北师版九上数学2.6.2营销问题及其他问题【课件】

第二章一元二次方程2.6.2营销问题及其他问题北师大版九年级上册数学课件目录1新知导入2新课讲解3课堂练习4课堂小结新知导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere情境引入每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere利用一元二次方程解决营销问题例1某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润×平均每天销售的数量

=5000元.解：设每台冰箱降价

x元，根据题意，得整理得：x2-300x+22500=0.解方程得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每台冰箱的定价应为

2750元.例2某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？分析：设商品单价为(50+

x)元，则每个商品得利润[(50

+

x)-

40]元，因为每涨价

1

元，其销售会减少

10个，设每个涨价

x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500

-

10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000.解：设每个商品涨价

x元，则销售价为

(50+

x)元，销售量为

(500

-

10x)个，则

(500

-

10x)·[(50

+

x)

-

40]=8000，即x2

-

40x

+

300=0.解得

x1=10，x2=30都符合题意.当

x=10时，50

+

x=60，500

-

10x=400；当

x=30时，50

+

x=80，500

-

10x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该种多少株?思考:这个问题设什么为

x?有几种设法?如果直接设每盆植

x

株，怎样表示问题中相关的量?

如果设每盆花苗增加的株数为

x株呢？针对练习解：设每盆花苗增加的株数为

x株，则每盆花苗有

(x+3)株，平均单株盈利为

(3-0.5x)元.根据题意，得(x+3)(3-0.5x)=10.

整理得x2

-3x+2=0.解方程，得

x1=1，x2=2.经检验，x1=1，x2=2

都符合题意.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆可植入4株或5株.总结归纳

利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－________；

(2)利润率＝×100％； (3)总利润＝____________×销量.进价单个利润传播问题与一元二次方程引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了

x个人.传染源记作

A，其传染示意图如下：合作探究第2轮•••A12x第1轮第1轮传染后人数x+1A第2轮传染后人数x(x+1)+x+1注意:不要忽视A的二次传染x1=

x2=

.根据示意图，列表如下：解方程，得答：平均一个人传染了______个人.-1210(不合题意，舍去)，10解：设每轮传染中平均一个人传染了

x个人.(1+x)2=121.注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2根据题意，得想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第

2

种做法

以第

2

轮传染后的人数

121为传染源，传染一次后就是：121(1+x)=121×(1+10)=1331(人).第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析

第

1种做法

以

1

人为传染源，3

轮传染后的人数是(1+x)3

=(1+10)3

=1331(人).(1+x)3传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第1轮11∙x=x1+x第2轮1+x(1+x)∙x1+x+(1+x)∙x=第3轮

第

n轮思考：如果按这样的传染速度，n

轮传染后有多少人患流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过

n轮传染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2

+

(1

+

x)2∙x

=例3

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解：设每个支干长出

x

个小分支，则1+x+x2=133，即

x2

+x−132=

0.解得

x1

=

−12(舍)，x2

=11.答：每个支干长出

11

个小分支.交流讨论1.在分析引例和例3中的数量关系时它们有何区别？每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设出未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例4某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有

100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过

7000

台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝－11(舍去)，x2＝9．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为

(1＋x)4＝104＞7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过

7000台．1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有60台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.

每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？练一练解：设每轮感染中平均一台电脑会感染

x

台电脑.答：每轮感染中平均一台电脑会感染

19

台电脑.解得

x1

=-21(舍去)，

x2

=19.

依题意列方程

60+60x

+

60x(1

+

x)

=2400整理得60(1

+

x)2

=24002.某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是

.（2）n轮分裂后，细胞的个数共是

.82n起始值新增细胞本轮结束细胞总数第1轮

第2轮

第3轮

第

n轮122244488=22=23=212n课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.国庆将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡

1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有

x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980B.

x(x

+

1)=1980C.x(x-

1)

=

1980D.x(x

-

1)=1980D2.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是

73，设每个支干长出

x个小分支，根据题意可列方程为（）

A.1

+

x

+

x(1

+

x)

=

73B.1

+

x

+

x2

=

73C.1

+

x2=

73D.(1

+

x)2

=

73B3.早期，甲肝流行，传染性很强.在一天内，一人平均能传染

x人，若先有2人同时患上甲肝，经过两天传染后128人患上甲肝，则

x的值为（）A.10B.9C.8D.7D4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请

n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请

n

个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有

111

个人参与了传播活动，则

n

=_____.10解：设每件衬衫降价

x元，根据题意得：（40-

x)(20

+

2x)

=

1200整理得：x2

-

30x

+

200

=

0.解方程得：x1

=

10，x2

=

20.因为要尽快减少库存，所以

x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？有益菌初始数