浙江省绍兴市越城区2025年九年级上学期期末学业水平考数学试卷附答案

九年级上学期期末学业水平考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（）m．A． B． C． D．3．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）A． B． C． D．4．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）A． B． C． D．5．将二次函数图象向右平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（）A． B．C． D．6．如图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在中，．将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离为（）A．2 B． C． D．8．如图，在半径为3的中，边长为3的等边两顶点B，C在圆上，若在圆内绕翻滚一周后，回到原位置，则点B的运动路径长为（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点D为上一动点，以为边，作正方形，延长至G，以为边作正方形，使点H恰好落在上，所作两正方形把分成如图所示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，则以下选项错误的是（）A．Ⅰ与Ⅱ的周长和为定值 B．Ⅰ与Ⅱ的面积和为定值C．Ⅲ与Ⅳ的周长差为定值 D．Ⅲ与Ⅳ的面积差为定值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次函数的图象经过点，则c的值是．12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．13．如图，点P在线段上，，，，若，，，则的长是．14．常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是．15．如图，在由相同的菱形组成的网格中，等于，小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C，D，E都在格点上，连结，，则的值为．16．如图，在中，，，，点D在上，且，以D为旋转中心将直线绕点D顺时针方向旋转，旋转后所得的直线将分成两部分，若其中一部分为等腰三角形，则该等腰三角形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：（1）；（2）已知，求的值．18．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（说明：图、图中点，，在格点上）（1）在图中，作的角平分线；（2）在图中，以为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．19．如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点A到地面的高度．他们绘制了如图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离（精确到，参考数据：，）．20．将张分别写着字母，，，的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片．求下列事件发生的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．（1）取出的张卡片字母相同；（2）取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”．21．如图，内接于，为的直径，为上一点，为弧上一点，连结交于点，已知，．（1）求证：；（2）求的长．22．（1）如图1，已知于点A，于点B，P是上一点，，，求证：；（2）如图2，已知，，点D，E分别在边和上，P是上一点，且，，求的值．23．已知二次函数，经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出n的值，不必说明理由．24．如图1，已知是⊙O的直径，弦于点E，G是上的一点，连结交于点H，，的延长线交于点F．（1）求证：；（2）①连结，若，求的值；②连结，若，，，求⊙O的半径r．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】16．【答案】或或或17．【答案】（1）解：原式；（2）解：∵，∴，

∴，

设，即，，

∴．18．【答案】（1）解：如图，为所作：（2）解：如图，为所作：19．【答案】解：如图，过点A作于点G，与直线交于点H，过点B作于点M，过点D作于点N，

∴四边形，四边形均为矩形，

∴，，，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

答：展板最高点A到地面的距离为．20．【答案】（1）解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片字母相同的结果有种，取出的张卡片字母相同的概率为．（2）解：由（1）可知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”的结果有种，

取出的张卡片中，至少有张卡片字母为“”的概率为．21．【答案】（1）证：，，；（2）解：是的直径，，，，中，，，，，，，．22．【答案】解：（1）∵，，

∴

∴

∵

∴；

（2）分别过点作，如图

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即

∴，

设

∵

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴

∴

∴；23．【答案】（1）解：∵二次函数，经过点，对称轴为直线，

∴，，

∴，，

∴二次函数的表达式为；（2）解：∵点，，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，

∴点，的对应点坐标为，

由（1）知二次函数的表达式为，

令，

解得：，

令，

解得：，

如图：当点经过点时，恰好与的图象有交点，

则；

如图，当点经过点时，恰好与的图象有交点，

则；

综上，时，恰好与的图象有交点；（3）解：n的值为．24．【答案】（1）证明：如图，连接，是的直径，弦，，，点、、、在上，，，，；（2）解：①如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴经过点O，

∴重合，即为圆的直径，

∴，即