0．

(2)因为MO=3MA，所以点M17.解：(1)因为AA1⊥平面ABC所以AA1⊥CD，又CD⊥AB，AA1∩AB=A因为CD⊂平面CDB1，

所以平面AB(2)过点C作CF⊥AB于F，连接因为AA1⊥平面ABC，CF⊂平面又CF⊥AB，AA1∩AB=A，AA1、故∠CB1F就是直线因为AB=5，AC=3，BC=4，所以AC故ΔABC是以角C为直角的三角形，

又CF⊥AB，所以CF=所以sin∠CB1F=CFCB18.解：

(1)由题意可知xM=p,故M(p,2p)，又Δ(2)当直线l的斜率不存在时，l与E交于A，B两点，线段AB的中点的纵坐标为0，因此不论选 ① ②， ① ③， ② ③均不符合，直线l的斜率都存在．设l:y=kx+b(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y若选 ① ③:因为线段AB的中点的纵坐标为3，所以y1+y2=6k=6，则k=1.因为|AF|+|BF|=13，所以x1若选 ② ③:因为△ABF的重心在直线y=2上，所以y1+y2+yF3=2，则y1+y2=6=6k，所以k=1，

因为|AF|+|BF|=13，所以x1+x2+p=13，则x1+x2=10，即y1+19.解：(1)f'(x)=1-1x，所以切线斜率为f'(1)=0，

又f(1)=-1，切点为(1,-1)，所以切线方程为y=-1．

(2)令f'(x)=1-1x=0，得x=1，

当0<x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，

所以f(x)在区间(0,3)上存在零点，因为