浙江省温州市2025年上学期期末统考九年级数学试卷附答案

上学期期末统考九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知的半径为4，点P在外，的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则的值为（）A． B． C． D．3．抛物线与y轴的交点为（）A． B． C． D．4．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（）A．一定转出红色B．一定转出蓝色C．转到红色比蓝色的可能性大D．转出红色和蓝色的可能性一样大5．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（）A． B． C． D．6．一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后的位似图形．若位似比为，图形的周长是，则图形的周长是（）A． B． C． D．7．如图，小温将三角板角的顶点落在圆上，量出另两个交点的距离，则的半径为（）A． B． C． D．8．已知，，下列说法正确的是（）A．当时，y有最小值 B．当时，y有最大值C．当时，y有最小值 D．当时，y有最大值9．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（）A． B．C． D．10．已知二次函数．当时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线的开口向下，则的值可以取．（写出一个即可）12．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为.（结果保留π）13．一根排水管的截面如图所示．已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为．14．如图，在半径为3的上，以3为半径依次截取点六个点，并连接得六边形．连结，则四边形的面积是．15．抛物线经过点，则的值为．16．某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线上，圆弧的半径为米，米．过拱尖P作分别交于点M，N．若，则高等于米．三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．如图，，，．求的度数．18．某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如下表：每辆私家车学生数（名）1234私家车（辆）602776（1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率．（2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？19．尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹）已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形．雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出．周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出．（1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形．（2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由．20．已知二次函数，且经过点．（1）求二次函数的表达式．（2）将该二次函数图象向下平移5个单位，求平移后图象与轴的交点坐标．21．如图，，交于点E，过点E作交于点F．已知，．设，．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若，，求的长．22．【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系．图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表．（秒）…（分米）…（1）小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式．（2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差．（3）小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由．23．如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F．（1）求证：．（2）若．①求证：．②当时，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】π13．【答案】14．【答案】15．【答案】-416．【答案】817．【答案】解：，，，，．18．【答案】（1）解：．故载有超过2名学生的概率为．（2）解：（辆）．故全县每天上学可减少800辆私家车接送．19．【答案】（1）解：按照周周的说法，画出等腰三角形；（2）解：当边过圆心时，以点B为圆心，以边长为半径的弧不能交圆于另一点，此方法作不出圆内接等腰三角形．20．【答案】（1）解：∵二次函数经过点(2，0)，解得∴二次函数的表达式为（2）解：∵二次函数的表达式为∴将该二次函数图象向下平移5个单位，得到的函数解析式为当时，解得∴平移后图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(.21．【答案】（1）解：∵交于点F，

∴，

∵，．，，

∴，

∴；（2）解：当时，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示：这条线不是直线，所以不是一次函数，这条线过原点，所以不是反比例函数，所以可以采用的函数模型是二次函数，设路程与时间的函数关系式为：，将，，代入，得：，解得，路程与时间的函数关系式为；（2）解：当时，（分米），当时，（分米），第个秒小车通过的路程为（分米），小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差为（分米）；（3）解：第秒通过的路程（分米），第秒通过的路程（分米），第秒通过的路程（分米），，第秒通过的路程（分米），第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系为．