八年级数学上学期期末模拟卷 新教材北师大版

1/5八年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册全部内容。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A．2，3，5 B．0.3 C．5，6，8 D．8，15，172．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（

）A．B．C． D．3．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．东偏南方向 B．电影院第2排C．学校距离小秦家 D．东经，北纬4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列命题是假命题的是（

）A．无理数包括正无理数，0，负无理数 B．同位角相等，两直线平行C．所有的实数都可用数轴上的点表示 D．两点之间，线段最短6．若，则的平方根是（

）A．7 B． C． D．7．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（

）A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为8．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（

）A． B． C． D．9．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（

）A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，另一点A的坐标为，则以下结论：①点P在直线上；②若设的面积为S，当时，；③的最小值为；④的周长最小值为；⑤若点P在第四象限，过P作轴于点E，轴于点F，长方形的周长始终为8．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为．12．已知点和关于轴对称，则．13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长尺．14．若是关于和的二元一次方程的一组解，则的值为．15．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为，方差为．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，且点从点出发，向右运动，当为等腰三角形时，的长为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（1）解方程组；；（2）计算：．18．如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接．(1)求证：；(2)若，连接，平分，平分，求的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，已知．(1)求的面积；(2)若与关于x轴对称，写出的坐标并画出；(3)已知P为y轴上一点，求的最小值．20．如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，，且．(1)求的度数；(2)若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况．已知摄像头能监控的最远距离为，请问在道路上，且与点B距离的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由．21．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．信息2：信息3：技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9乙

n

8根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）；(2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：①；②；③；④；…(1)计算：______；______．(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：______．(3)计算：．23．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米．(1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）(2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示．(3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由．24．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，我们定义其“相关点”满足：当时，；当时，．请根据此定义完成下列问题：(1)点的“相关点”的坐标为___________；(2)若点的相关点的坐标为，求的面积；(3)点在第二象限，其“相关点”的纵坐标为，若线段的长度为，求点的坐标．25．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：．（1）①如图1，若，则__________；②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标．【拓展探究】（2）如图4，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标．八年级上学期期末模拟卷数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案DCDCACDDCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．13．14．201715．；16．或或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】解：（1）①，得．③②③，得．．将代入①，得．所以原方程组的解是3分（2）原式．6分18．【详解】（1）证明：∵D为中点，∴.在和中，∴，∴，∴；3分（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴.∵，∴，解得6分19．【详解】（1）解：的面积为；2分（2）解：∵与关于x轴对称，，∴；如图所示，为所求：4分（3）解：如上图，作点关于轴的对称点，连接交y轴于点P，∵点B和点关于轴对称，∴，∴，∴的最小值为．6分20．【详解】（1）解：连接，∵，，∴，，∵，，在中，有，∴是直角三角形，∴，∴．3分（2）这辆车不能被摄像头监控到，理由如下：过点D作，交的延长线于M，由（1）知，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即，即点M为摄像头能监控的最远位置，在中，，∵车到点B离为，，∴车到点A离为，∵，∴这辆车不能被摄像头监控到．6分21．【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，∴中位数；乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，∴；，，∴，故答案为：29，28，；3分（2）解：甲：，乙：，∵，∴甲队员表现更好．5分（3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）8分22．【详解】（1）解：；故答案为8；12；2分（2）解：∵①；②；③；④；……∴；故答案为；5分（3）解：由（2）可得：原式．8分23．【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据题意得，解得∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米；3分（2）解：设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得，整理得；5分（3）解：由（2）得，设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得，，∴当取最小值时，的值最小，又∵取正整数，∴当时，，的值最小为（万元），∴购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元．8分24．【详解】（1）解：符合，∴，∴的坐标为．答：的坐标为．3分（2）解：设，当时，将代入方程得到方程组，，用代入消元法解得到，符合的设定，得到，设直线的解析方程式为，将代入上式，，用加减消元法解得，∴直线的方程式为，∴直线与轴的交点为，∴此时轴将分割成两个三角形和，∴；当时，将代入方程得到方程组，，用代入消元法解得到，符合的设定，得到，设直线的方程式为，将代入方程式，，用加减消元法解得，∴直线的方程式为，∴直线与轴的交点为，∴此时轴将分割成两个三角形和，∴．∴的面积为．答：的面积为．8分（3）解：∵点在第二象限，∴，∴的坐标为，∵的纵坐标为，∴，即，∴的坐标为，的坐标为∴，∴，∴或，∵，∴，∴点的坐标为．答：点的坐标为．12分25